12.2三角形全等的判定(第2课时) (1).ppt

1、第十二章 全等三角形,回忆,1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,有一边分别相等的三角形,不一定全等,有一角分别相等的三角形,不一定全等,2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？,回忆,不一定全等,一条边分别相等 一个角分别相等,两条边分别相等,两个角分别相等,不一定全等,不一定全等,回忆,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,（1）三边（SSS） （2）三角 （3）两边一角 （4）两角一边,思考：两边一角有几种可能的情况呢？,已知： ABC是一个任意三角形,画ABC使B =B, AB=AB, BC

2、=BC .,A,C,画一画,两边和它们的 对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.,夹角,定理,符号语言,在ABC和DEF中，, ABCDEF(SAS).,D,C,A,D,B,A,3cm,4cm,30,30,4cm,3cm,两边及其一边所对的角相等,“边边角”不能判定两个三角形全等,结论：这两个三角形不一定全等.,例1 如图，AB=AC，AE=AD. 求证：ABE .,ACD,例题讲解,证明：在ABE和ACD中, AB=AC, A=A（公共角）, AE=AD, ABEACD (SAS).,(2)如图，AB=AC，AE=AD，BAD=CAE. 求证：B=C.,变式练习：,(1)如

3、图, AC和BD相交与点O， OA=OC，OB=OD. 求证： AOBCOD; ABCD.,(1)如图, AC和BD相交与点O， OA=OC，OB=OD. 求证： AOBCOD; ABCD.,证明：在AOB和COD中, OA=OC, AOB=COD（对顶角相等）, OB=OD, AOBCOD (SAS)., AOBCOD(已证), A=C(全等三角形对应角相等). ABCD(内错角相等，两直线平行).,(2)如图，AB=AC，AE=AD， BAD=CAE. 求证：B=C.,证明: BAD=CAE, BAD +DAE =CAE+ EAD. 即 BAE=CAD. 在ABE和ACD中, AB=AC,

4、 BAE=CAD, AE=AD, ABEACD (SAS). B=C(全等三角形的对应角相等).,例2 已知：如图，ADBC，AD=BC. 求证：ADCCBA.,例题讲解,已知：如图，ADBC,AD=CB. 求证: ADCCBA.,证明：ADBC, 1=2(两直线平行，内错角相等).,在ADC和CBA中, AD=CB, 1=2, AC=CA(公共边), ADCCBA (SAS).,变式练习： (1)已知：如图，点E，F在AC上，ADBC， AD=BC， . 求证：ADFCBE.,AE=CF,思考：可以补充什么条件？,(2)如图，点C，D在BE上，ABEF，ABEF，BDEC. 求证：ACDF.,大显身手,例3 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），但无法直接量出A、B两点的距离.请你设计一种方案，粗略测出A、B两点之间的距离并说明理由.,E,D,思考：为什么DE的长度等于A、B两点间的距离？,