河北省阜城中学2020学年高二数学上学期期末考试试题（通用）

1、2020学年第一学期期末考试高二数学试题一、选择题(共12小题)1下列命题的说法错误的是（）A对于命题p：xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+10B“x=1“是“x23x+2=0“的充分不必要条件C“ac2bc2“是“ab“的必要不充分条件D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”2执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A1BC2D13一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为150，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A抽签法B分层抽样法C随机数表法D系统抽样法4对具有线性相关

2、关系的变量x，y，测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型预测当x=10时，y的估计值为（）A105.5 B106C106.5 D1075将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（）A24B28C32D366（3x）6的展开式中，有理项共有（）A1项B2项C3项D4项7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（）ABCD8记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种A

3、240B360C480D7209.已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，其准线与双曲线x2=1相交于M，N两点，若MNF为直角三角形，其中F为直角顶点，则p=（）A2BC3D610从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传委员、组织委员四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（）A280B240C180D9611.展开式中x3项系数为（）A14B15C16D1712.定义在R上的奇函数f（x）满足f（1）=0，且当x0时，f（x）xf（x），则下列关系式中成立的是（）A4f（）f（2）B4f（）f（2）Cf（）4f（2）Df（）f（2）02、 填空题(共4小题)13.

4、已知曲线，y=2x，与x轴所围成的图形的面积为S，则S= 14.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a=15.现有3个不同的红球，2个相同的黄球排成一排，则共有 排法16.若二项式（x）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为三、解答题17.已知（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列（）求n的值； （）求展开式中系数最大的项18某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩70，

5、100中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在70，80），80，90），90，100这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率19如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC,PC=3，,D,E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=, CE=2EB=2（1）证明：DE平面PCD （2）求二面角APDC的余弦值20.已知椭圆（）离心率等于，P（2，3）、Q（2，3）是椭圆上的两点（）求椭圆C的方程；（）A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，

6、求四边形APBQ面积的最大值21.已知函数f（x）=lnx（）若a0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（）若f（x）在1，e上的最小值为，求实数a的值；（）若f（x）x2在（1，+）上恒成立，求实数a的取值范围22.已知函数（1）求f（x）的单调区间；（2）对任意的，x1，x21，2，恒有，求正实数的取值范围2020学年第一学期期末考试 高二数学试题一、1 C2 C 3 D 4 C 5 B6 D7.B8C 9 A10B11C 12.A3、 填空题(共4小题)13.14 3 1560 16.1120二、解答题17.【解答】解：（）由题设，可得 +C=2C，即n29n+8=0，解得n=8，n=1

7、（舍）（）设第r+1的系数最大，则，即 解得r=2或r=3，所以系数最大的项为T3=7x5，T4=7x18 【解答】解：（1）由频率分布直方图得：众数为：=65成绩在50，70）内的频率为：（0.005+0.035）10=0.4，成绩在70，80）内的频率为：0.0310=0.3，中位数为：70+1073.3（2）成绩为70，80）、80，90）、90，100这三组的频率分别为0.3，0.2，0.1，70，80）、80，90）、90，100这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人（3）由（2）知成绩在70，80）有3人，分别记为a，b，c；成绩在80，90）有2人，分别记为d，e；成绩在90，1

8、00有1人，记为f从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为：ab，ba，ac，ca，ad，da，ae，ea，af，fa，bc，cb，bd，db，be，eb，bf，fb，cd，dc，ce，ec，cf，fc，de，ed，df，fd，ef，fe，记“成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长”为事件Q，则事件Q包含的基本事件有18种，成绩在80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率P（Q）=19 【解答】证明：（1）PC平面ABC，DE平面ABC，PCDE，CDE为等腰直角三角形，CDDEPCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，DE平面PCD解：（2）

9、由（1）知，CDE为等腰直角三角形，DCE=如图，过D作DF垂直CE于F，则DF=FC=FE=1，又已知EB=1，故FB=2由ACB=，得DFAC，故AC=DF=以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），=（1，1，0），=（1，1，3），=（，1，0）设平面PAD的法向量为=（x1，y1，z1），由=0，=0，得，取x1=2，得=（2，1，1）由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量=（1，1，0），cos=，故所求二面角APDC的余弦值为20【解答】解：（）根据

10、题意，椭圆离心率等于，则有，又a2=b2+c2，所以a2=4c2，b2=3c2设椭圆方程为，代入（2，3），得c2=4，a2=16，b2=12椭圆方程为；（）设A（x1，y1），B（x2，y2）设AB方程为，代入化简得：x2+tx+t212=0，=t24（t212）0，解可得：4t4，又P（2，3），Q（2，3）SAPBQ=SAPQ+SBPQ=当t=0时，S最大为21【解答】解：（）由题意得f（x）的定义域是（0，+），且f（x）=，a0，f（x）0，故f（x）在（0，+）单调递增；（）由（）可得f（x）=，若a1，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上递增，f（x）

11、min=f（1）=a=，a=（舍），若ae，则x+a0，即f（x）0在1，e上恒成立，此时f（x）在1，e上递减，f（x）min=f（e）=1=，a=（舍），若ea1，令f（x）=0，得x=a，当1xa时，f（x）0，f（x）在（1，a）递减，当axe时，f（x）0，f（x）在（a，e）递增，f（x）min=f（a）=ln（a）+1=，a=，综上a=；（）f（x）x2，lnxx2，又x0，axlnxx3，令g（x）=xlnxx3，h（x）=g（x）=1+lnx3x2，h（x）=，x（1，+）时，h（x）0，h（x）在（1，+）递减，h（x）h（1）=20，即g（x）0，g（x）在（1，+）递减

12、，g（x）g（1）=1，a1时，f（x）x2在（1，+）恒成立22【解答】解：（1）=，令f（x）=0，则x1=2a+1，x2=1当a=0时，所以f（x）增区间是（0，+）；当a0时，2a+11，所以f（x）增区间是（0，1）与（2a+1，+），减区间是（1，2a+1）；当时，02a+11，所以f（x）增区间是（0，2a+1）与（1，+），减区间是（2a+1，1）；当时，2a+10，所以f（x）增区间是（1，+），减区间是（0，1）（2）因为，所以（2a+1）4，6，由（1）知f（x）在1，2上为减函数若x1=x2，则原不等式恒成立，（0，+）若x1x2，不妨设1x1x22，则f（x1）f（x2），所以原不等式即为：，即对任意的，x1，x21，2恒成立令，所以对任意的，x1，x21，2有g（x1）g（x2）恒成立，所以在闭区间1，2上为增函数所以g（x）0对任意的，x1，2恒成立而，g（x）=x（2a+2）