多目标优化设计方法(ppt 40页).ppt

1、第七章多目标优化设计方法，苏松人论坛，苏松人论坛，7.1概述，1。多目标优化及数学模型，单目标优化方法，多目标优化方法，多目标优化实例：质量好价格低，在设计车床齿轮箱时，要求：7.1概述(续)，每个齿轮的总体积，尽可能小，降低成本，传动轴之间的总中心距合理选择材料，使总成本尽可能小。尽可能小。在优化设计中，要求几个指标同时达到最优值的问题称为多目标优化设计问题。7.1概述(续)，例如，在机械加工中，对于用单个刀具一次走刀车削零件，为了选择合适的切削速度和每转进给量，提出了以下目标：最低的加工成本；最高的生产率；工具寿命最长。应该满足的约束是：进给小于毛坯的最大加工余量、刀具强度等。7.1概述(

2、续)，对于具有L个目标函数和几个约束的多目标优化问题，其数学模型的表达式可以写成：求：向量形式的目标函数，设计变量应满足的所有约束，N维欧氏空间的向量，7.1概述第二，一些基本概念，让，1，最优解，(d是可行域)，如果，对于任何，常数，成立，那么X*被称为多目标优化问题的绝对最优解，简称最优解。由多个最优解组成的集合称为绝对最优解集，它由下式表示。只有当F(X)的每个子目标fi(X)的最佳点存在并且都在同一点重叠时，才存在绝对最优解。7.1概述(续)，假设，2，有效解(非劣解)，(d是可行域)，如果它不存在，那么X*称为非劣解或多目标优化问题的有效解。由几个有效解组成的集合称为有效解集，它由下

3、式表示。7.1概述(续)，假设，3。弱有效解(弱非劣解)，如果它不存在，使，保持，那么X*称为多目标优化问题的弱非劣解或弱有效解。由所有弱有效解组成的集合称为弱有效解集，由下式表示。在多目标优化设计中，如果一个解使得每个子目标函数的值比另一个更差，那么这个解被称为劣解。第三，多目标优化问题的特点和解决方法，7.1概述(续)，多目标优化是向量函数的优化(单目标函数是标量函数的优化)；对于多目标优化问题，任何两种解决方案可能都无法比较它们的优缺点；多目标优化问题可能只得到非劣解(有效解)，并且往往有多个非劣解，因此有必要在多个非劣解中寻找最优解。1。特性，7.1概述(续)，2。解决方法：直接找到非

4、劣解，然后选择较好的解，间接法，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。多目标优化问题的特点及求解(续)、线性加权法、主目标函数法、理想点法、平方和加权法、子目标乘除法、效率分层序列法、相容分层序列法、直接法：7.2统一目标函数法(综合目标法)，首先，统一目标函数法的基本思想是试图将f1(X)、f2(X)、fl(X)各子目标函数统一为新形成的总目标函数f(X)，从而将原来的多目标问题转化为统一的问题，7.2统一目标函数统一目标函数构造方法，1。线性加权求和法(线性加权组合法)，根据每个子目标的重要性给出相应的权重，然后将每个子目标乘以各自的权重，并相加形成统一的目标函数。即评估函数为：2.权重(

5、加权因子)表示优化模型中相应目标函数的重要性。目标越重要，权重就越大。如何确定权重因子：在确定权重因子之前，每个子目标函数都应该是无量纲的。处理方法是：这是多目标问题中带维数的子目标；即第ith子目标函数经过无量纲化处理后，(1)专家评价法(旧方法)，通过经验评价，结合统计处理来确定权重。特点：方法实用，但专家人数不能太少。(2)容差法，如果子目标函数fi(X)的变化范围已知为：则为目标函数的容差，权重取为：目的：使各子目标在评价函数中达到数量级的均匀平衡。(3)加权因子分解法，即内在权重因子，反映了目标的相对重要性。校正权重因子，用于调整每个目标的幅度差异的影响。目的：使目标变化的速度不一致

6、趋于一致。7.2统一目标函数法(续)，2，理想点法，基本思想：使每个目标尽可能接近其最优值，从而获得更好的多目标函数的非劣解。第二，统一目标函数的构造方法(续)，包括以下步骤：首先通过单目标优化方法得到每个子目标的约束最优值和相应的最优点，然后构造评价函数。评价函数：7.2统一目标函数法(续)，3，平方和加权法，基本思想：基于理想点法引入权重，2，统一目标函数构造法(续)，评价函数：构造评价函数。7.3主目标函数法的基本思想：从所有的L个子目标函数中，选择最重要的一个作为主目标函数，并将其他的L-1个子目标限制在一定的范围内，并将其转化为新的约束条件，从而将多目标优化问题转化为单目标优化问题。

7、如果f2(X)是主要目标函数，则优化后的数学模型是：原问题的第t个目标函数的上限值。7.4功效系数法，基本思想：首先，根据每个子目标值的“优”或“差”(即“功效”)，得到相应的功效函数，然后由每个功效函数构造问题的评价函数来求解。目的是将多目标优化问题转化为单目标优化问题。7.4效率系数法。1.效率系数。在多目标优化设计中，每个子目标的要求是不同的，最小值、最大值和合适的值。每个子目标由效率函数di表示，其值是效率系数。当效率函数的范围为0，1，Fi (x)的值是满意的，Di=第二，评价函数，7.4功效系数法(续)，用所有子目标功效系数的几何平均值作为评价函数，f(X)的值越大，设计方案越好；

8、相反，越糟糕；当f(X)=1时，意味着获得了最满意的设计方案；当f(X)=0时，意味着该设计方案是不可接受的，并且该评价函数不会使某个目标最不满意效率系数法的特性。第三，效率函数的确定：(1)目标函数越大越好；(b)目标函数越小越好；(c)目标函数越大或越小都不好。如果有S个子目标函数为最小值，其余L-S子目标函数为最大值，则寻找每个子目标对应的功效函数的方法如下：7.4功效系数法(续)；3.功效函数的确定(续)；1.在可行域D中寻找每个子目标函数的最小值和最大值；7.4功效系数法(续)；3.功效函数的确定(续)如果满足规定的相应功效函数，线性功效函数可通过7.4功效系数法获得(续)；3.功效

9、函数的确定(续)；3.对于下列要求最大化的L-S亚目标函数fi(X)，功效函数可通过7.4功效系数法获得(续)；3.5.优化问题的数学模型为：评价函数为：5。功效系数法的特点，1。根据要求的性能指标直接评价功能直观，经过初步试算后调整方便；2.无论每个子目标的大小和维度如何，最终都转换为取0到1之间的值，一旦一个子目标不满足要求，其对应的功效系数为0，使得评价函数也为0，表明所得到的设计方案是不可接受的；3.它能处理既不大也不小的目标函数；4.当难以预先确定目标函数的取值范围时，不适用。7.5分级排序法和容错分级排序法，将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题：分级排序法、容错分级排序法、7

10、.5分级排序法和容错分级排序法(续)，1。层次顺序法，1。基本思想：在多目标优化问题中对L个目标函数进行优先排序，根据其重要性逐一剔除，然后依次为每个目标函数寻找最优解，2、基本步骤、在第一个目标函数的最优解集域中，寻找第二个目标函数的最优值，即将第一个目标函数转化为辅助约束。即，在第一和第二目标函数的最优解集域中找到第三目标函数的最优值，然后再找到第三目标函数的最优值。此时，第一个和第二个目标函数被转换成辅助约束，即，找到最佳值：并将其写成：1。分层序列法(续)，最佳值为：1。当第k目标函数的最优解是唯一的时，寻求第k(k1)、(k 2)目标函数的解是完全没有意义的。和l目标函数。特别是当第一目标函数的最优解是唯一的时，多目标优化的意义就丧失了。2.公差分级排序法；1.基本想法。该方法放宽了对每个目标函数的最优值的要求，并且可以对每个目标函数的最优值取给定的容差值，即10，20，这样，当找到后一个目标函数的最优值时，前一个目标函数并不严格限于最优解，而是在前一个目标函数的最优值附近的一定范