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文档简介
1、济源一中2020级3月月考数学试题(理)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分;每小题有且只有一个正确答案。)1. 设p:在(,)内单调递减;q:,则p是q的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 设i为虚数单位,则A. 1 B. 5 C. 5 D. 13. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 4. 用数学归纳法证明等式,验证时,左边应取的项是A. 1 B. 1+2 C. 1+2+3 D. 1+2+3+45. 函数,的图像是6. 已知函数,则的大小关系是A. B. C. D. 7. 已知函数f(x)的定义域为,其导函数的图像如图所
2、示则对于任意x和,下列结论正确的是恒成立; ; A. B. C. D. 8. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说: “是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”,四位歌手的话只有两名是对的则获奖的歌手是A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁9. 曲线上的点到直线的最短距离是A. B. C. D. 0 10. 已知函数,把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,该数列的前n项的和,则A. 45 B. 55 C. D. 11. 若函数的图像经过四个象限,则实数的取值范围是A. B. C. D
3、. 12. 若在曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y) =0(或y=f(x)的“自公切线”下列方程:x2y2 =1;y= x2|x|;y=3sinx+4cosx;|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分;请将正确答案填入对应的横线上。)13. 是复数,(其中表示的共轭复数)已知的实部是,则的虚部为_14. 过抛物线的焦点作直线,与抛物线交于两点,为准线上一点,若直线与直线的斜率之和为,则点的坐标为_15. 已知函数在与时都取得极值若对,不等式恒成立,则的取值范围为_16. 有一个数阵排列如下:则第20行从左至右第10个数字
4、为_三、解答题(本大题共6个小题,请在相应区域作答,并写出完整步骤。)17. (本小题满分10分)如图,在平面四边形ABCD中,AB=AD=2,是正三角形(1)将四边形ABCD的面积表示为的函数;(2)求的最大值及此时的值18. (本小题满分12分)已知命题p:在上是增函数;命题q:函数存在极大值和极小值求使命题“且”为真命题的的取值范围19. (本小题满分12分)设都是正数,求证:20. (本小题满分12分)已知函数在处取得极值为2(1)求曲线上过原点的切线方程;(2)设曲线上任意一点处的切线斜率为k,求k的取值范围21. (本小题满分12分)在各项为正的数列中,数列的前n项和Sn满足(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳
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