1.1.3 等腰三角形(三).ppt

1、第一章 三角形的证明,等腰三角形(三),梦想飞扬,想一想,问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题 的题设和结论分别是什么？,问题2.我们是如何证明上述定理的？,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高三条线重合,答：等腰三角形的两个底角相等；,答：通过证明三角形全等得到,题设：,等腰三角形,结论：,两个底角相等,顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三条线重合,想一想,问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？,答：成立,答：相等,前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角

2、形吗?,议一议,已知：在ABC中，B=C， 求证：AB=AC,分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了. 作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把ABC分成两个全等的三角形,前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,议一议,已知：在ABC中，B=C， 求证：AB=AC,证明：,过点A作A的平分线AD,D, B=C BAD=CAD AD=AD,BADCAD,（AAS）,AB=AC,（全等三角形的对应边相等）,前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,议一议,已知：在ABC中，B=C， 求

3、证：AB=AC,证明：,过点A作ADBC,D, B=C ADB=ADC=90o AD=AD,BADCAD,（AAS）,AB=AC,（全等三角形的对应边相等）,定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. (等角对等边.),等腰三角形的判定定理：,在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角对等边）.,几何的三种语言,随堂练习,1、如图，A =36，DBC =36，C =72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明,36,36,72,解：,等腰三角形：,72,36,108,ABD,BCD,ABC,ABD是等腰三角形，理由：,BDC=180o - DBC - C,（三角形内角和定理

4、）,=72o,ABD= BDC - A,=36o,=A,（三角形外角定理）,AD= BD,（等角对等边）,随堂练习,2、已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2 求证：AB=AC,证明：,ADBC,（已知）,1=B,2=C,（两直线平行，同位角相等）,（两直线平行，内错角相等）,又1=2,（已知）,B=C,（等量代换）,AB=AC,（等角对等边）,想一想,小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?,我们来看一位同学的想法： 如图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等 假设AB=AC，那么根据

5、“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是BC“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗?,再例如，我们要证明ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法. 假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90， 可得A+B=180，但ABC中A+B+C=180 “A+B=180”与“A+B+C=180”相矛盾， 因此ABC中不可能有两个直角,上面的证法有什么共同的特点呢?,在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做反证法,例1.证明:如果a1，a2，a3，a4，a5都是正

6、数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么，这五个数中至少有一个大于或等于 .,用反证法来证：,证明:,假设这五个数全部小于,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1,这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾,假设不成立,原命题成立,即这五个数中至少有一个大于或等于,1.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 已知：ABC 求证：A、B、C中不能有两个角是直角,证明：假设A、B、C中有两个角是直角,不妨设A=B=90,A+B+C=90+90+C180,这与三角形内角和定理矛盾,A=B=90不成立,一个三角形中不能有两个角是直角,活动与探究,1.如图，BD平

7、分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长.,分析：要求AMN的周长，则需求出AM+MN+AN，而这三条边都是未知的由已知AB=12，AC=18，可使我们联想到AMN的周长需转化成与AB、AC有关系的形式而已知中的角平分线和平行线告诉我们图形中有等腰三角形出现，因此，找到问题的突破口,活动与探究,1.如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长.,解:,MNBC,（已知）,MDB=DBC,（两直线平行，内错角相等）,BD平分CBA,MBD=DBC,MBD=MDB,MB=MD,同理 NC = ND,AMN的周长,=AB+AC,=30,（已知）,（角平分线的定义）,（等量代换）,（等角对等边）,2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?,活