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文档简介
1、2020-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(理数)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分考试时间120分钟,满分150分第I卷(选择题,共60分)注意事项: 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则集合的子集个数为( ).3 .4 . 7 .82若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是( ). .
2、 . .3命题“ , ”的否定为(). . . , .,4已知函数 在单调递减,且为奇函数,若 ,则满足的的取值范围是( ). . . .5已知函数,若,则(). . . .6已知函数 ,的值域是,则实数的取值范围是(). . . .7已知函数 是奇函数,则使成立的取值范围是 ( ). . . .8若 ,则 ( ). . . .9已知函数为偶函数,记 , ,则的大小关系为 ( ). . . .10已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是( ). . . .11已知函数若关于的方程有7个不等实根,则实数的取值范围是( ). . . .12. 已知函数, 与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的
3、取值范围是(). . . .第II卷(非选择题,共90分)注意事项:1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚;2.考生做答时,用黑色签字笔将答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分13已知函数,则 .14函数的定义域为_15若在区间上恒成立,则实数的取值范围是 _16设是奇函数的导函数,当时,则使成立的的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(一)必考题:共60分17(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为且.(1)求角的值;(2)若为锐角三角形,且,求的取值范围.18(本小题满分12分)从
4、某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:数据分组频数(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;(2)求这件产品尺寸的样本平均数;(3)根据频率分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布;其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经计算得,利用正态分布,求19.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,(1)证明:;(2)若平面平面,求直线与平面所成角的正弦值20. (本小题满分12分) 已知三点,曲线上任意一点满足(1) 求的方程;(2) 动点在曲线上,是曲线在处的切线问:是否存在定点使得与都相交,交点分别为,且与的面积之比为常数?若存在,求的值;
5、若不存在,说明理由21.(本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)求证:函数和在公共定义域内,恒成立;(3)若存在两个不同的实数,满足,求证:(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆的参数方程为(为参数),试判断直线与圆的位置关系23. (本小题满分10分)已知函数,.(1)若不等式有解,求实数的取值范围;(2)当时,函数的最小值为,求实数的值
6、(2)当时,函数的最小值为3,求实数的值.高二年级数学答案及评分标准(理数)1-1213、 14、 15、 16、17. 解:(),即,为三角形内角,; -6分 ()由()得,即,又为锐角三角形,解得:,由正弦定理得:,即,则. -12分18. 解:(1)根据频数分布表可知,产品尺寸落在内的概率.。4分(2)样本平均数.。8分(3)依题意.而,则.即为所求. -8分19. ()取的中点,连接。因为,所以。由于,故为等边三角形,所以。因为,所以平面,又平面,故-4分()由()知。又平面平面,交线为,所以平面,故两两互相垂直。以为坐标原点,的方向为轴的正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系
7、,由题设知,则,设是平面的法向量,则,即。可取,故,所以与平面所成角的正弦值为-12分20. (1)依题意可得,由已知得,化简得曲线C的方程: -4分(2)假设存在点满足条件,则直线的方程是,直线的方程是,曲线C在点Q处的切线l的方程为:,它与y轴的交点为,由于,因此当时,存在,使得,即l与直线平行,故当时与题意不符当时,所以l 与直线一定相交,分别联立方程组,解得的横坐标分别是则,又,有,又于是对任意,要使与的面积之比是常数,只需t满足,解得,此时与的面积之比为2,故存在,使与的面积之比是常数2。 -12分21. 解:(1)函数的定义域为,故当时,当时,故函数的单调增区间为,单调减区间为;-4分(2)证明:函数和的公共定义域为,设,则在上单调递增,故;设,当时有极大值点,;故;故函数和在公共定义域内,. -8分(3)证明:不妨设,由题意得,;所以;而要证,只需证明;即证明;即证明;即证明,;令,则;即证明;设;则,故函数在区间上是增函数,所以,即;所以不等式成立.-12分22. (1)由点在直线上,可得,所以直线的方程可化为,从而直线的直角坐标方程为-5分(2)根据圆的参数方程可以得到对应的直角坐标
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