河南省项城市第三高级中学2020学年高二数学上学期第二次考试试题（含解析）（通用）

1、河南省项城市第三高级中学2020学年高二数学上学期第二次考试试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1. 在ABC中，下列等式中一定成立的等式是（）A. B. C. D. 2. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A. 15B. 30C. 31D. 643. 若不等式x2+mx+10的解集为R，则m的取值范围是（）A. RB. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，满足不等式x2-y20的点（x，y）组成的图形（用阴影部分来表示）是（）A. B. C. D. 5. 若正数a，b，c成公差不为零的等差数列，则（）A. lga,lgb,lgc成等差数列B. lga,lgb

2、,lgc成等比数列C. ,成等差数列D. ,成等比数列6. 已知a，b，c分别为ABC的三个内角A、B、C的对边，且满足acosB+bcosA=csinC，向量=（），=（cosA，sinA），若，则角B为（）A. B. C. D. 7. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，则+=（）A. 4B. 3C. 5D. 68. 在实数等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于( )A. 8B. C. D. 以上都不对9. 已知x0，y0，x+3y=1，则的最小值是（）A. B. 2C. 4D. 10. 定义在区间-3，3上的函数y=f（x）是

3、奇函数且单调递减，若实数a，b满足f（2a-1）+f（b-2）0，则点（a，b）所在区域的面积为（）A. 6B. 9C. 12D. 1511. 已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A. 21B. 20C. 19D. 1812. 在ABC中，A=30，BC=2，D是AB边上一点，CD=2，BCD的面积为4，则边AC的长为（）A. 或3B. 或3C. 或4D. 或4二、填空题（本大题共4小题）13. 在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB= _ 14. 等比数列an中，a2=9，a5=243，则

4、an的前4项和为_15. 已知x，yR+，且满足，则xy的最大值为_16. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为_三、解答题（本大题共6小题）17. 已知an为等差数列，且a3=-6，a6=0（1）求an的通项公式；（2）若等比数列bn满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n项和公式18. 设an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4（1）求an的通项公式；（2）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn19. 已知关于x的不等式ax2+2x+c0的解集为（-，），求a+c的值20. 已知x

5、0，y0，若+a2+2a恒成立，求实数a的取值范围21. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（）求ABC的周长；（）求cos（A-C）的值22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若23cos2A+cos2A=0，且ABC为锐角三角形，a=7，c=6，求b的值；（2）若a=，A=，求b+c的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：由正弦定理，得asinB=bsinA故选：B由正弦定理求出即可考查正弦定理，基础题2.【答案】A【解析】解：方法一：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8再由a4=

6、1=a1+3d，可得a1=-，d=故a12 =a1+11d=-+=15，方法二：数列an是等差数列，ap+aq=am+an，即p+q=m+na7+a9=a4+a12a12=15故选：A由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，或根据等差中项的定义，ap+aq=am+an，从而求得a12的值本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题3.【答案】B【解析】解：不等式x2+mx+10的解集为R，=m2-40，解得-2m2m的取值范围是（-2，2）故选：B利用一元二次不等式的解法即可得出熟练掌握

7、一元二次不等式的解法是解题的关键4.【答案】B【解析】解：由x2-y20，得（x+y）（x-y）0，即或，画出图形如图所示故选：B由x2-y20得出或，画出图形即可得出答案本题考查了一元二次不等式组表示平面区域的问题，是基础题5.【答案】D【解析】【分析】由正数a，b，c成公差不为零的等差数列得到b-a=c-b=d，只要判断2b2a=2c2b即可本题考查了等差数列和等比数列的性质；如果三个a，b，c数成等差数列，则2b=a+c；如果三个数啊a，b，c成等比数列，则b2=ac【解答】解：因为正数a，b，c成公差不为零的等差数列，设公差为d，则b-a=c-b=d，则2b2a=2b-a=2d，2c2

8、b=2c-b=2d，所以2b-a=2c-b，所以2a，2b，2c成等比数列故选D6.【答案】C【解析】解：根据题意，cosA-sinA=0，A=，acosB+bcosA=csinC，由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，化简可得，sinC=sin2C，由sinC0，解得sinC=1，C=，B=故选：C由向量数量积的意义，由，可得cosA-sinA=0，进而可得A，再根据正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得sinC=sin2C，可得C，

9、由A、C的大小，可得B的值本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，以及两角和正弦函数的应用，解题时，注意向量的正确表示方法7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，余弦定理的综合应用，属于中档题由条件利用余弦定理可得a2+b2=c2，利用同角三角函数的基本关系，余弦定理化简+=，从而求得结果【解答】解：在锐角三角形ABC中，由+=6cosC，利用余弦定理可得+=6cosC=6，a2+b2=c2则+=+=（+）=4，故答案为：48.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题利用根与系数的关系、等

10、比数列的性质即可得出【解答】解：等比数列an中，a2，a6是方程x2-34x+64=0的两根，a2+a6=340，a2a6=64=，又偶数项的符号相同，a40，则a4=8故选A9.【答案】C【解析】解：x+3y=1，=（）（x+3y）=2+当且仅当即时等号成立，的最小值是4故选：C先对+的乘以1结果保持不变，将x+3y=1看为一个整体代入得（+）1=（+）（x+3y），再运用基本不等式可求得最小值本题考查基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换在运用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”的要求10.【答案】B【解析】解：依题意，奇函数y=f（x）在区间-3，3上单调递减，因此不等

11、式f（2a-1）+f（b-2）0，即f（2a-1）-f（b-2）=f（2-b），等价于-32-b2a-13，即，在坐标平面aOb中画出不等式组表示的平面区域，结合图形可知，该三角形区域的三个顶点的坐标分别是（-1，5），（2，-1），（2，5），因此该平面区域的面积等于，故选：B根据题意，得出实数a，b的线性约束关系，即，再运用线性规划知识求解即可本题把函数的性质与线性规划结合起来考查，同时也考查了数形结合能力，是一道好题11.【答案】B【解析】解：设an的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1

12、+5d=99，即a1+3d=33，由联立得a1=39，d=-2，Sn=39n+（-2）=-n2+40n=-（n-20）2+400，故当n=20时，Sn达到最大值400故选：B写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件12.【答案】C【解析】解：如图，设BCD=，由S，得，所以cos=，由余弦定理，BD2=CD2+CB2-2CDCBcos，解得BD=或者4，当BD=时，得sinB=，又由，得AC=，当BD=4时，同理得AC=4，故选：C先求出cos=，再利用余弦定理求

13、出BD，分类讨论，得出AC考查余弦定理，正弦定理的应用，基础题13.【答案】【解析】解：由正弦定理可得=，sinB=，再由ba，可得B为锐角，cosB=，故答案为：由正弦定理可求得sinB=，再由ba，可得B为锐角，cosB=，运算求得结果本题考查正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sinB=，以及B为锐角，是解题的关键14.【答案】120【解析】解：q3=27q=3a1=3S4=120故答案为120根据a2=9，a5=243求得a1和q，最后利用等比数列的求和公式求得前4项的和本题主要考查了等比数列的性质和求和问题要熟练掌握等比数列中通项公式、求和公式、等比中项等基本知识15.【答案

14、】3【解析】解：因为x0，y0，所以（当且仅当，即x=，y=2时取等号），于是，xy3故答案为：3本题为利用基本不等式求最值，可直接由条件出发，求解本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题16.【答案】或【解析】解：，cosBtanB=sinB=B=或故选B先根据余弦定理进行化简，进而得到sinB的值，再由正弦函数的性质可得到最后答案本题主要考查余弦定理的应用考查计算能力17.【答案】解：（1）在等差数列an中，由a3=-6，a6=0，得d=，an=a6+（n-6）d=2n-12；（2）在等比数列bn中，b1=-8，b2=a1+a2+a3=-10+（-8）+（-6）=-24，q=

15、，bn的前n项和公式【解析】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，是基础的计算题（1）由已知利用等差数列的通项公式求得公差，进一步求得an的通项公式；（2）由（1）求得b2，进一步求得公比，代入等比数列的前n项和公式得答案18.【答案】解：（1）设q为等比数列an的公比，则由a1=2，a3=a2+4得2q2=2q+4，即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因此q=2，an的通项为；（2）由已知可得bn=1+2（n-1）=2n-1，an+bn=2n+（2n-1），Sn=+=2n+1+n2-2【解析】（1）设q为等比数列an的公比，由已知可得关于q的一元二次方程，求解可得q值，则数列a

16、n的通项可求；（2）由已知可得bn=1+2（n-1）=2n-1，然后分组，再由等差数列与等比数列的前n项和公式求解本题考查等比数列的通项公式，考查等差数列与等比数列前n项和的求法，是中档题19.【答案】解：（1）由ax2+2x+c0的解集为（-，）知a0，且-，为方程ax2+2x+c=0的两个根，由根与系数的关系得-+=-，-=，解得a=-12，c=2，a+c=-10【解析】根据不等式的解集和一元二次方程根的关系即可求解a+c的值本题主要考查一元二次不等式的应用，根与系数的关系属于基础题20.【答案】解：x0，y0，当且仅当y=2x时取等号+a2+2a恒成立，a2+2a8，解得-4a2【解析】

17、利用均值不等式求出左边式子的最小值，再解一元二次不等式即可考查不等式恒成立问题，用了基本不等式，和一元二次不等式求解，基础题21.【答案】解：（I）c2=a2+b2-2abcosC=1+4-4=4，c=2，ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5（II）cosC=，sinC=sinA=ac，AC，故A为锐角则cosA=，cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=+=【解析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题22.【答案】解：（1）23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A-1=0，又A为锐角，而a2=b2+c2-2bccosA，即，解得b