浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时3基本不等式》学案（通用）

1、浙江省上虞市朱克镇中学二年级数学课时3基本不等式评审目标1.了解中值定理和中值不等式的证明过程。2.均值不等式可用于求解最大值、证明不等式、比较大小和计算取值范围3.不等式可以用来解决与函数、方程和实际生产有关的问题，非不等式问题可以转化为不等式问题，在转化中要注意等价性。双基研究基础梳理1.基本不等式：(1)建立基本不等式的条件：(2)在不等式中建立相等数的条件：2.几个常用的不等式(1)、(2)，(3)、(4)3.中值定理：使用基本不等式来找到最大值：(1)当两个正数之和为常数时，乘积有最大值，最大值为；(2)当两个正数的乘积为常数时，和具有最大值。特别提醒：用基本不等式找出最大值的三个元

2、素：一个正、两个定、三个相等。课前热身1.已知功能；、，最小值为2的函数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(写出合格的序列号)2.该函数的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果是，最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如果和，最大值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。测试场地探索例1。(1)找到函数的最大值；(2)如果，最小值。变体培训1: (1)(2)已知可以找到x和y的最小值例2，当时，如果有一个实数t，使得不等式成立，那么t的取值范围是。例3:如果穿过点(1，2)的直线、轴的正半轴

3、和轴的正半轴分别在点a和b相交，那么当AOB的面积最小时，就得到直线方程。方法感知1.在应用这两个定理时，我们必须熟悉它们的一般变形，并注意它们的条件。2.使用中值定理时，必须注意三点：“一正”变量是正数，“二定”和或积是固定值，“三相等”应获得等号，缩写为“一正、二定、三相等”。3.不等式应用有两种主要类型：一种是不等式在其他数学问题中的应用，主要是寻找字母的取值范围。这类问题注重利用知识点之间的内在联系进行等价转换，并运用不等式的概念和方法进行融会贯通。一是解决与不平等相关的实际问题。首先，我们要仔细阅读题目，理解题目的含义，注意题目中的关键词和相关数据，然后把实际问题转化为数学问题，即数

4、学建模，然后用不等式的相关知识来解决它们。课时突破3首先，填空1.该函数的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果已知，的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.如果为，则的最小值为_ _ _ _ _ _。4.如果、则大小关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.该函数的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。6.当时，该函数的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7.如果，包含不等式的实数k的范围是。第二，回答问题8.为了提高当地人民的生活水平，一个乡镇投资建设了两个企业A和b。到2020年，该乡镇将从第一个企业获得320万元的利润，从第二个企业获得720万元的利润。之后，每年上缴的利润是：第一个企业以1.5倍的速度增长，而第二个企业是前一年的利润。据测算，这两家企业的利润可达2000万元，可以解决温饱问题(1)如果2020年是第一年，那么乡