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1、第四章 因式分解,本章小结,达川区大堰乡中心学校 王进锋,、,请你说一说什么叫因式分解，它与整式的乘法有什么关系？,思考：,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?,答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是 整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程.,因式分解定义:,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.,想一想: 因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程,理解 定义,知道吗?,、,请指出下列各式中从左到右的变形哪个是因式分解.

2、(1)x22=(x+1)(x1)1 (2)(x3)(x+2)=x2x+6 (3)3m2n6mn=3mn(m2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a24ab+4b2=(a2b)2,答案：,（3） （5）,回顾与思考：,我们学习了哪些因式分解的方法？,1、提取公因式法,2、运用公式法,平方差公式,完全平方公式,回顾、思考与练习：,1、提取公因式的时候我们应该注意什么问题？,提取多项式中各项相同整式的最低次幂,提公因式法,例1 :,提公因式法,例2 :,2、因式分解的时候可用的公式有哪些呢？,ab = (a+b) (a-b),2,2,利用平方差公式因式分解,=(2m+2n+m-n)

3、(2m+2n-m+n),=(3m+n)(m+3n),思考：如何运用完全平方公式分解下列因式？,有时因式分解的时候可能用到几种方法，即几种方法的综合运用。,练习下面的题目并思考用到了哪些方法？,创新训练：,1、关于x的多项式2x11xm因式分解后有一个因式是x3，试求m的值,解：令原式（x3）A。当x3时，右边0，把x3代入左式应有23113m0，故m15。,2,2,2、已知a为正整数，试判断aa是奇数还是偶数，请说明理由。,解：因为aaa（a1）中，a，a1是连续两个整数，其必为一奇一偶，故而它们的乘积必是偶数。,2,2,3、已知关于x的二次三项式3xmxn因式分解的结果式（3x2）（x1），试求m，n的值 。,2,解: 由3xmxn（3x2）（x1）3xx2，故m1，n2。,2,2,999999能被998整除吗？能被998和1000整除吗？为什么？,解：999999=999（9991）=999（9991）(999+1)=9999981000 999999能被998整除，也能被998和1000整除,因式分解与整式乘法是互逆过程. 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式 的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.,阅读 体验 小结,通过前面的练习因式分解有哪些作用呢？,补充练习,若a=101,b=

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