中考数学 第7讲 一元二次方程复习教案1 （新版）北师大版

1、课题：第七次一次二次方程式教育目标：1 .理解一次二次方程的概念，使用直接配开平法、因子分解法、公式法和配置方法求解一次二次方程式2 .使用一次二次方程根的判别式，判别方程中实数根和2根是否相等3 .通过了解根与系数的关系，可解决与根有关的代数式评价问题4 .可以列举一元二次方程解实际问题结合具体问题的实际意义，验证方程解的合理性教育重点和难点：重点：熟练运用配伍方法、公式法、分解因子法求解一元二次方程难点：用根的判别式、根与系数的关系解决有关根的问题上课前准备：教师准备：设订指导方案，制作多媒体课件学生准备：尝试完成指导方案，阅读教科书9 (上)第二章教程过程：一、引起兴趣的引进、预习展示师

2、知识在于积累，能力在于训练，本课着重回顾一元二次方程的概念、解法和应用，调查陷阱不足，求厚积薄发。 希望每个人都能合格的大家有把握吗？合时的课题板书：第七回一元二次方程式【设计意图】本环节的主旨是调动学生的学习积极性，语言有对章节复习的重要性渗透，有复习的重点渗透，有确立学生自信的目标，旨在调动学生的积极性和学习意愿，实现引入的目的。【活动内容】请在5分钟内阅读丛书 29第29页的考试要求，独自完成问题填补，小组协作交流，形成小组讨论成果【处理方式】学生独立完成问题填空，对本课进行知识整理，揭示自我知识的漏洞。 更加积极的集团内沟通收获，弥补知识、方法的漏洞，共同构建知识结构网络。【设置修订意

3、图】通过课前指导方案，学生首先独自回忆本主题的知识，课后与小组交流，让学生回顾本章的内容，整理本章的知识结构网络，整理各板块的内容之间的联系，教师选择代表性的知识结构网络进行全班展示，其他学生一次二次方程式概念解法应用程序一般形式(a，b，c是常数，a0 )近似解精密解分配方法公式分解因子法数值和方程式几何和方程式利益和方程式增长率和方程式步骤：审查、设定、排列、解析、检查、回答根的判别方程根与系数的关系附件(本讲义知识网络及试点透视):一元二次方程是初中数学学习的重要内容，通过数学建模(方程模型)解决实际问题的重要手段一元二次方程和函数，几何综合运用也是本章的热点试题. 从大到综合和压力轴.

4、新课标降低了修订上的难度，但增加了开放性，提高了灵活性，可以很好地了解学生对基本知识、基本技能和基本解题构想的掌握情况(使学生理解和明确对本知识点的考试要求，使学生明确复习方向二、典型的问题要练习，互相调查反馈【活动内容】师同学们表现得很棒！ 我们再来完成“a组：(必做问题)”，看看谁优秀。1.(2011江苏南通)如果已知3是x的方程x2-5x c=0中的一个，则c的值为()A.-5 B. 6 C. -6 D. 52.(2014年云南省)一元二次方程x2，x，2=0的解是A.x1=1，x2=2 B.x1=1，x2=2c.x1=1，x2=2d.x1=1，x2=23 .的一次二次方程用配比法求解，

5、配方后的方程可以是()a、b、c、d4.(2014四川自贡)一次二次方程式x 2，4 x5=0的根的情况下()a .有两个不相等的实数根b .有两个相等的实数根c .只有一个实数根d。 没有实数根5.(2014昆明)已知，一元二次方程的两个根，等于()A. B. C. 1 D. 46.(2014年山东泰安)某些花卉的每盆利润与每盆股数有一定关系，每盆种3株，每盆利润平均增加4元每盆1株，每盆利润减少0.5元，每盆利润达到15元a.(3x ) (4-0.5x )=15 b.(x3) (40.5 x )=15c.(x4) (3-0.5x )=15 d.(x1) (4-0.5x )=15【处理方式】

6、学生先独立完成后进行小组交流，帮助在错误的问题小组内分析原因和纠错。 老师在必要的时候好好地给出指示。 具体处理时，第三、四题可以让学生板书，其佚题口述考察的知识点和解题构想和方法【设定修订意图】a问题组主要帮助学生复习回忆的一元二次方程的解、一元二次方程的解法、应用、根的判别式和根与系数的关系式【活动内容】师同学们表现得很棒！ 我们还要完成“b组：(挑选问题)”1 .如果已知的闭合方程是一元二次方程，则m的值为_。2 .关于(2011甘肃兰州) x的方程式的解为x1=-2，x2=1(a，m，b都是常数，a0 )，方程式的解为。3 .如果知道关于(2014广西贺州) x的方程x2(1，m )

7、x=0具有两个不等实数根，则m的最大整数值是【处理方式】各集团代表、黑板演出.集团间的审查、错误的分析.教师鼓励评价各集团的表现状况设定修订的目的是检查学生的基础知识的把握情况，要求在独立时间限定内完成，这样的设定修订不是简单地让学生重复概念及其做法，而是以问题分组检查的形式代理知识点。三、样品导航、方法总结师通过上题组的研究，学生们可以帮我总结下一节的考试题类型吗？【活动内容】以下，让同学们以小组为单位进行总结【处理方式】小组合作探索后，整理沟通，展示小组成果【设置修订意图】设置本环节的目的是学生自己讨论考试题的类型，准备学生所有放矢的复习和练习，寻求应对策略，提高学习的目的性同学们表现得很

8、棒！ 下面通过一些例题深入复习一元二次方程如果(2014襄阳)正数a是一元二次方程x2-5xm=0的一个，-a是一元二次方程x25x-m=0的一个，则a的值是。【拨号和解】师谁关于这个问题思考的知识和问题的想法介绍。 学生回答，补充完成【反省后味】如果知道方程式的根，要求其他字母和代数式的值，重要的是把该方程式的根带入原来的方程式，进一步求字母和代数式的值【跟踪练习】1.(2013滨州)如果x=2是关于x的方程的根，则的值是2 .已知对于(2014菏泽) x的一次二次方程式x2 ax b=0存在非零根-b，a-b的值是()A.1 B.1 C.0 D.2【参考答案】1. 2.B【设订意图】是通过

9、学生的口头互相评价的方式，复习巩固了一元二次方程式的根的意义。 从简单知识开始开展复习，激发全体学生投入复习的热情，保证随后复习的开展师不错，本节的重点是选择合适的方法正确地解一元二次方程式，请完成例2【活动内容】请在下式的横线处填写整式。 最适合分别用直接开平方法、因式分解法、配置方法、数学式法求解。师经过对一元二次方程解法的研究，发现一元二次方程的简便解法应由给定方程的特征决定，并完成了团队间竞赛每个小组填写值，每个小组解答。(尝试思考和解决，2分钟后各小组同学分组交流。)各小组各小组的成员要分担一个任务。教师评分，鼓励学生学习积极性。请总结使用师式法和配置方法的要点学生独立思考，回答一元

10、二次方程的解法是本章的重点，通过设置开方型问题，使学生进一步熟悉根据方程的特征采用恰当的解法，使学生进一步体会各解法之间的联系，根据方程的特征选择恰当的解法【跟踪练习】解方程式：1.(浙江温州)。2.(湖南永州)。点心铺。【回头看】1 .形式的方程式用直接开平法解比较简便2 .千万要记住。 方程式的两侧存在含有相同未知数的因子式时，两侧都不能用该因子式除。 这样的话就可以失去方程式的一个根，所以需要用因子式分解法解。方程式的一次项系数是方程式的二次项系数的2倍时，可以用分配方法求解如果不能用上述方法解，可以用公式法解，公式法是万能的公式法是万能的，能够适用于任何一次二次方程式，但未必最简单，所

11、以在解方程式时，首先是否能够适用“直接开平法”、“因子分解法”等简单的方法，否则考虑公式法(也可以考虑适当的方法)。【教学建议】使学生积极参与，数学成绩优秀的学生负责直接开平方法，因式分解法，数学成绩普通的学生负责分配方法，负责公式法，经过这一轮训练，学生可以进一步熟悉一元二次方程式的解法，深入掌握各解法的步骤和注意事项师在一元二次方程的四种解法中，公式法和配置方法是万能方法，直接开平方法和分解因子法是特殊方法，我们选择合适的方法解一元二次方程式。 因为有时不能理解方程式能判定方程式根的情况，所以请考虑下面的例题关于的方程式，知道为什么有值.(请在横线上补充关于根的状况，完成修正算.)【处理方

12、式】教师：将主题分成各组完成、展示。学生：先独立思考答案，然后交流派代表板演出，准备展示【设定修订意图】设定开放的主题，学生在参加主题的设定修订中，复习了根的判别式和一元二次方程式的关系，同时将方程式的根全面扩展为一元一次方程式，所以锻炼了学生分类的数学思想，增强了学生思维的严格性【跟踪练习】1 .对于(2014广东) x的一阶二次方程x 2，3 x m=0，如果存在两个不相等的实数根，则实数m的可能范围是()abcd2 .如果知道(四川广安改编)的方程式有实数根，的可取值范围为( )a、b、c、d1，且k0. 2，b。利用根的判别式解决问题时，在方程式变成一般形式后求判别式的同时，注意在这里

13、使用必须注意二次项系数不为零的分类的数学思想必须注意全面考虑的问题的重要性师一元二次方程的根与系数有关也是中考的重要考点，请完成例4来巩固这个知识点(1)设方程式的两条，则=；=； =.(2)(2013遵义)如果x=2是方程式x2MX，6=0的一个根，则方程式的另一个根是(3)(2014呼和浩特)已知m，n是方程x222x，5=0的两个实数根，m 2，Mn3m n=。(处理方式】 ()问题是三个同学自愿板书，(2)问题组竞争，几个学生回答各不相同的问题解决方法，渗透一个问题多解的思想；(3)问题组活动、讨论、交流激烈，气氛活跃师第(3)问题考虑调查一元二次方程式的根与系数的关系，求代数式的值.

14、变换成包含和的代数式的方法(1)问题是利用根与系数的关系求关系根的代数式，三个问题表示三种类型，遇到分母就通分，遇到括弧就展开，遇到平方就使用完全平坦的方式(2)问题是利用根与系数的关系，体现一个问题多解的想法(3)问题是利用根与系数的关系求代数式的值，这样的问题必须注意转换思想的训练。【跟踪练习】如果满足关于(2014，天门) x的一次二次方程的两个不等实数根x1，x2，则a的值为()a、b、c、d2、(2014玉林市) x1、x2是与x相关的一次二次方程式x2，MX m，=0的2个实数根，是否存在实数m，=0成立。 正确的结论是()A.m=0时，B.m=2成立时，C.m=0或2成立时，d .不成立3、关于已知的一次二次方程式(1)求证：取任何值，原方程总是有两个不相等的实数根(2)如果x1、x2是原方程式的2根，而且是求出的值和当时的方程式的2根【参考答案】1、b 2、a