中考数学第一轮复习 方程与不等式 教案 人教新课标版

1、方程（组）与不等式（组）一、课程标准：(1)方程与方程组：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。 理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 (2)不等式与不等式组： 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组

2、，并会用数轴确定解集。 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。二、20072009年中招方程与不等式分析： 年份 类别2007年2008年2009年题 号2、12、16、223、13、22、2、12、19、22题 型2：选择题12：填空题16：简答题22：应用题3：选择题13：填空22：应用题2：选择题12：填空题19：简答题22：应用题分 值24分16分25分考 点2：解不等式12：解不等式组16：解分式方程22：(1)列二元一次方程组解决问题(2)列不等式解决问题3：解不等式及其解集在数轴上的表示13：一元一次方程解应用列题22：(1)列一元一

3、次方程解应用题(2)一元一次函数与一元一次不等式组的综合用2：解不等式12：由自变量的取值范围确定函数值的取值范围19由二元一次方程组确定一次函数解析式22：列一元一次不等式组解决问题相关考点23：（1）列二元一次方程组确定二次函数的解析式（2）解一元二次方程23：利用解一元一次方程求一次函数与坐标轴的交点坐标23：列二元一次方程组确定二次函数的解析式三、典型例题：（一）试题特点：方程历来是中考命题的重点和热点，题目约占全卷的10%20%，分数约占15%25%，主要用填空题、选择题考查方程的基本概念和基础知识，用解答题考查方程的解法和方程知识的基本应用，用方程应用题考查数学应用能力。不等式和不

4、等式组是中考的重点内容之一，主要考查概念、解集的表示和解法，试题难度为低、中档题，部分地区出现高挡题。题量约占总题量的5%7%，题型有填空题、选择题和解答题中解不等式（组）以及列不等式（组）解应用题，部分地区出现开放性和探索性试题。（二）方程（组）考点1、方程的概念及等式的性质例1、下列方程是一元一次方程的是（ ）A B.C. D.【思路点拨】要判断一个方程是不是一元一次方程，要抓住：（1）是否是等式，等号两边是否是整式；（2）方程整理后是否只含有一个未知数；（3）未知数的次数是否是1。符合上面三个条件的只有C。考点2、一元一次方程的解法例2、解方程【思路点拨】解一元一次方程是中学解方程中最基

5、础的的部分，后面的很多解方程都需化为解一元一次方程加以解决。解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。解：去分母，得 去括号，得 移 项，得 合并同类项，得 系数化为1 ，得 考点3、一元一次方程与代数式求值等知识的综合例3、已知关于的方程的解是4，求的值。【思路点拨】将方程的解代人原方程，列出关于待定系数的方程，即可求出的值。解：把代入方程，得解得考点4、一元一次方程的应用例4、某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元。（1）若某工厂每月支付的工人工资为元，那么A、B两个工种

6、的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人人，根据题意完成下列表格，并列方程求解。（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？ 项目工种工人每月工资（元）招聘人数工厂应付工人的月工资（元）AB【思路点拨】列方程解应用题是历届中考的重点。列方程解应用题的一般步骤是（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验；（6）答。本题的相等关系是：A工种月工资+B工种月工资=元；不等关系是：B工种人数A工种人数。解：（1）填表按如下： 第一行：800 800 800 第二行：1000 依题意得： 解得： （2）由得 设工厂每月支付的工人工资为

7、元， 则 当时，有最小值为 。考点5、二元一次方程（组）相关概念例5、方程组 4x+2y=20x+y=8 的解是（ ） A B. C. D. 【思路点拨】要检验一对数值是否为二元一次方程的解，需要把这对数值分别代入每一个方程中进行检验，若使个方程都成立，这对值就是二元一次方程组的解。应选C。考点6、二元一次方程组的解法例6、解程组【思路点拨】用加减消元法求解。解：2，得，得 ，将代入，得 ， 所以原方程组的解为考点7、一元一次方程与一次函数的综合例7、在全市中学生运动会800比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬了起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩，下图中分

8、别表示甲、乙 两名运动员所跑路程与比赛时间之间的关系，根据图像回答下列问题：（1）甲摔倒前，的速度快？（填“甲”或“乙”）（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？【思路点拨】用待定系数法求一次函数表达式时，需要列关于两系数的二元一次方程组来求解。解：（1）甲 （2） 解方程组 得 所以甲再次投入比赛后距终点时追上乙。考点8、列二元一次方程组解决实际问题例8、某中学拟组织九年级师生举行联欢活动，下面是年级组长张主任和小芳、小明同学有关租车问题的对话：张主任：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元。”小芳：“我们学校八年级师生昨天

9、在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元。”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满。”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？解：（1）设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为元，元， 由题意得 解得（2）共需租金：答：略。考点9、一元二次方程的意义例9、下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）A B C D【思路点拨】一元二次方程必须满足三个条件：（1）是整式方程；（2）整理后只含有一个未知

10、数；（3）整理后未知数的最高次数必须是2。满足以上三个条件的只有A。考点10、一元二次方程的解法例10、解方程（1） （2）【思路点拨】解一元二次方程的常用方法有四种：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）分解因式法。应根据试题系数的特点，选择合适的方法。解：略。考点11、一元二次方程根的判别式例11、已知：关于的方程。（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求另一个根及值。【思路点拨】根的判别式的正负性与根的个数有关：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根。（1）证明： 无论取何值， ，即

11、 方程有两个不相等的实数根。（2）解：设的另一个根为，则 ， 解得： ，所以方程的另一个根为 ，的值为1 。考点12、一元二次方程知识在函数中的应用 例12、如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点C（5，4）。 （1）求的值和该抛物线顶点P的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线的解析式。【思路点拨】将点C（5，4）代入抛物线的解析式，列出方程，即可求出的值。求抛物线顶点坐标时，要将求出的解析式化为顶点式。写平移后的抛物线解析式时，要先把原抛物线的解析式化为顶点式，再根据“左加右减，上加下减”的口诀来写平移后的抛物线解析式。解：（1）把点C

12、（5，4）代入抛物线得 ，解得 所以该抛物线的解析式 因为 所以顶点P的坐标为（ ，） （2）（答案不唯一，合理即正确）。考点13、分是方程的解法及增根例13、解分式方程 解：方程两边同乘以，得解得：检验：把代入最简公分母，得所以原方程的根是例14、若关于的方程有增根，则的值为_ 。【思路点拨】将化为整式方程为 。因为有增根，所以 ，所以 。把代入 ，得。此题应填 。（三）不等式（组） 考点1、不等式的概念及基本性质例1、已知， ， ，则下列关系正确的是（）A B C D【思路点拨】用“”或“”号表示不等关系的式子，叫不等式。在不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；在不等

13、式的两边同乘以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边都同乘以同一个负数，不等号的方向要改变。解：因为，所以；因为，所以， ,则。选C。【规律总结】不等式有递推性，若 ，则。考点2、不等式的解和解集例2、 以下所给的数值中，为不等式的解的是（ ）A2 B1 C D2【思路点拨】能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解；不等式的解组成的集合叫不等式组的解集，不等式的解集可以用数轴来表示。解：将选项代入不等式计算，看哪一个选项能使不等式成立。当2时，232(2) 370 ；当1时2321 310；当时，2+ 320；当2时，2+ 32240所以2能使不等式成立，选 D 。【规律总结】不等式的解有

14、无数个，但是特殊解如正整数解、非负整数解等则是有限个。考点3、一元一次不等式的解法例3、解不等式512 2(43)，并把它的解集在数轴上表示出来。【思路点拨】解不等式要利用不等式的基本性质，与解一元一次方程的步骤基本相同，不同的是最后系数化为1时，如果未知数的系数是负数，不等号的方向要改变。解：去括号，得512 86移项，得58612合并同类项，得36系数化为1，得2 不等式的解集在数轴上表示如下图：【规律总结】解一元一次不等式与解一元一次方程一样，如果有分母，不能漏乘不含分母的项；在数轴上表示解集时，注意实心点与空心点的区别。考点4、不等式组及其解集例4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

15、 ） A. B. C. D.【思路点拨】不等式组的解集是指不等式解集的公共部分，通常是利用数轴，在数轴上找解集的公共部分。解：的解集是，的解集是，所以在数轴上表示的公共部分为，选C 。考点5、不等式组的解法例5、解不等式组 【思路点拨】解不等式组是先分别解每个不等式，分别求出它们的解集，然后求它们解集的公共部分。解： 解不等式（1），得 ，解不等式（2），得 ， 两个不等式的解集无公共部分， 原不等式无解【规律总结】不等式无公共部分不等式组无解，有公共部分就表示出公共部分。考点6、不等式（组）的特殊解例6 、解不等式组并写出该不等式组的最大整数解。【思路点拨】求不等式的特殊解的思路是先解不等式

16、（组），求出解集，然后再找出符合条件的特殊解。解：解不等式x+10,得x-1 ， 解不等式x，得x2 不等式的解集为-1x2 该不等式组的最大整数解是2 考点7、实践与探索例7、某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。(1)若该起市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计进货方案。【思路点拨】列不等式（组）解应用题先审题，找出题中的不等关系，设适当的未知数，用含未知数的代数

17、式表示不等关系的两边列出不等式，解不等式，再检验答案的合理性。解：(1)商品进了x件，则乙种商品进了（80-x）件，依题意得 10x+(80-x)30=1600 解得：x=40即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件。(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：600(15-10)x+(40-30)(80-x)610 解得： 38x40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件。四、习题精练：、方程（组）习题一、填空题 、方程 231 的解是。、已知 21，用含的代数式表示。、若z=347且2+z=18则+2z=。4、

18、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为，则可列方程。5、方程 25 的所有正整数解为。6、若是方程的解，则 。 7、当时，代数式 32 与 65 的值相等。8、试写出一个解为1 的一元一次方程。9、如果1是方程的一个根，则方程的另一个根为，b的值为。10、方程组的解是。11、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要场比赛，则 5 名同学一共需要比赛。12、如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为 12cm，那么小矩形的周长为cm。二、选择题、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、已知，则 的值为（ ）A、3B、3C、1D、03、关于

19、的方程有增根，则m的值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.14、关于的一元二次方程根的情况是（ ）（A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根（C）没有实数根 （D）根的情况无法判定5、如果代数式与是同类项，那么a、b的值为（ ） A. B. C. D. 6、当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ）A BC D7、用“加减法”将方程组中的消去后得到的方程是（ ）A、 B、 C、 D、8、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（ ）A、280 元B、300 元C、320 元D、200 元9、小辉只带了 2 元

20、和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（ ）A、一种B、两种C、三种D、四种10、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，但种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树亩，种草亩，则可列方程组为（ ）A. B、C. D. 三、解下列方程（组）1、 2、 3、 4、 5、 6、 四、解答题1、已

21、知关于的一元二次方程(1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根为、 ，且满足，求k的值。 2、当是什么整数时，关于的一元二次方程，与的解都是整数？ 3、在公式公式中，当t1 时，S5，当 t2 时，S14，(1) 求 V0、a 的值。(2)当 t3 时，求 S 的值。 4、九（2）班课外活动小组买了个篮球，若每人付 9 元，则多了 5 元，后来组长收了每人 8 元，自己多付了 2 元，问这个篮球价值多少？ 5、一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 6、华联

22、超市用50000元从外地采购回一批“T恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多2倍的“T恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完，求商场在这笔生意上赢利多少元？ 7、云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目.近年来某乡的花卉产值不断增加，2008年花卉的产值是640万元，2009年产值达到1000万元；(1)求2008年、2009年花卉产值的年平均增长率是多少？(2)若2010年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与

23、前两年增长率相同），那么，请你估计2010年这个乡的花卉产值将达到多少万元？8、某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费。(1)该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？(2)下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况： 月份用电量（度）交电费总数（元）3月80254月4510根据上表数据，求电厂规定A度为多少？9、在三角形ABC中，B=600，BA=24cm，BC=16cm

24、，现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动；动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，求：（1）几秒以后，PBQ的面积是ABC的面积的一半？（2）在第（1）问的前提下，P、Q两点之间的距离是多少？ 、不等式（组）习题一、填空题1、不等式的解集为 。2、如果xy0，那么x与y的大小关系是x y （填或符号）3、关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是 。4、关于x的不等式组的解集是，则m = 。5、若不等式组的解集是，则 。6、已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 。7、如果不等式组的解集是，那么的值为

25、 8、不等式组有实数解，则实数的取值范围是 。9、若关于x的方程mx22x20有两个不相等的实数根，则m 。10、甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得，则成绩较稳定的同学是_（填“甲”或“乙”）11、某公司打算至多用1200元印制广告单已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量（张）满足的不等式为 。12、“五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 棵 。13、从6月1日起，某超市开始有

26、偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元。二、选择题1、若，则的大小关系为（ ）ABCD不能确定2、不等式的正整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、不等式的解集是（）A. B. C. D. 4、如果关于x的方程有解，那么m的取值范围是（ ） A.m3 B.m3 C.m3且m2 D.m3且m2 5、不等式组的解集是（ ）AB C D6、已知方程组的解、满足，则的取值范围是（

27、 ）A B. C. D. 7、函数中，自变量的取值范围是（ ）ABCD8、不等式组的整数解共有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个9、已知三角形两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A13cmB6cmC5cmD4cm10、据气象台报道，2009年12月21日扶沟县最高气温是6，最低气温是-4，则当天扶沟县气温（）的变化范围是() AB C D11、若不等式组的解集为，则的取值范围是()AOBA B C D12、如图，直线经过点A(-1,-2)和B(-2,0)，直线过点A，则不等式的解集为（ ）ABC D13、若不等式组有解，则的取值范围是（ ）A B C D

28、14、已知O1和O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距的取值范围正确的是（ ）A B C D 三、解不等式（组）1、 2、 3、 4、四、解答题1、当为何值时，代数式的值比的值大。2、若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求的值。3、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本。 (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你

29、一一写出。4、初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140200元钱，买一份礼物送给父母。已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元。（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份。（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内。 5、在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种。如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）。（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多

30、少棵？（用含的代数式表示）（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名？6、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（单位：m2/个 )使用农户数（单位：户/个)造价（单位：万元/个)A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户。(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程。(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱。 7、去年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损

31、失“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元。请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数。 8、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动

32、服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元。（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）9、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆。（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位。

33、据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。10、为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶。（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？11、为实现区域教育均衡发

34、展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造。根据预算，共需资金1575万元。改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元。（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？12、星期天，小

35、明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完。（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？13、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱100台。经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A型B型成本（元/台）22002600售价（元/台）28003000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电

36、（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种。14、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利

37、5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？附习题精练答案：、方程（组）习题答案一、填空题1、 2、 3、8 4、5、，Y2=1X2=26、2 7、 8、答案不唯一9、-1，-2 10、 11、3，10 12、6 二、选择题1、D 2、B 3、B 4、A 5、C 6、D 7、D 8、B 9、C 10、D三、解方程（组）1、 2、 3、4、 5、 6、四、解答题1、（1）证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。（2）解： 又 2、解：要使方程有整数根，

38、则为完全平方数 且为整数 3、解：（1）把和分别代入得 ，解之得 （2）把代入得 当时，4、解：设课外活动小组有人 则 ，解之得 答：这个篮球价值58元。5、解、设截去正方形的边长为厘米 则 整理得 解之得 （不合题意，舍去） 答：截去的正方形边长为10厘米。6、解、设第一次购回的“T恤衫”每件元，购回件；第二次购回的“T恤衫”每件元，购回件则解之得 第一次购回1000件，每件50元，第二次购回3000件，每件62元1000（80-50）+（3000-400）（80-62）+400（80 -62）=72800（元）答：商场在这笔生意上盈利72800元。7、（1）解：设2008年、2009年花卉

39、产值的年平均增长率为 则 解之得 （不合题意，舍去） 答：2008年、2009年花卉产值每年增长。 （2）解：2010年将达到 所以估计2010年花卉产值将达到1250万元。8、（1）解：2月份超过规定用电量（90-A）度，则超过部分应交0.5（90-A）元。 （2）解：从表中可以看出，3月份用电量超过规定A度， 则0.5（80-A）+10=25 解之得A=50 从表中可知，4月份用45度电，交10元电费，没有超过规定A度 所以电厂规定A度为50度。9、（1）解：设秒后的面积是面积的一半。 过A点作于点D，过P点作于点E AB=24 ，AD= , , 当时，有 整理得 解之得 ， 当时， 答：

40、当2秒后的面积是面积的一半。 （2）由（1）得，在中， 在（1）的前提下，P、Q两点之间的距离是。、不等式（组）习题答案一、填空题 1、 2、 3、 4、m=-3 5、-1 6、 7、1 8、m 9、且 m0 10、甲 11、 12、121 13、8元二、选择题 1、A 2、C 3、C 4、B 5、B 6、A 7、B 8、C 9、B 10、D 11、C 12、B 13、A 14、A三、解不等式（组） 1、 2、 3、 4、四、解答题 1、解：依题意得解之得 当时，代数式的值比的值大。 2、解：由得 ， 由得 这个不等式的解集是，即整数解为 是方程的根 即 3、（1）解：设每支钢笔元，每本笔记本

41、元 依题意得 解这个方程组得 答：每支钢笔3元，每本笔记本5元。 （2）解：设购买钢笔支，则购买笔记本本 依题意得 解之得 取整数， 共有5种购买方案：方案购买钢笔20支，笔记本28本；方案购买钢笔21支，笔记本27本；方案购买钢笔22支，笔记本26本；方案购买钢笔23支，笔记本25本；方案购买钢笔24支，笔记本24本。 4、（1）解： 卖出的报纸的份数必须超过1000份。 （2）解：设卖出报纸份 依题意得 解之得 卖出的报纸份数应在12001500份。 5、（1）解：这批树苗有棵 （2）解：设该班有名同学 依题意得 解之得 初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学。6、（1）解：设建造

42、A型沼气池个，则建造B型沼气池个依题意得解之得：79 整数=7，8，9=13，12，11 满足条件的方案共有3种：方案建造A型沼气池7个，B型沼气池13个；方案建造A型沼气池8个，B型沼气池12个；方案建造A型沼气池9个，B型沼气池11个；（2）解：当A型为7个，B型为13个时：27+313=53(万元) 当A型为8个，B型为12个时：28+312=52(万元) 当A型为9个，B型为11个时：29+311=51(万元) A型造9个，B型造11个时最省钱7、（1）解：设（2）班捐款为元 则有+(-300)=7700-2000 解之得：=3000 -300=1700(元) （2）班捐款3000元，

43、（3）班捐款1700元 （2）解：设班有人 依题意得解之得：整数=59，60，61，62 （1）班的人数为59人或60人或61人或62人8、（1）解：设第一批购进套 依题意得： 解这个方程得：=200经检验知=200是原方程的根 +2=600（套）两次共购进600套（2）解：设每套售价为元，依题意得解这个不等式得200每套售价至少是200元9、（1）解：设2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率为 依题意得： 解得： (舍去) 2009年底家庭轿车准达到100（1+0.25）=250(辆) 答：该小区到2009年底家庭轿车准达到250辆 （2）解：设该小区最多可建室内车位个，则露天车位的数量为