中考数学总复习 第十三章 函数及其图象 第2课时 平面直角坐标系教案

1、函数及其图像第2课：平面直角坐标系(2)教育目标：1 .知道平面内的点和秩序实数对的对应关系2 .使学生进一步熟悉如何从坐标识别点，从点求坐标3 .了解各象限内和坐标轴上的点的坐标特征，用象限或坐标轴说明正交坐标系内的点的位置，可按照点的位置确定横、纵坐标的符号4 .了解与x轴、y轴、原点的对称点相关的点的意义，可求出任意点的对称点的坐标教育重点：由于可以根据点的坐标特征来确定点，因此确定点是研究函数图像的基础教育难点：总结了求不同位置点的坐标特征和一个点的对称点的方法。 因为这是学生观察，需要分析总结教程过程：一、新课程的引进：在上一节中，我们学到了可以用秩实数对来表现坐标平面内的点，但是秩

2、实数对与坐标平面内的点有什么关系，坐标平面内的点的坐标有什么特征呢？这是我们这堂课应该讨论的问题问：1.在笛卡尔坐标系中，找到以下几点： a (2，3 )； b (三，二)； c (-2，3，3 )； D(2，-3)； E(-2，-3)。一个同学在黑板上板上演，另一个同学在纸上完成，同学收到完成的试卷，看黑板的解答，纠正其中的问题二、新课程说明：坐标平面内不同点的坐标是相同的吗？ 用不同的坐标表示的点是一样的吗？ 那么点的坐标用什么表示呢？ (a :秩序实数对)你认为坐标平面内的任意点与秩序实数对有什么关系？学生讨论回答，在讨论时遇到困难时，可以提示轴上的点与实数有什么关系教师总结：对于坐标平

3、面内的任意点a，我们可以确定其坐标，并且该坐标是唯一的，也就是说，对于坐标平面内的任意点，唯一的一对秩实数对与之相对应，反之，任意的一对秩实数对，例如(3， 给定2 )，我们可以在坐标平面内绘制一个点，这一点也是唯一的，这也说明对于任何一对秩实数对，在坐标平面内都有一个点与其相对应。如上所述，坐标平面内的点与秩序实数对一对一地对应。问：你能在图中指出每个象限吗？ (使用练习中画的平面直角坐标系图)根据一位同学的黑板，其他同学给予评价，提示例题：(提示幻灯)例1 a (-2，3 )； B(1，-2)； C(-1，-2)； d (三，二)； e (-3，0，0 )； f (0，1 )。分析：要解决

4、这个问题，首先绘制正交坐标系，绘制给定的各个点，然后根据图中绘制的点的位置给出答案问：为什么要在问题上写“存在的象限或坐标轴”？ 明确坐标轴上的点不属于任何象限学生完成例题后，加以评价，(1)坐标轴上的点的坐标有什么特征，在提问前的课程中进行了介绍，学生能够简单地回答(2)各象限中点的坐标有什么特征？ 如果学生不太清楚这个问题的话，可以用别的问题：坐标是由一对秩序实数构成的。 这个秩序实数在点的位置不同的象限分别是什么符号的数量？ 中所述)学生讨论后，结合直角坐标系图，让学生独立完成下列图表根据有点的象限，用.问题：任意点P(x，y )(1)如果P(x，y )在第二象限，则x、y分别是正数还是

5、负数？(2)如果x0，y0，P(x，y )在第几象限中？ (向学生介绍这是表示不定点的方法)这两个问题使学生能够从正、反两方面理解坐标平面内点的坐标特征求出与例2x轴、y轴、原点相关的点P(-3、-2)的对称点。依问题分析：(1)关于x轴、y轴对称是怎样的对称？ 我应该怎么画对称点呢？(2)关于原点对称是怎样的对称？ 我应该怎么画对称点呢？这两个问题如果学生忘了，可以适当地提出来(3)你能在练习本上画出这些点吗？教师或者同学可以在黑板上画画，其他同学可以在练习本上完成，可以看黑板的图进行评价、总结、提问：(点p的x轴、y轴、关于原点的对称点用P1、P2、P3表示)(1)能说出p 1、P2、P3

6、的坐标吗？ 你的根据是什么？ (根据轴对称及中心对称的定义)(2)观察这3点的坐标和p点的坐标有什么关系(把这4点的坐标全部画在图上观察)先和学生讨论，然后总结：关于P(x，y )。(1)如果关于x轴对称，则横轴不变，纵轴为相反的整数，即P1(x，-y )；(2)在关于y轴对称的情况下，纵轴不变，横轴为倒数，即P2(-x，y )；(3)关于原点对称，横、纵轴都是倒数的P3(-x，-y )；问：关于点P(x，-y)x轴、y轴、原点的对称点的坐标分别是什么？这个问题就是照搬上面总结的规则，使学生能够正确使用这个规则来理解练习： P.88中1、2口答，相互评价。P.89中的1、4填写在书中，口头互评

7、补充：如果点M(1-x，1-y )在第二象限中，则点N(1-x，y-1 )在第_ _ _ _ _ _ _ _ _ _象限中，并且点q(x-y )中用问题分析，学生讨论答案(1)要确定点n和q在第几象限，应该知道什么条件a :点n和点q的坐标的符号(2)点n和q的坐标符号有什么关系？a :与x和y可取值的范围有关(3)如何确定x和y的可取值范围？a :根据点m的坐标和位置(4)点M(1-x，1-y )在第二象限、第二象限的点的坐标有什么特征，从这里得到的x和y的可取值的范围是什么？1-x 1，1-x 0即y 1和y1得到的点n和点q的坐标符号是什么？a:n(-、- )； q (，)。(6)点n和

8、点q分别在第几象限？a :点n在第三象限，点q在第一象限(7)点n和点q、点p是有什么关系的点？a :点n和点q关于原点对称，点n和点p关于x轴对称。通过这个练习题可以巩固平面内点的坐标特征，同时也可以巩固对称点的知识，而且思维方式与前面的例题正相反，这可以培养学生思维的灵活性和深度性。本节的重点是把握平面内不同位置的点的坐标特征，为了回答这个问题，首先从图画开始，在特定点的图上位置总结特征，然后用正、负轴包围的象限解释，对这个问题有直观的解答和理论依据，便于学生的理解和接受求一个点的对称点的坐标也从特例开始，用学生熟悉的几何知识来阐述，使学生能够实现知识之间的顺利转移，自然突破这个难点最后使用综合练习题让学生复习上述两道题，在验证学生掌握情况的基础上，教学生完整的知识，培养学生思维的灵活性和深度三、课程总结：问题，学生思考答案：1、在本节中学到了