数学人教版八年级上册三角形的内角.pptx

1、江油实验学校 张建华,11.2.1三角形的内角,三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！” 蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！,同学们，你们知道其中的道理吗？,问题,三角形的三个内角和是180,你有什么办法可以验证它呢?,方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角 和为180.,方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？,三角形的三个内角和是180,图1,图2,问题：有什么方法可以得到,刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,三角形的三个内角和是180,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,为什

2、么要证明,按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法.这个方法就是证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.,三角形的内角和等于1800.,证明:过A作EFBA,所以B=2（ ）,同理 C=1（ ）,因为2+1+BAC=180（ ）,所以B+C+BAC=180,平角定义,两直线平行,内错角相等,两直线平

3、行,内错角相等,l,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,三角形的内角和等于1800.,延长BC到点F，,E,F,作 CEAB,三角形的内角和等于1800.,证明：, CEBA (内错角相等，两直线平行). B=2 (两直线平行，同位角相等). 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,C,B,A,延长BC到CD，在ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作ACE=A，,三角形的内角和等于1800.,证明：,三角形的内角和等于1800.,B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互

4、补) B+C+BAC=180,C,B,A,过A作AEBC,E,证明：,三角形的内角和等于1800.,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,新知应用,（1）在ABC中，A=35， B=43 ， 则 C= . (2) 在ABC中，C=90，B=50 ， 则A。 (3)在ABC中, A=40 A=2B， 则C。,比一比，赛一赛,102 ,40 ,120,新知应用,在ABC中，C=90，B=50 ， 则A。,40 ,思考 ；1，你是怎样求得A的度数？,2，从而可得什么结论？,(4) 在ABC中， A :B:C=2:3:4, 求A 、B、

5、 C的度数。,解：设每一份角为X度，则A2X 度、B=3X度、 C=4X度，由三角形内角和定理，可得： 2X+3X+4X=180,解之，得 X=20,2X=220=40, 3X=320=60, 4X=420=80,答： A 为40度，B为60度、 C为80度,（5）P13练习1、2,思考：这体现了什么思想？,例1，如图，ABC中，BAC=40o, B=75o. ，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数。,A,C,B,D,如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,例2,北,A,解: DAB=80, DA

6、C=50 CAB=30 ADBE DAB+EBA=180 EBA=100 CBE=40 CBA=60 CBA+ACB+CBA=180 ACB=90,(两直线平行,同旁内角互补),(三角形内和等于180),答：从C岛看A.B两岛的俯角ACB是90。,板书设计:,(用方程解问题的数学思想.),度量、拼合,猜想,理论证明,转化的 数学思想,添加辅助线 转移角,应用,回顾与小结,本节课里你学到了什么？,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。 3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。 4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角； 5、证明三角形三个内角的和等于180 要