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文档简介

1、角平分线的判定,淮河中学：方婷,知识回顾,几何语言：, OC平分AOB， 且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？,思考,角平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,证明: 经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE 点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,角的内部到

2、角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, PDOA，PEOB， PDPE OP平分AOB,用数学语言表示为：,角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定）,总结,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F，,知识运用,如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的

3、距离相等,P,M,N,想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。 求证：AD是ABC的角平分线,知识运用,证明：D是BC的中点 BD=DC 在RtBDE和RtCDF中 BE=CF BD=DC RtBDERtCDF(HL) DE=DF DEAB，DFAC AD是ABC的角平分线,已知：如图,在ABC中， BDCD, 1= 2. 求证：AD平分BAC,D,能力提高,小结,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1、角平分线的判定：,2、三角形角平分线的交点性质：

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