数学人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线.1.2三角形的高、中线与角平分线

1、,11.1.2三角形的高.中线与角平分线,2.线段中点的定义：,3.角的平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,把一条线段分成两条相等的线段的点,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,知识回顾,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的顶点,B,C,向它的对边所在直线,作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边上的高，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,请你画出BC边上的高.,垂直的记号和垂足的字

2、母.,注意标明:,锐角三角形的三条高,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? P5 1（1）,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,F,E,直角三角形的三条高,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高, P5 1（2）,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,钝角三角形的三条高,钝角三角形的 三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一

3、点,(3) 钝角三角形的三条高交于一点吗？,它们所在的直线交于一点吗？,P5 1（3）,A,D,C,F,B,E,AD是 ABC的高,D, BDA = CDA =90,小结:三角形的高,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,想一想,分别指出图中ABC 的三条高。,D,E,F,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,练习,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定,D,B,D,三角形的中线,在三角形中,连

4、接一个顶点和它所对边中点的线段，叫三角形这边上的中线,D,AD是 ABC的中线,三角形的三条中线相交于一点,这点叫三角形的重心,E,F,O,把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？,(或BC=2BD=2CD),思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?,也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形 分成了两个面积相等的三角形。,如右图 D是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE 故ABD的面积= ADC的面积,三角形的角平分线,AD是 ABC的角平分线,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的

5、顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,三角形的三条角平分线相交于一点,这个交点叫做三角形的内心,对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？,D,（或 BAC=2 BAD = 2 CAD）,思考:三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,角平分线的理解：,练一练,P5 2、填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3= ， ACB=2 。,AF,CD,AC,2,ABC,4,1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法,2. 三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用,知识小结,知识归纳,课本P8 第4题,作业,2.如图，在ABC中，AE是中线，A