14.4一次函数

1、,19.2.1 正比例函数,第十九章 一次函数,第1课时 正比例函数的概念,情境引入,1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解 决简单的实际问题.（重点、难点）,自学课本86-87页，完成下列问题。 1、完成教材p86思考题 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： 2、认真观察以上出现的四个函数解析式分别说出哪些是函数、常量和自变量 3、这些函数解析式有什么共同点？,自主学习,问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化 （2）铁的密度为7.8g/cm3

2、,铁块的 质量m（单位：g）随它的 体积V（单位：cm3）的变 化而变化,自主学习,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一 些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n 的变化而变化 （4）冷冻一个0的物体，使它每 分钟下降2，物体温度T（单 位：）随冷冻时间t（单位： min）的变化而变化,h=0.5n,T=-2t,自主学习,问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量,这些函数解析式有什么共同点？,这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！,2，,r,l,7.8,V,m,h,T,t,0.5,-2,n,函数=常数自变量,合作探究,一般地，形如y=

3、kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,思考,为什么强调k是常数， k0呢？,y = k x (k0的常数),比例系数,注: 正比例函数y=kx(k0) 的结构特征 k0 x的次数是1,归纳总结,1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是， 指出其比例系数是多少？,是，3,不是,是，,不是,是，,是，,2、 列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为x cm，周长为y cm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这一年 （12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm

4、，宽为1.5cm，高为 x cm ，体积为y cm3. y=3x 是正比例函数,3.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.,m1,=1,=0,函数是正比例函数,函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k 0）的形式.,即 m1， m=1，, m=-1.,解：函数 是正比例函数，, m-10， m2=1，,已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.,例1,合作探究,(1)若 是正比例函数，则m= .,(2)若 是正比例函数，则m= .,-2,-1,m-20， |m|-1=1

5、，, m=-2.,m-10， m2-1=0，, m=-1.,变式演练,解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，,把 x =-4, y =2 代入上式，得,2 = -4k，,（2）当 x=6 时, y = -3.,若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.,设,代,求,写,例2,合作探究,4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求,y与x之间的函数关系式.,解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx.,x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.,y-3=x，即y=x+3.,变式演练,问题3 2011

6、年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km. 设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题：,(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？ 解：京沪高铁列车全程运行时间约13183004.4（h）.,合作探究,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时 间t（单位：时）之间有何数量关系？,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已 经过了距始发站1 100 km的南京南站？ 解：y=3002.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100 km的南京南站.,解：京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t .,正比例函数的概