对顶角、余角和补角

1、2.1 两条直线的位置关系,第二章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 对顶角、补角和余角,学习目标,1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）,观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.,导入新课,情境引入,生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.,在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.,如图，直线AB、CD相交

2、于O，1和2有什么位置关系？,A,B,C,D,O,讲授新课,探究一:,1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线.,请你观察图中1和2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?,探究二:,1=2,如图直线AB与CD相交于点O，1和3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.2和4也是对顶角.,对顶角：,A,O,C,B,D,1,3,2,4,总结归纳,对顶角相等,对顶角的性质：,例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,D,典例精析,方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角,例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110

3、，求2的度数.,解：因为140， BOC110(已知)， 所以BOFBOC1 1104070. 因为BOF2(对顶角相等)， 所以270(等量代换),3,4,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).可以说3是4的补角或4是3的补角.,定义：,2,1,如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).可以说1是2的余角或2是1的余角.,定义：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大_.,做一做,90,图1,如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直

4、接入袋，此时1=2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，DON=CON=900，1=2.,小组合作交流，解决下列问题：在图2中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：3与4有什么关系？为什么？ 问题3：AOC与BOD有什么关系？为什么？,因为1= 2， 1+AOC=180, 2+BOD=180， 所以AOC=BOD.,同角(等角)的补角相等,因为1= 2， 1+3=90 , 2+4=90， 所以 3=4.,同角(等角)的余角相等,例3 如图，已知AOB在AOC内部，BOC 90，OM、ON分别是AOB，AOC的平分线， AOB与COM互补，求BON的度数,解：AOB与COM互补，

5、 AOBCOM180， 即AOBBOMCOB180. COB90， AOBBOM90.,OM是AOB的平分线， BOM AOB，即AOB AOB90，解得AOB60， AOCBOCAOB9060150. ON平分AOC得AON AOC 15075. 由角的和差， BONAONAOB 756015.,1.下列说法中，正确的有（ ）对顶角相等相等的角是对顶角不是对顶角的两个角就不相等不相等的角不是对顶角A1个 B2个 C3个 D0个,B,当堂练习,2.判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明 理由？,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,3.图中给出的各角，哪些互为补角？,10o,30o

6、,60o,80o,100o,120o,150o,170o,4.图中给出的各角，哪些互为余角？,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,5.如图,已知AOB=90， AOC= BOD，则与 AOC互余的角有_.,BOC和 AOD,6.如图已知：直线AB与CD交于点O, EOD=900, 回答下列问题： （1）AOE的余角是 ；补角是 ； （2）AOC的余角是 ；补角是 ； 对顶角是 ；,AOC,BOE,AOE,BOC,BOD,7.如图,COD=EOD=90, C、O、E在一条直线上, 且2= 4, 请说出1与3之间的关系?并试着说明理由?,1与3相等 (等角的余角相等).,8.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.,解：设这个角是x，则它的补角是(180 x), 余角是(90 x) . 根据题意，得180 x= 4 (90 x). 解得 x=60. 答