10.4中心对称 (2)

1、23.2 中心对称,观察下面的图形，你有什么发现？,观察下面的两个图形你有什么发现?,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,A,B,C,A,C,B,O,(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?,观 察,(2

2、)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,重合,重合,概念,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫作对称中心,2个图形中的对应点叫做对称点,并且由图知OA =OA，同理有OB=OB，OC=OC。 由此得到下面结论：,定理2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。,ABC与ABC关于点 O成中心对称,点A、A，B、B ，C、C都分别和对称中心O在 一条直线上，,两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、 位置关

3、系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能 够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：,定理1 关于中心对称的两个 图形是全等形。,A,B,C,C,B,A,O, ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABC,ABC与ABC关 于点O成中心对称 AA、BB、CC经过点O 且 OA=OA，OB=OB，OC=OC,（看图）,（再看图）,（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分,（1）关于中心对称的两个图形是全等形；,归纳性质,A,A,B,B,O,2、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1、点的中心对称点的作法,灵活运用，体会内涵,以点O为对称中心,作出点

4、A的对称点A;,以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB,点A即为所求的点,例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,3.已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使它 与已知四边形关于点O对称。,画法：1. 连结AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.,2. 同样画B、C、D的对称点B、C、D.,3. 顺次连结A、B、C、D各点.,四边形ABCD就是所求的四边形.,A ,B,D,C,o,A,B,C,D,O,四边形ABCD是 所求的四边形。,A,C,B,若点O是BC的中点呢？,A,B,C

5、,D,四边形ABCD就是 所求的四边形。,A,B,若点O与点A重合呢？,由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点 旋转180，它必须与另一个图形重合，根据中心对 称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。,逆定理 如果两个图形的对 应点连线都经过某一点，并且被这 一点平分，那么这两个图形关于这 一点对称。,定理2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对 称中心平分。,结论是什么？,（对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分）,它的逆命题是什么？,（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）,（2）我们如何证明这个逆命题是

6、正确的？,定理2的逆命题为：,（两个图形成中心对称）,现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2。,命题的已知条件（看图）,命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）,如图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,应用,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,轴对称 与中心对称定义、性质对比图：,两个图形是全等形。,对称点连线都过对称中心， 且被对称中心平分。,轴 对 称,中心对称,1,2,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,教学反思,本节课你有哪些收获与疑问?,归纳： （1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分. 反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被