Chap32(动能定理角动量定理1)幻灯片.ppt

1、第三章 刚体定轴转动,在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 刚体在绕定轴转动时所遵循的力学规律。,本 章 教 学 内 容 :,刚体的运动及描述,刚体定轴转动的转动定律,刚体定轴转动的动能定理,刚体定轴转动的角动量定理,上讲内容：基本概念,1.角动量,2. 转动惯量,3、质点角动量的时间变化率,例1: 一定滑轮的质量为 ，半径为 ，一轻绳两边分别系 和 两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。,思路：先求角加速度,刚体定轴转动定律,解：在地面参考系中，分别以 为研究对象，用隔离法，分别以牛顿第二定律和刚体定轴转动定律建

2、立方程。,思考：, ,四个未知数： 三个方程 ？,绳与滑轮间无相对滑动，由角量和线量的关系：,解得：,(3),例2. 质量为 M 的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘有质量为 m、长为 l 的匀质柔软绳索（如图）。设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长差为 s 时，绳的加速度的大小。,解：在地面参考系中，建立如图 x 坐标，设滑轮半径为 r 有：,用隔离法列方程: (以逆时针方向为正),解得：, 大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动,高空跳水是一种十分惊险的跳水运动，运动员从很高的悬崖上或特制的超高跳台上起跳并完成空中动作后入水。在比赛时，为得到更好的成绩，运

3、动员为何时而尽量卷缩四肢，时而伸开四肢呢？, 大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 力矩的功,五.动能定理,1.力矩的功,力 在位移 上所做的元功为,力 对转轴 Z 的力矩的大小为,力矩对刚体做的功, 大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 动能定理,2.定轴转动的动能,即：刚体绕定轴转动的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半。,比较质点的动能公式和刚体定轴转动的动能公式, 大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 动能定理,3.定轴转动的动能定理,将转动定律代入力矩功的表达式可得：,则外力矩对刚体作功为,即：合外力矩的功等于刚体转动动能增量，称此为刚体绕定轴转动的动能定

4、理。, 大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 动能定理,例题1：一质量为m，长度为l的均质细杆，可绕通过其一端O且与杆垂直的光滑水平轴转动。若将此杆在水平位置时由静止释放，求当杆转到与水平方向的夹角为30o时的角速度?,转动惯量公式为,解：(1)应用刚体绕定轴的转动定律求解。,C点是均质细杆的质心,对质量分布均匀的刚体，则其重心就是质心。,根据转动定律 ,有,分离变量后，积分得, 大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 动能定理,(2)应用刚体绕定轴转动的动能定理求解。,根据定轴转动的动能定理 ，,积分得,有,注意：,(1) 力矩对时间的积累：角冲量,(3) 同一式中， 等角量要对同一参

5、考点或同一轴计算。,(2) 比较：, 大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 角动量定理,当质点系(或刚体)所受外力对某参考点(或轴)的力矩的矢量和（或代数和）为零时，质点系(或刚体)对该参考点(或轴)的角动量守恒。,角动量守恒定律：, 大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 角动量定理,例1. 一半径为R、质量为 M 的转台，可绕通过其中心的竖直轴转动, 质量为m 的人站在转台边缘，最初人和台都静止。若人沿转台边缘跑一周 (不计阻力)，相对于地面，人和台各转了多少角度？,人相对地面转过的角度：,台相对地面转过的角度：,人沿转台边缘跑一周：,角动量守恒定律应用举例,(1)对于单一刚体：J、

6、 均不变， 则匀速转动,(2) 对于系统: Ji、 均可以变化，但 不变,角动量守恒定律适用于以下情况：,(3) 对于变形体： 均可以变化，但 不变,请看: 猫刚掉下的时候，由于体重的缘故，四脚朝天，脊背朝地，这样下来肯定会摔死。请你注意，猫狠狠地甩了一下尾巴，结果，四脚转向地面，当它着地时，四脚伸直，通过下蹲，缓解了冲击。那么，甩尾巴而获得四脚转向的过程，就是角动量守恒过程。见PCAI课件分析,为什么猫从高处落下时总能四脚着地？,(4)角动量定理适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子、电子.,为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？,有心力场中的运动,物体在有心力作用下的运动,有心力对力心的力矩为

7、零，只受有心力作用的物体对力心的角动量守恒。,应用广泛，例如： 天体运动（行星绕恒星、卫星绕行星.） 微观粒子运动（电子绕核运动；原子核中质子、中子的运动一级近似；加速器中粒子与靶核散射.）,例2,已知: 地球 R = 6378 km 卫星 近地: L1= 439 km v1 = 8.1 kms-1 远地: L2= 2384 km 求 : v2,解：卫星 质点 m 地球 均匀球体,对称性：引力矢量和过地心 对地心力矩为零 卫星 m 对地心 o 角动量守恒,卫星 m 对地心 O角动量守恒, 增加通讯卫星的可利用率 探险者号卫星偏心率高,例3. 如图所示，质量分别为m1和m2、半径为R1和R2的两

8、个均匀圆柱的转轴相互平行。最初它们在水平面内分别以 和 沿同一方向转动。平移二轴，使两圆柱体的边缘接触，求接触处无相对滑动时，两个圆柱体的角速度 。,接触点无相对滑 动:,联立(1)、(2)、(3)、(4)式求解，对不对？,问题: (1) 式中各角量是否对同轴而言？ (2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？,系统角动量不守恒！,分别以m1 , m2 为研究对象，受力如图：,对m1 , m2 ，受力如图：,注意：区分两类冲击摆,水平方向： Fx = 0 ， px 守恒 mv0 = (m+M)v 对 O轴： ， 守恒 mv0 l = (m+M)vl,轴作用力不能忽略，动量不守恒，但对 O 轴合力

9、矩为零，角动量守恒, 大 学 物 理 C 第三章 刚体定轴转动 角动量守恒,圆锥摆,回顾,不计滑轮和绳子的质量,回顾练习,练习：已知 m = 20 克，M = 980 克 ,v 0 =400米/秒，绳 不可伸长。求 m 射入M 后共同的 v = ?,哪些量守恒？请列方程。,解： m、M系统水平方向动量守恒(F x = 0) 竖直方向动量不守恒(绳冲力不能忽略) 对O点轴角动量守恒(外力矩和为零),或：,得： v = 4 ms-1,解一：m 和 M2 系统水平方向动量守恒 mv0 = (m+M2)v,解二： m 和 (M1+ M2 )系统水平 方向动量守恒 Mv 0 = (m + M1 + M2

10、)v,解三： m v 0 = (m + M2) v + M1 2v,以上解法对不对？,例4. 已知一轻杆，M1 = m , M2 = 4m ,油灰球 m，m 以速度 撞击 M2 ，发生完全非弹性碰撞。 求：撞后M2的速率 v。,因为相撞时轴A作用力不能忽略不计，故系统动量不守恒。 因为重力、轴作用力过轴，对轴力矩为零，故系统角动量守恒。,或：,由此列出以下方程：,得：,三个守恒定律综合应用,dE = 0 E=恒量,已知：光滑桌面，m , M , k , l 0 , l ， 求：,思考： 分几个阶段处理？ 各阶段分别遵循什么规律？,由此可解出：,力学内容总结,四大定理、三大守恒,四大定理,1.动

11、能定理,2.功能原理,3.动量定理,4.角动量定理,三大守恒,1.机械能守恒,.动量守恒,.角动量守恒,力学内容总结,平动,转动,关系,位移,速度,加速度,角位移,角速度,角加速度,切向加速度,法向加速度,匀变速直线运动,匀变速转动,平动,转动,动量,冲量,冲量矩,动量,角动量,质点动量定理,质点系动量定理,角动量定理,其中,动量守恒定律,当合外力为0时,角动量守恒定律,当合外力矩为0时,平动,转动,平动惯性 质量m,转动惯性 转动惯量J,质点系,质量连续分布,牛顿第二定律,转动定律,动力学,功和能,变力的功,力矩的功,功率,力矩的功率,动能,转动动能,质点动能定理,质点系动能定理,刚体定轴转动动能定理,物体系动能定理,平动,转动,功和能,其中,其中,质点系功能原理,物体系功能原理,其中,其中,机械能守恒定律,除保守力外其它力不作功,物体系机械能守恒,除保守力外其它力不作功,解决力学问题的方法,1.确定研究对象（如果是系统要分别进行研究）。,2.受力分析，,牛顿定律,动量定理,考虑所有的力,动能定理,考虑作功的力,功