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河北省临漳县高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 河北省 临漳县 高中数学 第三 扩充 复数 引入

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3.2.1复数的代数形式的乘除运算 【学习目标】1．掌握复数的代数形式的乘除运算； 2．熟练一些复数乘除的结论． 【探索新知】 1．复数的乘法：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并． 注：两个复数的积是一个确定的复数． 2．复数的乘法的运算律：满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律． 即对任何z1，z2，z3∈C，有 交换律：z1 ∙ z2＝_________________； 结合律： z1∙z2 ∙z3＝_________________； 分配律：z1∙ (z2＋z3)＝_________________． 3．复数的除法：除法是乘法的逆运算，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)， ＝＝_____________________________________(c＋di≠0) 注：两个复数相除，（除数不为0），所得到的商是一个确定的复数． 4．虚数单位i的周期性： (1) (n∈N). (2) (n∈N). 【基础自测】 1、计算： (1) (3＋4i)(3－4i) ＝________； (2) (1＋i)2＝________； (3) (1＋2i)(3－4i) ＝________； (4) ___________； (5) (1－2i)(3＋4i)(－2＋i) ＝________； (6)． z＝i＋i2＋i3＋i4 ＝________． 2、若|z|＝3，z＋＝0，则复数z＝________． 3、复数所对的点在第_________象限 【合作学习】 例1．计算：（1）6＋； （2）i2 015－50＋10． 【当堂检测】 1．1＋i＋i2＋i3＋…＋i2 014＝_______． 2．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为_______． 3．若复数z满足，则z＝__________． 5．复数z＝，则ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值为(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 6．若复数z满足zi＝1－i，则z等于(　　) A．－1－i B．1－i C．－1＋i D．1＋i 7．复数对应的点在复数平面的第(　　)象限． A．四 B．三 C．二 D．一 8．若复数是纯虚数，则实数a的值是( ) A．－2 B．4 C．－6 D．6 （ ） A． 2＋i B．－2＋3i C．2＋2i D．2－i 10．已知：复数z满足z2＝3＋4i，求z.

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