数学人教版八年级下册一次函数的复习.ppt

1、第二十一章 一次函数复习,一、知识结构,1. 叫变量， 叫常量. 2.函数定义：,数值发生变化的量,数值始终不变的量,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,(所用方法:描点法),3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。,列表法，,解析式法，,图像法.,5.函数的三种表示方法：,4、描点法画图像的步骤：列表、描点、连线。,6、自变量的取值范围（1）分母不为0，（2）开偶次方的被开方数大于等于0，（3

2、）使实际问题有意义。,1、求下列函数中自变量x的取值范围 （1）y= x（x+3）； （2）y= （3）y= （4）y= （5）y=,.,.,3、画函数图像的步骤,1列表 2描点 3连线,例：画出Y=3x+3的图像,x0-1 y30,描点，连线如图：,解：列表得：,3,-1,所有的一次函数的图像都是一条直线。,二、一次函数的概念,1、一次函数的概念： 函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,= ,kx,注意点： 、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。,1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图像是过点（_），(_)的_。

3、3、一次函数y=kx+b(k0)的图像是过点（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一条直线,b,一条直线,1.下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？,（1）y= - x - 4,（2）y=x2,（3）y=2x,(5)y=x/2 (6)y=4/x (7)y=5x-3 (8)y=6x2-2x-1,4.一次函数的性质,y=kx （k0）,y=kx+b （k0）,全体 实数,全体 实数,当k0时，y随x的增大而增大；当k0时， y随x的增大而减少.,一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的交点位置. k和b决定了直线所在的象限.,正比例函数

4、是特殊的一次函数。,函数巧记妙语,自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。 一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。 函数学习口决：正比例函数是直线，图像一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象

5、限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个象限，两点决定一条线，选定系数是关键。,7.两直线的位置关系,若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定：,二、做好读图准备：熟记k、b与直线的位置关系,观察下面4个图，说说k、b的符号,k0,k0,b0,k0,b0,k0,b0,练习： 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图像只可能是（ ）,C,2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）,1.已知一次函数y=kx+b,y随着

6、x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图像是( ) (A) (B) （C） （D）,A,图象辨析,3、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x0 B.y0 C.-2y0 D. y-2,.,4、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则 m= 。,-1,D,5、已知函数y=-x+2.当-1x1时,y的取值范围_.,1y3,一次函数y=b-3x，y随x的增大而,一次函数y=-2x+b图像过（1，-2），则b=,一次函数y= -x+4的图像经过 象限,直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx-

7、k经过 象限,函数y=(m-2)x中，已知x1x2时，y1y2，则m的范围是,直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过 象限,减小,一、二、四,0,一、三、四,m2,二,2. 如果一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限，则k0，b0,8如图所示的图像分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）,6甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） AS是变量 Bt是变量 Cv是变量 DS是常量,7如图，足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块

8、数x表示正五边形的块数y，并指出其中的变量和常量（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）,9、填空题： (1)有下列函数： , = , , 。其中过原点的直 线是_；函数y 随x 的增大而增大的是_；函数y 随x 的增大而减小的是_；图像在第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图像经过原点，那么 k的值为_。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_。,k=2,10、求下图中直线的函数解析式,-2,解：设该正比例函数解析式为 y = kx 图象过点（1，2） k =2 该正比例函数解析式为 y = 2x,11、已知

9、一次函数的图像经过点（2，1）和（-1，-3） （1）求此一次函数解析式 （2）求此图像与x轴、y轴的交点坐标。,12.已知一次函数图像经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.,14、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值,13、已知某一次函数在x=1时，y=5，且它的图像与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值

10、，就可以得到所求的一次函数的解析式。,15、已知函数y(4m+1)x(m1) (1)m取什么值时，y随x的增大而减小； (2)m取什么值时，这条直线与y轴的交点在x轴下方； (3)m取什么值时，这条直线不经过第三象限,16、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积,17、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9，求k的值,18、已知：函数y = (m+1) x+2 m6 （1）若函数图像过（1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图像与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时y = 3 x + 1 的交点 并求这两条直线 与

11、y 轴所围成的三角形面积,解：（1）由题意: 2=(m+1）+2m6,解得 m = 9 y = 10 x+12,(2) 由题意，m +1= 2 解得 m = 1 y = 2x4,(3) 由题意得,解得: x =1 , y = 2, 这两直线的交点是（1 ，2）,y = 2x4 与y 轴交于( 0 , 4 ) y = 3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）,x,y,o,1,1,4,(1, 2),S=,-2,利用数学模型解决实际问题,19.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购

12、这种笔10支，练习本x（x 10)本，如何选择方案购买呢？,解：甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是：,y甲=(x-10)5+2510=5x+200 (x 10),y乙=(1025+5x) 0.9=4.5x+225 (x 10),解方程组,y=5x+200,y=4.5x+225,得,x=50,y=450,10,50,200,由图象可以得出同样结果,当10 x50时，y甲y乙,当x=50时，y甲=y乙,当x50时，y甲y乙,所以我的建议为：,20 小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。,解:依题意得,s=2x,(0 x5),s=10+6(x-5),(5x10),5,10,10,40,s=2x (0 x5),s=10+6(x-5) (5x10),21、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克） 与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图像。,解：（）设一次函数ktb。把t=0，Q=