中考数学 综合题解法复习教案

1、初中数学综合题解法1、综合法所谓“综合法”就是从题目的已知条件出发，逐步推理得出结论。例1已知：如图1，在ABC中，AC=+1，AB=2，A=30，D为AB上一动点（不与A、B点重合）。过D、B、C三点作O与AC交于E。（1）设AD=x，y=DE2+DB2。求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。（2）当y取最小值时，求四边形DBCE的面积。这是一道聚圆、解直角、函数、面积为一体的综合题，阅题后虽不能一目了然的找出解题思路，但从已知入手，也不难找出解题途径。破题思路：找解题途径。由条件AB=2，AD=x，可得DB=2-x。因为y=DE2+DB2，所以只需求出DE，由图形中DE的位置可推断

2、证ADEABC方可求出DE。求BC。在DE和BC中主要是求DE，因此只有先求出BC。因为A=30，从Rt和解Rt的有关性质知显然应造直角（即作辅助线），从而过B或C作垂线，得RtAEB或RtBHC，求得BF=1，AF=，FC=1，BC=。求DE并得出结论。解略。答：y=(3-)x2-4x+4(0x2)。当y最小时，四边形DBCE的面积为。2、分析法所谓“分析法”就是从题目要证的结论出发，一步步逆向推导到已知使结论得证。也叫逆推法。例2如图2，由正方形ABCD的顶点A引一条直线，与BD、CD、BC的延长线分别交于E、F、G。求证：CE和CGF的外接圆相切。这道题虽是一道单科的几何题，但牵涉到正方

3、形、直角三角形、圆的有关性质，从题目结论入手好走。破题思路：由Rt的外接圆性质可知：RtPCG的外接圆圆心是斜边FG的中点O。由CE与FCG的外接圆相切，可推证出1+2=90即可。由2+3=90则只证1=3即可。又由Rt的性质可知3=G，又因为4=G，从而转证1=4。则只需证ADECDE（由正方形的性质可证）。3、分析综合法所谓“分析综合法”就是分析法、综合法两者兼用，有时又叫它“两头夹击”法。此种方法用得最多，这样往往比单纯使用一种方法更能使问题解决。例3如图3，以点C(0,2)为圆心，3为半径的C与坐标轴交于A、M、B、N四点。过点P(0,-)作C的割线PEF交C于点E、F，设OE=x，P

4、F=y。（1）求证：PA是C的切线；（2）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。破题思路：（用分析法）连结CA。要证PA是C的切线，则证CAP=90。又因为AOP=90，则证CAP=AOP。从而可证AOPCAP。（用综合法）由条件可知AC=3，PC=。用勾股定理AO2=AC2-OC2AO=，AP2=AO2+OP2。所以=。又因为APO=APC，所以AOPACP从而得证。（2）（用分析法）要求PF(y)与OE(x)之间的关系，则证POEPFC。现已有公共角OPE=CPF。（用综合法）知POEPFC=y=，且自变量x的取值范围是：1x。4、化整为零，各个击破有些综合题的“求”与“知”

5、差距很大，题中有两个、三个、甚至更多个基础题出现，不知从何下手，这时则可以采取分别解出这些基础题，各个击破，再回头综合分析，解题思路就逐渐显现出来，问题就迎刃而解了。例4已知抛物线y=x2+(k-2)x+1的顶点为M，与x轴交于A(a,0)、B(b,0)两点（A在B左边），且k2-(a2+ka+1)(b2+kb+1)=0。（1）求k的值。（2）已知抛物线上是否存在点N，使SABN=4？若存在，求出点N的坐标；若不存在说明理由。破题思路：已知抛物线与x轴交于A、B两点，则a、b是方程x2+(k-2)x+1=0的两个根，从而有ab=1（或a+b=2-k，此题不用）。又已知抛物线经过A、B两点，从而有方程组由已知条件k2-(a2+ka+1)(b2+kb+1)=0结合以上方程组得出k2-4ab=0k2-4=0，所以k=2。显然当k=2时，抛物线y=x2+1与x轴无交点，所以k=2舍去，k=-2成立。由k=-2得抛物线解析式y=x2-4x+1=(x-2)2-3，可得顶点M(2,-3)、A(2-,0)、B(2+,0)。这时假设抛物线上存在点N(x,y)使SABN=4，那么有|AB|y|=4y=4。因为顶点