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文档简介

1、特殊四边形的动态探究题,典例精讲,例,如图，已知AB是O的直径，且AB=20，BM切O于点B，点P是O上的一个动点(不经过A、B两点)，过点O作OQAP交BM于点Q，过点P作PEAB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ. (1)求证：BOQPOQ； (2)填空： 当PE=_时，四边形PAEO是菱形； 当PE=_时，四边形POBQ是正方形.,(1)【思路分析】要证BOQPOQ，观察图形可得到OP=OB,OQ为公共边，只需再证得POQ=BOQ,然后利用SAS即可判定两个三角形全等，要证POQ=BOQ， 可根据平行线的性质和见半径得等腰三角形的性质通过等量代换求得.,证明：OQAP, EOC=OA

2、P,POQ=APO, 又OP=OA, APO=OAP,又BOQ=EOA=OAP, POQ=BOQ, OP=OB,OQ=OQ, BOQPOQ.,(2)【思路分析】先判断点E在O上时，四边形PAEO为菱形，再根据垂径定理求得AE=AP，AOE=AOP，结合平行线性质求得AP=OP，从而判定点E在O上时四边形PAEO为菱形，在RtPOC中，利用勾股定理求得PE的长；判断POAB时四边形POBQ为正方形，得到点E与圆心O重合，从而求得PE的长.,解：10 ；10,【解法提示】如解图，当点E在O上时，即PE是O的弦，,PEAB, EC=CP, AE=AP, AOE=AOP, OEAP, AOE=OAP,

3、 AOP=OAP, AP=OP,从而AEAP=OP=OE, 四边形PAEO是菱形， PEAB, OC= OA=5, 在RtPOC中，PC= , PE=2PC=10 .,当PO垂直AB时，OPQ=OBQ=BOP=90，OP=OB， 则四边形POBQ是正方形，此时点E与圆心O重合，当PE =10时，四边形POBQ是正方形.,【方法指导】 假设四边形为特殊四边形； 在图中找出对应线段的位置，并作出与之相关的特殊四边形； 根据特殊的四边形的性质建立数学模型，列出等式进行求解. 检验所求线段的长度是否满足题意.,熟练掌握菱形、矩形、正方形的性质与判定； a菱形四边相等和对角线垂直的性质， b矩形四个角为直角和对角线相等的性质 c正方形的四个角都是直角、四边相等和对角线相等的性质 把

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