专题4 数学教学设计------教育心理视角(2010,11,10).ppt

1、专题4 数学教学设计 教育心理视角,主讲：邓凡茂,数学教学设计 教育心理视角,一、教学设计的基本概述 链接 二、数学概念教学设计 链接 三、数学命题教学设计 链接 四、数学解题教学设计 链接 五、研究性学习及教学设计 链接 返回,一、教学设计的基本概述,1.教学设计的涵义 链接 2.数学教学设计的基本原则 链接 3.教学设计中数学教师应具备的意识 链接 返回,1.教学设计的涵义,教学设计指教师为达到一定的教学目标，对教学活动进行的系统规划、安排与决策。 具体地说，教学设计包含几个层面：链接 返回,教学设计包含几个层面：,教学设计要依据教学原理，遵循教学过程的基本规律，制定教学目标，以解决教什么

2、的问题。教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动，因而要求教师对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎么教的问题。教学设计把教学过程各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学过程最优化。教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程，教学设计与教育技术密切相关，其功能在于运用适宜的教学方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。 返回,2.数学教学设计的基本原则,(1)目标多维性。 链接 (2)系统优化性。 链接 (3)数学活动性。 链接 (4)模式多样性。 链接 (5)操作便利性。 链接 返回,(1)目标多维性,数学教学的根本目标是以学生的发展

3、为本，在这个前提下，可以把目标分解为诸如：知识掌握、技能习得、能力发展、过程体验、情感态度生成、价值观塑造等。这些子目标是在数学教育的全过程中实施和完成的。作为一个教学片段的教学设计，必须有一个明确的主要目标，比如，以知识掌握为主要目标或以技能习得为主要目标。同时，一个教学设计又不能只有惟一的目标，而应是一个多维的目标体系，突出主要目标。兼顾次要目标，这样才可以高效发挥数学教育的功能。情感、态度、体验、领悟、价值观等目标要素都以知识为载体去实现，只要在教学设计中考虑到这些因素，就会使教学设计凸现出目标的多维性。 返回,(2)系统优化性,教学设计是一个系统，要考虑教学中各要素之间的合理组合，不仅

4、要看单个要素是否优良，更应注意要素之间的结构协调。教学目标、教学模式、教学策略、教学评价等要素之间相互依存、相互制约，不同要素的搭配产生不同的教学效果。要使系统优化，除了围绕教学目标，精心选择教学模式，有序展示教学内容，合理借助教学媒体，恰当运用教学策略之外，还应建立反馈信息的通道，考虑教学过程中可能出现的偏差以及补救措施。 返回,(3)数学活动性,动态的数学观将数学视为由问题、语言、方法、命题及观念组成的复合体，数学教学是伴随知识产生和发展的活动体验，教学设计应充分突出“做中学数学”这一思想。数学活动主要是思维活动，其中包含了借助于数学实验的动作思维。 徐斌艳将数学活动分三类： 链接 返回,

5、徐斌艳将数学活动分三类,数学推理活动。 数学连接活动。数学连接包括概念性与过程式知识的连接，在其他学科中数学的应用，在日常生活中数学的使用，数学是一种被整合的整体，要用数学思维和模式解决其他学科中如艺术、音乐、心理学、科学等出现的问题，使用和评价数学主题之间的连接，再认相同概念的类似表征。 数学算法活动。这种对数学活动的理解，有利于教学设计的可操作性。 返回,(4)模式多样性,数学教学内容、结构是多样的，数学思维方式是多样的，因此教学设计也应多样化。单一的教学模式不仅会与学生的认知风格产生冲突，扼杀学习兴趣和动机，而且单一模式只能训练学生的单一思维，不利于学生数学思维的全面发展。 许多研究表明

6、，不同的内容采用不同的教学模式会产生不同的效果，但不存在针对所有教学内容都有效的教学模式。 返回,(5)操作便利性,教学设计是教学实施的蓝图，所制定的目标、教学程序必须是可以操作的，否则就失去教学设计的意义。 返回,3.教学设计中数学教师应具备的意识,(1)观念更新意识。 链接 (2)问题意识。 链接 (3)反思意识。 链接 (4)创新意识。 链接 返回,(1)观念更新意识,观念和观念更新意识： 链接 数学教育观念分为数学观和教育观两个层面：数学观是对数学学科本质的认识，教育观是对学与教的本质的认识。 数学观及其对数学教育的影响： 链接 教育观及其对数学教育的影响： 链接 新观念的产生不是对旧

7、观念的完全扬弃，而是一种整合。每一种观念都有自身合理的一面，因教学内容不同，教学设计可以以不同的理论作为基础。因此，更确切地说，观念更新意识要求教师有整合观念的意识、接受新观念的意识、替代旧观念的意识。 返回,观念和观念更新意识,所谓观念，指教育观念，即教师对教育本质的认识和体悟。作为数学教师，其教育观念就是对数学教育本质的认识和体悟。 观念更新意识，指教师对自己所持有的教育观念有清晰的认识，对不断萌生和发展的新的教育观念有敏锐的洞察力，进而产生更新自身旧观念的经常性愿望和行为。 返回,数学观及其对数学教育的影响,如果把数学看成绝对真理，看成静态知识的堆砌，那么教学目的就是教师把这些知识原样地

8、传授给学生，教学设计就是一种“结果型”范式，教学评价则以学生掌握的知识量作为评价指标。 如果认为数学真理不是绝对的，而是可误的，把数学看作由问题、语言、命题、理论和观念组成的复合体，是动态的知识发展系统，那么反映在教育上便是一种实现人的发展的教育观，以培养学生的批判意识和创造能力为主要目的，其教学设计是一种“过程型”的范式。 返回,教育观及其对数学教育的影响,不同的教学理论对教学的本质有不同解释，从而对应不同的教学设计思想。行为主义强调刺激与反应的联结，教学设计只关注教师的教学操作和学生学习结果的操作；认知主义以信息加工学说解释学习的本质，教学设计涉及教师的教学操作、学习者的特征、学习的信息加

9、工过程、学习者所获得的知识类型以及学生学习结果的操作；人本主义强调以人的发展为本，教学设计更多地体现使学生达到自我实现的目的；建构主义认为知识学习是学习者自我建构和社会建构的结果，教学设计渗透着促进学生知识建构的策略。 返回,(2)问题意识,问题意识及其在教学模式的表现： 链接 数学教学设计中，教师问题意识的主要表现： 链接 返回,问题意识及其在教学模式的表现,问题意识是指在人们的认识活动中，活动主体对既有的知识经验和一些难于解决的实际问题或理论问题所产生的怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，并在其驱动下不断提出问题和解决问题。 当今涌现出的一系列教学模式：问题解决模式、开放式教学模式、研究性学

10、习模式、创新教育模式等，都以问题为中心，显然，教师的问题意识成为影响教学设计质量的一个重要因素。 返回,数学教学设计中，教师问题意识的主要表现,教师的问题意识主要表现在两个方面： 其一，追溯问题产生的背景和缘由的意识； 链接 其二，不断提出新问题的意识。链接 返回,其一，追溯问题产生的背景和缘由的意识,问题产生的背景主要有两种情形，即现实背景和数学背景。 现实背景指数学概念、命题、问题对应某种现实模型，是对现实模型的一种抽象。数学背景则指数学概念、命题、问题对应某个数学模型。 问题产生的缘由可能是为了解决一个现实生活中的问题，也可能是问题的自然逻辑延伸，这种问题的自然逻辑延伸就是不断产生新问题

11、的过程。 返回,其二，不断提出新问题的意识,挖掘各知识之间内隐的联系，也是产生新问题的根源。 因而在教学设计中，要求教师有将一个数学概念或数学命题还原为一个现实问题的意识，有探究知识问的联系、对问题进行逻辑延伸与自然推广的意识，从而不断提出新的问题。 返回,(3)反思意识,反思意识的概述： 链接 在数学教学设计中的反思： 第一，设计者要对教学目的进行反思。 链接 第二，要对教学设计的理论基础进行反思。 链接 第三，对教学程序的设计及教学策略选择的反思。 链接 第四，教学实施后的反思。 链接 返回,反思意识的概述,反思是立足于自我之外的批判地考察自己的行动及情境的能力。 反思意识即教师自觉产生对

12、自己的活动目的、活动计划、活动策略、活动过程及活动评价的反思欲望和信念。 反思不是单纯的事后行为，还包括事前和办事过程中的反思。 返回,第一，设计者要对教学目的进行反思,反思是否体现了教学目的的多维性。数学知识的建构、数学技能的形成、数学能力的发展、数学思想方法的渗透、数学精神的领悟、数学知识产生过程的体验等，都是数学教学的目的，这些目的又可以进一步细分，例如，要训练学生的何种技能，要培养学生的何种能力等。因此，教学设计中应认真分析学生的实际情况，分析教学内容，确定多个教学目标；有的是主要的，有的是次要的，有的是直接的，有的是间接的，设计者对此应当统筹把握。 返回,第二，要对教学设计的理论基础

13、进行反思,在教学设计中，自己所持的是什么样的数学观? 是以哪一种教育或心理理论为基础的，为什么要这样做?等等。 返回,第三，对教学程序的设计及教学策略选择的反思,反思知识展示的顺序是否合理，选择的教学策略是否恰当，例题与习题的搭配是否符合教学目的的要求，采用的媒体是否能真正发挥辅助教学的功能，为什么要这样设计教学程序，为什么要选择这样的教学策略等。 返回,第四，教学实施后的反思,主要是对教学效果评价的反思，如何改进教学设计的反思，等等。 返回,(4)创新意识,创新意识指教师创新的欲望和信念，其核心是自我批判的意识，不受固有思维模式的束缚，勇于立新。 创新性地设计教学，目的是为了更有效地达成教学

14、目标，使教学过程更加优化，增大教学效益。 教学设计中的创新主要包括： 链接 返回,教学设计中的创新主要包括,教学内容组织的创新。比如，以不同的材料作为“先行组织者”，对教学内容的解构与重组，对概念、命题赋予不同的现实模型或不同的数学模型，对例题、习题的改造与扩充等，均是在原有基础上的创新。 教学模式构建的创新。根据不同的教学内容合理地选择教学模式，在此基础上，更注意综合一些教学模式，创新一些教学模式。模式创新的最高境界，或许是一种不受模式约束，融有模式于无模式之中。 教学组织形式的创新。 教育技术手段的创新。表现为多媒体的合理组合，课件编制更富创意等。 返回,二、数学概念教学设计,1.概念形成

15、模式。 链接 2.概念同化模式。 链接 3.问题引申模式。 链接 返回,1.概念形成模式,概念形成教学模式图： 链接 (1)理论基础。 链接 (2)操作程序。 链接 例论： 链接 返回,概念形成教学模式图,图424 概念形成教学模式图 返回,具体例子,观察共性,抽象本质,形成概念域（系）,强化概念,形成定义,应用概念,(1)理论基础,概念形成模式的理论基础是概念形成的心理学理论，主要有：赫尔、布鲁纳等人的人工概念形成理论。 返回,(2)操作程序,阶段1 由教师提供一组概念的正例供学生观察和分析。所谓概念的正例，指在所要学习的概念的外延中的特例，这些例子存在共同的本质属性。 阶段2 学生处理资料

16、，他们可以以小组讨论的形式或通过个人的观察，概括出这些例子共同的、本质的属性。在这一过程中，学生会首先提出一些假设，然后经过比较、分析去验证、修正这些假设。 阶段3 教师和学生共同归纳、概括和抽象出该组实例的本质属性。 阶段4 教师给出概念定义，或者由学生自己给出定义，教师给予评判和修正。 阶段5 采用由学生举出更多概念的正例，教师举出反例让学生判断的方法，强化学生对概念的理解。 阶段6 概念的应用，包括概念的直接应用和讨论概念的性质，而讨论概念的性质就转入了命题学习阶段。 阶段7 形成概念域或概念系，这一阶段往往要经历概念的多次应用(在思维水平上应用)后方能实现，它不仅与已学过的概念相关，而

17、且还可能与今后将要学习的概念相关，因此概念的表征是一个不断深化、精致的过程。 返回,例论,案例1 函数的奇偶性 (1)作出函数f(x)=x2与g(x)=x3的图象。 (2)学生观察作图象时所列出的对应值表，可以发现共性： f(3) = f(3), f(2) = f(2), f(1) = f(1)， g(-3) =g(3)，g(2) =g(2)，g(1) =g(1)， (3)将所观察到的现象一般化，得： f（x）=f（x），xD； g(x)=g(x)，xD。 (4)能否举出更多的例子? 第一类：f(x)x4， f(x)x4 +x2， f(x)x2， f(x)x4 +x2， 第二类：g(x)=x，

18、 g(x)=x5， g(x) = x1，g(x) = x1x， (5)给出偶函数、奇函数的定义。 (6)强化。判断下列函数的奇偶性： f(x)2x4 +3x2， f(x)= x3 +x1/3(x0)， 1, x (0, +) f(x) =lxl， f(x)=3x，x(一1，1， f(x) = -1，x (, 0) 继续 返回,例论函数的奇偶性（续）,(7)概念应用。 例 已知函数f(x)是奇函数，而且在(0，+)上是增函数，f(x)在(，0)上是增函数还是减函数? (8)回到f(x)=x2，g(x)x3的图象，通过观察，得出两个命题，并给予证明。 定理1 函数f(x)的图象关于原点中心对称，当

19、且仅当f(x)是奇函数。 定理2 函数f(x)的图象关于y轴轴对称，当且仅当f(x)是偶函数。 (9)使学生形成奇函数定义与定理1的概念域，形成偶函数定义与定理2的概念域。形成函数奇偶性概念与函数单调性概念的概念系。 返回,2.概念同化模式,概念同化教学模式图： 链接 (1)理论基础。 链接 (2)操作程序。 链接 返回,概念同化教学模式图,图425 概念同化教学模式 返回,先行组织者,定义概念,强化概念,应用概念,形成概念域（系）,(1)理论基础,理论基础是：皮亚杰的认知发展理论，奥苏伯尔的认知同化学习理论。 返回,(2)操作程序,阶段1 教师呈现“先行组织者”，为新概念的引入作铺垫。先行组

20、织者与所要学习的概念之间可以是上位、下位或并列关系，它是学生已经习得的观念。 阶段2 教师给出概念的定义。 阶段3 教师引导学生仔细辨认概念与已经学过的有关概念的异同，剖析概念的结构，揭示概念内涵，明辨概念外延，充分利用已有观念同化新概念。 阶段4 强化概念。 阶段5 概念应用。 阶段6 形成概念域、概念系。 后三个阶段（4、5、6阶段)同概念形成模式的相应阶段。 返回,3.问题引申模式,问题引申概念教学模式图： 链接 (1)理论基础。 链接 (2)操作程序。 链接 例论： 链接 返回,问题引申概念教学模式图,图426 问题引申概念教学模式图 返回,问题情境,问题解决,引入概念,强化概念,应用

21、概念,形成概念域（系）,(1)理论基础,理论基础是：布鲁纳的发现学习理论，萨奇曼(R.Suchman)的探究学习理论。 返回,(2)操作程序,阶段1 教师创设一个问题情境，把待学习的概念设置于一个问题之中。 阶段2 教师引导学生解决问题。 阶段3 在解决问题的过程中引入概念。 阶段4 强化概念。 阶段5 概念应用。 阶段6 形成概念域、概念系。 后面的三个阶段同前面模式的相应阶段。 返回,例论,案例2 无理数的概念 (1)将正方形OABC放在数轴上(如图427)，正方形的边长为1，求对角线OB的长。 (2)什么叫有理数?它有什么特点? (3)OB=2是否具有有理数的特点?C B 它是有理数吗?

22、 (4)用反证法证明2不是有理数。 (5)把2表示成小数的形式。 O 这个小 数是循环的吗?是有限的吗? 图427 X 它具有什么特点? (6)定义无理数。 (7)再找一些无理数的例子，如， 3等。 (8)归纳总结数系，使学习形成关于数的概念系。返回,三、数学命题教学设计,1.发生型模式。 链接 2.结果型模式。 链接 3.问题解决模式。 链接 返回,1.发生型模式,(1)发生型命题教学模式图。 链接 (2)理论基础。 链接 (3)操作程序。 链接 (4)例论。 链接 (5)说明。 链接 返回,(1)发生型命题教学模式图,图428 发生型命题教学模式图 返回,问 题 情 境,归纳命题,命题证明

23、,命题应用,形成命题域（系）,问 题 开 放 式,问 题 特 殊 化,问 题 变 式,(2)理论基础,理论基础是：布鲁纳、萨奇曼、兰本达(L.Brenda)的发现探究学习理论，情境认知学习理论。 返回,(3)操作程序,阶段1 构造问题情境。教师可以采用将问题开放化、将问题特殊化、将问题进行变式等多种手段创设问题情境。 阶段2 在问题情境中，教师引导学生去感知、体验，从而归纳出命题。 阶段3 分析证明思路，写出证明过程。 阶段4 命题的应用，转入解题教学。 阶段5 在命题应用的基础上，逐步使学生形成命题域和命题系。 返回,(4)例论,案例3 圆幂定理 (1)复习相关内容。 (2)给出图429(1

24、)，AB是O的直径， CDAB，交点为P，问： PA、PB 、 图429(1) PC、 PD四条线段之间有什么关系? 能否用一个等式把它们组合来? 学生容易看出，连结AD、BD，则 PD2=PAPB，而PD=PC， 故得PAPB=PCPD 图429(2) (3)将AB上下平移图429(2)，问：式还成立吗? 继续 返回,(4)例论（续1）,(4)可以发现式仍成立。问ABCD是多余的条件吗?将AB与CD变成任意相交情形图429(3)，结论是否仍成立?(得相交弦定理) (5)两条线交于圆内，有结论，问：如果两条线交于圆周上，结论是否还成立?如图429(4) 图429(3) 图429(4) 继续 返

25、回,(4)例论（续2）,(6)问：两条线交于圆外呢?式还成立吗?如图429(5)容易证明仍成立，于是便得到割线定理。 (7)问：当一条割线变成切线时，式是否成立?如图429(6)。容易得PC2=PAPB，即切割线定理。 (8)最后，两条割线均变为切线，式仍成立，得到切线长定理。如图429(7) 图429(5) 图429(6) 图429(7) 返回1 返回2 返回,(5)说明,该设计是典型的发生型模式，通过特殊化、图式变式等手段，揭示命题的发生发展过程，同时又沟通了诸定理之间的联系，容易使学生形成圆幂定理的命题域和命题系。 返回,2.结果型模式,(1)结果型命题教学模式图。 链接 (2)理论基础

26、。 链接 (3)操作程序。 链接 (4)说明。 链接 返回,(1)结果型命题教学模式图,图430 结果型命题教学模式图 返回,展示命题,证明命题,命题应用,形成命题域（系）,(2)理论基础,理论基础是：奥苏伯尔的有意义接受学习理论，加涅的累积学习理论。 返回,(3)操作程序,阶段1 呈现命题，并分析命题条件与结论。 阶段2 进行命题的证明。 阶段3 讲解例题，进行命题应用。 阶段4 运用变式，促进命题域和命题系的 形成。 返回,(4)说明,结果型模式是广大教师经常使用的命题教学模式。 应当强调的是，整个教学必须要有学生的积极参与、积极活动，通过启发、协商和交流去建构知识，否则会使教学过程变成完

27、全地被动接受，甚至是机械地学习。 返回,3.问题解决模式,(1)问题解决型命题教学模式图。链接 (2)理论基础。 链接 (3)操作程序。 链接 (4)说明。 链接 返回,(1)问题解决型命题教学模式图,图431 问题解决型命题教学模式图 返回,问题情境,引入命题,证明命题,命题应用,形成命题域（系）,建立模型,(2)理论基础,理论基础是：杜威的实用主义教学思想，情景认知理论。 返回,(3)操作程序,阶段1 教师创设问题情境。其基本思想是将命题还原为一个问题，这个问题既可以是现实生活中的问题，也可以是学生已经熟知的数学问题。 阶段2 由问题情境直接引入命题，或者对现实问题建立数学模型从而产生数学

28、命题。 阶段3 分析证明思路，写出证明过程。 阶段4 命题的应用，转入解题教学。 阶段5 在命题应用的基础上，逐步使学生形成命题域和命题系。 后面的三个阶段同前面的模式。 返回,(4)说明,由问题情境到引入命题阶段，要经历提出猜想 反驳 修正猜想 证明猜想的一系列心理行为，这是问题解决模式的核心思想，它对于发展学生的直觉思维，提高合情推理能力，培养学生的创新意识有促进作用。 返回,四、数学解题教学设计,1.认知建构模式。 链接 2.自动化技能形成模式。 链接 3.模型建构模式。 链接 4.问题开放模式。 链接 返回,1.认知建构模式,(1)认知建构解题教学模式图。 链接 (2)理论基础。 链接

29、 (3)操作程序。 链接 (4)说明。 链接 返回,(1)认知建构解题教学模式图,图432 认知建构解题教学模式图 返回,解答问题,另解问题,变更问题,等价变化,半等价变化,问 题,(2)理论基础,理论基础是：认知主义心理学、建构主义心理学理论。 返回,(3)操作程序,阶段1 教师提出问题，引导学生分析问题寻求解答策略，师生共同讨论完成问题解答。 阶段2 回到问题，教师启发学生积极思考，寻求另外的解题途径。这个过程可由学生合作讨论，方案可以多种多样。 阶段3 回到问题，对原问题进行变更。变更的途径有两种：一是将原问题进行等价变化，包括条件等价变化、结论等价变化、问题等价变化、图形等价变化等方法

30、；二是对原问题进行半等价变化，例如加强或减弱原问题的条件，可得到原命题的强抽象或弱抽象命题，这就是一种半等价变换。 返回,(4)说明,认知建构解题教学模式，是以通过解题活动去促进学生建构良好认知结构为主要目的，以启发学生自主建构认知结构为主要策略，以师生互动、生生互动为重要学习环境的一种解题教学模式。 运用认知建构模式进行解题教学应注意三点： 链接 返回,认知建构解题教学模式三点注意,第一，所选的问题应具有典型性，即这一问题能采用多种方法解决，能作多方位拓广，这样才可能达到教学目标； 第二，教师的作用在于诱导，学生才是解决问题和推广问题的主体，因而教学操作应体现学生的主体性； 第三，教学形式可

31、多样化，教学手段也可多样化，如采用合作学习形式，而对于图形变式，则可利用计算机辅助教学。 返回,2.自动化技能形成模式,(1)自动化技能形成解题教学模式图。链接 (2)理论基础。 链接 (3)操作程序。 链接 (4)说明。 链接 返回,(1)自动化技能形成解题教学模式图,图433 自动化技能形成解题教学模式图 返回,讲解样例,模仿练习,反 思,形成性评价,自动化练习,(2)理论基础,理论基础是：行为主义学习理论，安德森的知识分类学说，瓦根舍(M.Wagenschein)的范例教学理论。 返回,(3)操作程序,阶段1 教师精选样例，分析解题步骤，给出规范的解答过程。 阶段2 教师精选题组，让学生

32、由浅入深模仿样例解题。 阶段3 教师对学生的练习作形成性评价，及时纠正练习中出现的错误，引导学生进行反思。 阶段4 教师选编题组，让学生继续练习，逐步使技能趋于自动化。 返回,(4)说明,自动化技能由经过充分练习后能自动激活的产生式系统构成，也可称为自动化的程序性知识，它由受意识控制的程序性知识经练习后转化而成。自动化技能形成的解题教学模式，是以通过解题活动使学生获得自动化程序性知识为主要目的，以学生练习为主要形式的教学模式。 在数学问题解决中，有大量问题直接利用规则，按照一定的算法程序完成解答，也就是将陈述性知识逐步转化成程序性知识，这类问题必须要经过一定次数的训练方能使技能形成进而达到自动

33、化水平。比如，整式运算、有理数运算、解方程(组)、解不等式(组)、三角恒等变形、求导数等均属于这种类型问题。 返回,3.模型建构模式,(1)模型建构解题教学模式图。 链接 (2)理论基础。 链接 (3)操作程序。 链接 (4)说明。 链接 返回,(1)模型建构解题教学模式图,图434 模型建构解题教学模式图 返回,问题情境,因素分析,建构模型,解释模型,反 思,(2)理论基础,理论基础是：杜威的实用主义教育思想，弗赖登塔尔(H.Freudenthal)的“数学化”思想，情境认知理论。 返回,(3)操作程序,阶段1 教师创设问题情境。问题可以是现实生活中的问题，也可以将一个数学问题还原为一个与现

34、实生活相关或以现实生活中某种现象为原型的问题。 阶段2 教师引导学生分析问题中的各项因素，找出各因素之间的关系和制约各因素的条件，用数学语言进行描述和解释。 阶段3 采用恰当的数学工具建立问题的数学模型。 阶段4 解答这个数学模型，再与模型的原型对照检验，并对问题给出现实意义的解释。 阶段5 对问题及解答进行反思。 返回,(4)说明,模型建构是指对问题建立数学模型。通常理解模型建构即是解决应用问题。 模型建构解题教学模式，是以通过解题活动使学生获得策略性知识、培养学生应用数学去分析、描述和解决问题为主要目的，以教师引导学生探究为主要形式的教学模式。 返回,4.问题开放模式,(1)问题开放解题教

35、学模式图。 链接 (2)理论基础。 链接 (3)操作程序。 链接 (4)说明。 链接 返回,(1)问题开放解题教学模式图,图435 问题开放解题教学模式图 返回,问题情境,提出假设,修正假设,证明,反思,判断,(2)理论基础,理论基础是：认知学习理论，情境认知学习理论，波利亚的合情推理理论。 返回,(3)操作程序,阶段1 教师创设问题情境。 阶段2 教师引导学生对问题提出种种假想。如果是条件开放题，那么就要逆推寻求使结论成立的条件，需要提出若干假设；如果是结论开放题，那么就应猜测若干可能成立的结论；对于综合开放题，则需进行整体分析、局部分析后提出假设。在这个过程中，直觉因素起着非常重要的作用。

36、 阶段3 对提出的假设进行判断。可采用反驳，即通过举反例判断假设，也可以用特殊化方法判断假设。 阶段4 若发现提出的假设有误，则修正假设，回到问题，重新提出假设。 阶段5 若不能通过反驳推翻假设，则证明假设。 阶段6 完成证明后，对问题及解答进行反思。由于开放题的答案往往是多维的，因而经过反思，一方面可以寻求新的答案，另一方面也可以对原问题进行变式、引申和推广。 返回,(4)说明,问题开放解题教学模式，是以开放性问题为材料，以通过解题活动使学生巩固陈述性知识、发展探究问题能力、培养创新意识为目的的教学形式。 返回,五、研究性学习及教学设计,1.研究性学习的内涵。 链接 2.发现学习与研究性学习

37、的关系。链接 3.研究性学习的基本特征。 链接 4.数学研究性学习的教学设计。 链接 5.数学研究性学习的课题产生。 链接 返回,1.研究性学习的内涵,教育部印发的普通高中“研究性学习”实施指南(试行)对研究性学习的界定是：“研究性学习是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，主动获得知识，应用知识，解决问题的活动。” 根据这一定义，研究性学习兼有课程和教学(学习)的两重涵义： 链接 从培养目标上看： 链接 返回,研究性学习兼有课程和教学(学习)的两重涵义,作为一种课程形态，研究性学习不是按传统学科逻辑体系组织起来的系统性课程，而是按现实问题组织起来的活动性课程； 作为

38、一种学习方式，研究性学习是学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论的过程。 返回,从培养目标上看,从培养目标上看，研究性学习更加注重学习的过程，注重学生的实践和体验，不仅培养学生发现问题和解决问题的能力，以及分析、收集和利用信息的能力，而且使学生学会分享与合作，形成科学态度和科学道德，增强对社会的责任心和使命感。 返回,2.发现学习、探究学习与研究性学习的关系,对发现学习的解读。 链接 对研究性学习的解读。 链接 对探究学习的解读。 链接 返回,对发现学习的解读,布鲁纳倡导的发现学习，主要是一种课程观，强调学生从课程内容的侧面通过发现的方法掌握“学科结构”，其基本理念是要让学生“发

39、现”由人们事先组织起来的客观知识体系，即对这些既定知识结构再发现。 从认识论层面看，发现学习是一种旁观者知识观，即人们对知识的追求从一开始就预设了一种与认识者个人分立的认识对象。 返回,对研究性学习的解读,一方面，从课程角度认识：研究性学习与发现学习虽然相通，但前者是一种活动性课程，不强调课程内容的系统性，而后者注重系统知识结构。 另一方面，研究性学习的课题答案不一定是惟一的，学习者的认知不一定要按照课题设计者的思路运作，学习者更多的是建构个人知识，提出个人见解，因而，研究性学习是一种“参与者知识”观。 所谓参与者知识观，指不把知识看成是纯粹客观的、普适的简单规则，而是与学习者个人的参与相关。

40、个人的热情、个人的探究、个人的见解都构成知识必不可少的组成部分，知识本身就蕴涵个人系数，知识获得过程就是认识者个人参与建构知识形成的过程。 返回,对探究性学习的解读,探究性学习是由布鲁纳、施瓦布、兰本达等人相继发展起来的一种教学范型或学习形式。探究性学习是指学生从问题或任务出发，通过形式多样的探究活动，以获得知识和技能、发展能力、培养情感体验为目的的学习方式。 从学习方式上看，探究性学习与研究性学习在本质上是一致的，它们有共同的特点： 链接 但是，两者又有区别： 链接 返回,研究性学习与探究学习的共同特点,它们具有共同的特点： 第一，学习者需要由问题或设计任务出发，展开自己的学习活动； 第二，

41、学习者需要通过观察、调查、假设、实验等多种形式的探究活动，提出自己的解释，或者设计和制作自己的作品； 第三，学习者需要通过表达和交流，验证或修正自己的成果。 返回,研究性学习与探究学习的区别,两者有区别： 研究性学习具有综合性、课题性特征，而且课题的目标和结论可能不是确定的，最终的评价主要不是以结果作为指标，重在评价学生的参与、体验和发展。 探究性学习是与学科知识学习结合的，是对有明确的结论或已存在的学科结构的探究，其评价目标不仅要考查学生的能力发展、情感体验，而且还以知识的掌握作为指标。 因此，探究性学习的内涵更宽泛，研究性学习应视为一种特殊形式的探究性学习。当然，探究性学习的课程涵义更小。

42、 返回,3.研究性学习的基本特征,(1)研究性学习是一种开放式学习。 链接 (2)研究性学习是一种自主选择性学习。 链接 (3)研究性学习是一种问题质疑式学习。 链接 返回,(1)研究性学习是一种开放式学习,第一，研究性学习的课题具有开放性，它不必事先规定一个统一的目标，学习者可以根据自己的实际情况选取课题的一个侧面加以研究，得到与其他学习者不相同的课题研究结果。 第二，学习的形式是开放的。课题研究可能涉及社会实践，于是要走出课堂进行调查、查阅文献、收集资料。课题研究依靠学习者的相互协作、共同磋商去完成，学习形式不囿于课堂范围内。 第三，学习评价的开放性。学习者可以以专题报告、小论文、实验报告

43、、调查报告的形式展示自己的成果，学习者之间可以相互交流、相互评价。教师对学生的评价不限于终结性评价，而与形成性评价结合起来，形成一种开放的评价格局。 返回,(2)研究性学习是一种自主选择性学习,在研究性学习中，学生是学习的主体，由于将学习任务交给学生，会使他们产生一种主人翁意识，从而会在学习中充分发挥自主性。 自主性表现在，学生会积极主动地捕捉、收集、储存、筛选和处，理相关信息，提出自己的观点，而不受制于一种既定目标或标准答案的约束。 返回,(3)研究性学习是一种问题质疑式学习,研究性学习的核心是问题，没有问题就没有创新，不会质疑，就不会有思考和探究。 研究性学习是问题解决模式的一种延伸，它不

44、仅要求学生会解决已存在的问题，而且还要求学生有提出问题的意识和能力，要求学生有质疑的习惯和思维、有鉴别有用信息和扬弃无用信息的决策能力。 返回,4.数学研究性学习的教学设计,研究性学习可分为四个阶段： 阶段1 确定课题。 链接 阶段2 课题研究。 链接 阶段3 成果交流。 链接 阶段4 总结评价。 链接 图436 研究性学习的教学过程图 返回,确定课题,课题研究,成果交流,总结评价,阶段1 确定课题,课题的选择是研究性学习的起点，课题的形式、难易程度、内容和要求，会对学习进程和效果产生直接影响。因此，确定课题是研究性学习中非常重要的环节。 课题主要是由教师选定，随着研究性学习的不断深入，学生的学习经验逐步增多，对研究性学习有了更深的体会，此时，教师应逐步引导学生自己确定研究课题。 返回,阶段2 课题研究,在教师的指导下，以学生自己为主体进行课题研究，形式上可以是以小组为单位，也可以是独立的工作。 教师的工作主要是解决学生在课题研究中出现的障碍和困难。 返回,阶段3 成果交流,以班级形式进行交流，各研究小组或个人展示自己的成果，介绍研究过程，交流研究