代数系统(习题课).ppt

1、代数系统，也称为代数结构(抽象代数，现代代数)，是通过在抽象集合上定义若干抽象代数运算而形成的系统。不同的数学结构往往具有相同的代数运算性质，将这些共同性质抽象出来进行统一研究将形成代数系统的课题。代数系统理论是在逻辑电路设计、形式语言、自动机、数据结构、编码理论中被广泛应用的研究。代数结构，1。代数系统：非空集合A及其上的运算组成的系统。2.操作质量，交换定律3360为x，yA，x y=y x，关联定律：为x，y，zA，(x y) z=x (y z)有xx=x消去定律：如果x z=y z，z x=z y，那么x=y分布定律： x，y，zA，和x(yz)=(xy)(xz) (yz) x=(yx

2、)(zx)吸收定律：对于x yA，有x。对于xA，有ex=xe=x，零元素： A，对于xA x=x=逆元素： xA，有x-1 A，并且操作是封闭的，即对于，阿贝尔群：交换定律，3。群论，半群：封闭。一般子群a，bS，具有ab-1S，性质：没有零元素；Ax=b有唯一的解决方案；e是唯一的幂等元；淘汰法；运算表是置换、特殊群、拉格朗日定理和推论：子群的顺序是可分的。对于给定的集合S和操作，确定：是封闭的、可组合的、有或没有元素和逆元素。4.同态，同态f : a1，a2A，与F(A1A 2)=F(A1 Mak b=F(a)单同态：如果A1A2，那么f(a1) f(a2)同构：同态映射是完全的和事件的

3、。属性：让f是从到的同态映射。(a)如果它是半群，它也是半群；(b)如果它是一个独特的点，它也是一个群体；(c)如果它是一个团体，它也是一个团体。设f是代数系统的映射，格与代数系统的关系，各种格的运算性质(10)，各种格的结构特征(5)，格与布尔代数的判定，具有互补格的分配格的判定，Bourg的判定，判定问题(通过Haas图或定义)，有限布尔代数的唯一性定理的应用，公共知识点，1。操作属性2。组的确定，3。子群的确定，6。同态和同构的判定。拉格朗日定理的应用，7。各种格的确定，解：正整数集合与数的加法构成一个半群，但没有单位元素；在数的乘法上形成一个半群，有单位元1。练习题，1，A=n|n和5

4、是互质的，那么A是封闭的吗？2.如果B=n|n除以30，一对是闭合的吗？3.集合是否接近减法接近加法？4.整数加法构成一个群()，5，x*y=1/2(x y)，那么每个元素都是可逆的()6。众所周知，G=是一个半群，其中P(a，b)是a和b的幂集，是集合的并运算。g，你有人民币吗？g，你有零元吗？解释为什么g不是一个群体。7.已知*被定义为a*b=a 2b，并且确定它是否是一个组。一群8阶的人是不可能的。6表示4阶的子群。(9)。如果群中的每个元素都是自身的逆，那么它就是一个交换群。()10 .让V=，我是一个整数集，这是一个普通的加法。如果命题为假，群是循环群，交换群不是A，B，C，11。设G=是一个群，它的运算表是_ 13。设G=(a)是6阶的循环群，并求出g. 14的所有子群。设f，g是到达的同态，并且*满足组合和交换定律，那么H(x)=f(x)*g(x)也是到达的同态。15。r=x | xr，0