数学北师大版九年级上册用树状图或列表求概率.ppt

1、3.1 用 树 状 图 和 表 格 求 概 率,第 三 章,准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.,实践与猜想,对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?,每种结果出现的可能性相同吗?,方 法 1 树 状 图 法,开始,第一张牌的牌面的数字,1,2,第二张牌的牌面的数字,1,2,1,2,所有可能出现的结果,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),解：,从上面树状图可以看出, 一次试验可能出现结果 有4种:(1,1),(1,2),(2,1), (2,2),而且每种结果出现 的可能性相同.即每种结果 出现概率都是1/4.,用画树状

2、图的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫树状图法。,方 法 2 列 表 法,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),从上面列表可以看出,一次试验 可能出现结果共有4种: (1,1),(1,2),(2,1),(2,2), 且每种结果出现可能性 相同.即每种结果出现 的概率都是1/4.,用列表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫列表法。,解：,随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?,分析：共有4种结果,每种结果出现可能性相同,至少有一次正面朝上结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正),开始,正,反,正,反,正,反,(正,正),(正,反),(

3、反,正),(反,反),解：所有可能出现的结果如下：,探究一, P（至少有一次正面朝上）=3/4,“配紫色”游戏,游戏规则:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色（如果指针指向分界线则继续转）.,探究二,第一步 A盘,第二步 B盘,配“紫色”游戏,解：树状图如下：,开始,白,红,黄,蓝,绿,黄,蓝,绿, P(游戏者获胜）=1/6,若调换第一步(A盘）和第二步（B盘）的顺序对结果有影响吗？,前后两步相互独立，彼此之间互不影响，画树状图时无论谁前谁后，对结果不产生影响,用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.,制作了下图,“配紫色”游

4、戏的变异, P(游戏者获胜)=2/4=1/2. 对此你有什么评论？,圆盘中指针指向的结果可能性不同，导致结果产生误差,“配紫色”游戏的变异,解 ：所有可能出现结果如下：,分析：共有6种结果（每种结果可能性相同），可配成紫色结果有3种：（红1，蓝）（红2，蓝） （蓝，红） P（游戏者获胜）=3/6=1/2,用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?,前提：各种结果出现可能性务必相同.,定义：树状图法和列表法统称为列举法 用树状图和列表法，可以方便地列举出随机 事件所有可能出现的结果，并求出概率. 在借助树状图或表格求某些事件发生概率时, 前提：各种情况出现的可能性是相同的,谈,收 获,探究三,准

5、备两组相同的牌,每组三张,三张牌面的数字分别是1、2、3.从两组牌中各摸出一张为一次试验，请用列举法列出所有可能出现的结果。,开始,第一张牌的牌面的数字,1,3,第二张牌的牌面的数字,1,3,2,3,所有可能 出现的结果,(1,1),(1,2),(1,3),(2,1) （2,2）,2,2,1,1,3,2,(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),树 状 图,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,3,(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),列表法,解：所有可能出现的结果如下：,P（拿出短袖上衣和红色裙子）=1/6,黄,红,蓝,长袖,(长,黄

6、),(长,红),(长，蓝),短袖,(短,黄),(短,红),(短,蓝),小红的衣柜里有2件上衣（1件长袖，1件短袖）；3条 裙子（分别是黄、红、蓝色）。她任意拿出1件上衣和 1条裙子，正好是短袖上衣和红色裙子概率是多大？,学以致用,假如你仅有一天的时间参加上海世搏会，上午从中国馆，日本馆，美国馆中任意选择一处参观，下午从韩国馆，英国馆，德国馆中任意选择一处参观 （）请用树状图或列表的方法，分析并写出你所有可能的参观方式（用字母表示即可） （）求出你上午和下午恰好都参观亚洲国家馆的概率,学以致用,随机掷一枚均匀的硬币3次, 求3次正面都朝上的概率是多少?,挑战自己,解：,开始,第一次,正,反,第二

7、次,正,反,正,反,第三次,正,反,正,反,正,反,正,反,分析：共有222=8种情况，其中（正、正、正）只有1种, P（3次均为正面朝上）=1/8,变异：若将三枚 同样的硬币同时抛一次，求三枚硬币正面都朝上的概率？,枚,枚,枚,抛一枚硬币3次和抛三枚硬币1次效果是一样的,“石头剪刀布”游戏,小明和小凡都想去看电影，但只有一张电影票，两人决定石头剪刀布，谁胜了谁就去看电影，问小明去看电影的概率多大？,小明,石头,布,小凡,石头,布,剪刀,剪刀,开始,石头,布,剪刀,石头,布,剪刀,解：,共有9种结果，每种结果可能性相同，而小明获胜结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）， P（小明获

8、胜）=3/9=1/3,变式： 若还有一个小华也参与该游戏，第一轮中小明就能获胜的概率有多大？,“石头剪刀布”游戏,小明,石头,布,小凡,石头,布,剪刀,剪刀,开始,石头,布,剪刀,石头,布,剪刀,小华,石头,布,剪刀,石头,布,剪刀,石头,布,剪刀,石头,布,剪刀,石头,布,剪刀,石头,布,剪刀,布,剪刀,石头,布,剪刀,石头,布,剪刀,石头,共有333=27种结果，小明获胜有3种：（石头，剪刀，剪刀）（剪刀，布，布）（布，石头，石头） P（小明获胜）=3/27=1/9,小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同一双袜子的概率是多少？,解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则,B1,A1,B2,A2,开始,A2,B1,B2,A1,B1,B2,A1,A1,B2,A1,A2,B1, P（穿相同一双袜子）=,学以致用,小结：前后两次有影响，第二次结果比第一次结果少一个（如第一次有4种结果，第二次就有3种结果，第三次就有2种结果，依次类推）,列举法规律：看两次（多次）有无影响 （1）无影响：每次可能结果一样多 （2）有影响：后一次结果比前次结果 少一个,有一个不透明的袋子里装了4个小球，其