互斥事件有一个发生的概率(庞文艳).ppt

1、互斥事件有一个发生的概率,教学目的：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概 率加法公式计算一些事件的概率。,教学难点：互斥是加法公式的前提； 互斥事件不等于对立事件。,教学重点：加法公式的应用可以简化概率的计算。,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。从中任取一个小球 求（1）事件A，“从盒中摸出1个球得到红球”的概率 （2）事件B，“从盒中摸出1个球得到绿球”的概率 （3）事件A+B，“从盒中摸出1个球得到红球或绿球”的概率,分析：,如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生， 那么事件B就不发生；,如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不

2、发生。,结论：事件A与B不可能同时发生。,1.定义：这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。,“从盒中摸出1个球，得到黄球”为事件C。,引申：对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是 互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥。,2.定义：一般地，如果事件A1、A2、An中的任何两 个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、An 彼此互斥。,从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。,在上面的问题中，我们把“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件 。由于事件A与 不可能同时发生，它们是互斥事件。又由于摸出的1个球要么是红球，要么不是

3、红球，事件A与 中必有一个发生。,3.定义:两个事件必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。,说明：,(2).在一次试验中必然有一个发生；,(1).事件A的对立事件通常记作 ；,(3).从集合的角度看，由事件 所含的结果组成的集合，与全集中由事件A所含的结果组成的集合是什么关系？,补集,在上面的问题中， “从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A+B.现在要问：事件A+B的概率是多少？,4.定义如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。,推论：如果事件A1、A2、An彼

4、此互斥，那么事件A1+A2+An发生（即A1、A2、An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和。,P(A1+A2+An)=P( A1)+P(A2)+P(An),例1、判断下列每对事件是否是互斥事件，对立事件并说明道理,(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2) “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3) “抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；,从扑克牌40张(黑,红,梅,方点数从110各10张)任选一张,点评：,“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言;互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件,对立事件必须是互斥事件，但互斥事件

5、不一定是对立事件,是互斥事件，不是对立事件,是互斥事件，又是对立事件,不是互斥事件，不可能是对立事件,解：记这个地区的年降水量 在100,150）, 150,200）, 200,250）, 250,300) (mm) 范围内分别为事件A ,B,C,D.这四个事件是彼此互斥的,由互斥事件的概率加法公式,年降水量在100,200)(mm)范围内的概率,P（A+B）=P（A）+P（B）=0.12+0.25=0.37,例2 在20件产品中,有15件是一级品,5件是二级品.从中取3件,其中至少1件为二级品的概率是多少?,例题分析,设:A1=“从20件产品中任取3件,其中恰有1件二级品”; A2=“从20

6、件产品中任取3件,其中恰有2件二级品”; A3=“从20件产品中任取3件,3件都是二级品”.,解法一:,根据题意,事件彼此互斥.由互斥时间概率的加法公式的, 三件产品中至少有1件为二级品的概率是,P(A1 + A2 + A3) = P(A1) + P(A2) + P(A3) =,答:其中至少一件为二级品的概率是,由于“任取三件,至少有1件为二级品”是事件A的对立事件 根据对立事件的概率计算公式,得到,P( )=1-P(A)=1-,答:其中至少一件为二级品的概率是,1.解题步骤 (1)把事件用大写字母表示,并求其概率; (2)判断是对立事件或者互斥事件 (3)运用公式解答.,2.解题思路 (1)正面理解题意,从正面入手,判断是否互斥事件; (2)从反面入手,判断是否为对立事件. (3)从随机事件(等可能事件)入手,找出n和m.,小题总结:,解法二：,小结：,作业：P128- 3、4、5、6,练习：,判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。,