人教B版高中数学必修一第二章2.1.3　函数的单调性（共23张PPT）

1、函数的单调性,如图为我市某日24小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,一、情景引入,观察函数y=x的函数值随自变量x的增大是如何变化的,y=x中的函数值y随自变量x的增大而增大,x,y,o,y=x,二、概念讲解,O,x,y,图象在y轴左侧部分是下降的，也就是说，当x在（ ，0）上取值时， 随着x的增大，相应的y值在减小。,图象在y轴右侧部分是上升的，也就是说，当x在0, )上取值时，随着x的增大，相应的y值也在增大。,f(x1),问题4：你能用文字语言把上面两个函数图象的 “上升”、“下降”的特征描述出来吗？ 把它们总结到下表中。,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,文字语言,从左到右，

2、图象下降,从左到右，图象上升,图象特征,图象,在区间M内,在区间M内,f(x2),x2,f(x2),x1,x2,x,y,y,x,x1,f(x1),在M内的增函数,在M内的减函数,函数f (x)在给定区间上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,如何用x与 f(x)来描述下降的图象？,函数f (x)在给定区间上为减函数。,x2,f(x1),f（x2),若区间内有两点 x1、x2时， 当x1x2时有f(x1)f(x2)， 能否推出此函数是单调递增函数？,x1,3,5,定义： 一般的，设函数 的定义域为A，区间 。 如果对于区间M内的任意两个值，当x=x2-x10时，都有 y=f(x2)

3、-f(x1)0, ，那么就说 在 这个区间M上是单调增函数；,如果对于区间M内的任意两个值，当x=x2-x10时，都有y=f(x2)-f(x1)0,那么就说 在这个区间M上是单调减函数；,若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数的单调区间.,2单调性和单调区间,问题5：若函数在定义域R上有 0那么函数在R上的单调性如何？ 若函数在定义域R上有 0 那么函数在R上的单调性如何?,问题6：函数在R上单调递增, 那么 f(x2)-f(x 1)(x2-x1) 的符号有什么规律？若单调递减，又该如何?,例1 图是定义在区间-5，4上的函数y=f(x)

4、的图像，根据图像说出 y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数。,三、定义应用,解： y=f(x)的单调区间有5，2），2，1），1，3），3，5。 其中在5，2）,1，3）上是减函数； 在2，1）， 3，5）上是增函数。,例2：（1）已知f(x)为R上的减函数，则满足f( - )f(1)的实数a的取值范围是什么？ （2）定义在1,4上的函数f(x)为减函数，求满足不等式f(1-2a)f(a+4)的a的集合。,解：(1)因为f(x) 是R上的减函数，,所以函数值随着自变量的增大而减小。,已知中f(- ) f(1)，,说明自变量 - 1,解不等式- 1,取值范

5、围是a（2，+）,例3:已知函数f(x)在定义域R上为减函数， 比较f(a2+a+1)与f( )的大小,分析:因为函数f(x)在定义域R上为减函数, 要比较f(a2+a+1)与f( )的大小只需比较自变量a2+a+1与( )的大小.（作差比较）,解:由题意知函数f(x)在定义域R上为 减函数,自变量越大函数值越小,则a2+a+1- =（a + ）20,可知a2+a+1( )，,所以f(a2+a+1)f( ),例4:（1）函数y=(2k+1)x+5在（-，+）上是减函数，则k取值范围_,(2)二次函数 在区间 上单调递增,求a的取值范围。,k k|k- ,例5.证明函数 在R上是增函数.,1、取值:设任意x1x2属于给定区间，且x1x2 2、作差变形:f(x2)-f(x1)变形的常用方法:因式 分解、配方、有理化等； 3、定号:确定的正负号； 4、下结论:由定义得出函数的单调性。,四、小结： 1、函数单调性的定义； 2、判定函数单调性： （1）方法：图象法，