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1、人教A版高中数学必修五,海伦和秦九韶,知识回顾,2.余弦定理中我们得到三个推论：（从三角形三边计算出三角形三个角）,数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何.” 转化为数学语言为下列图形：,新课导入,新课导入,能否直接运用含三角形三边的公式求出三角形的面积吗？,新知探究,先把代入 再把 代入，得：,能否将以上式子进行化简？,新知探究,新知探究,新知探究,得出公式,海伦公式,秦九韶的 “三斜求积”公式,等价,“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从偶，开平方得

2、积。”,人物简介,海伦（heron),海伦（Heron），(生于公元10年到公元75年)古希腊的数学家、测量学家和机械学家。他的代表作是度量术，此书讨论平面图形的面积、立体图形的体积以及把图形分成比例部分。其中最著名的是已知三边长求三角形面积的海伦公式。 测量仪器是他的另一本代表作，其中描述的一种仪器，功能相当于现代的经纬仪。在此书中他还讨论许多测量的问题，如怎样挖隧道，从山的两侧开始，找准方向，使隧道准确会合；确定两点间的高度；测量可望不可及的两点之间的距离；还有还有各种高度和距离的测量问题。,人物简介,秦九韶,秦九韶（1208年1268年），字道古，汉族，生于普州安岳（今四川省安岳县），祖

3、籍鲁郡（今河南范县）。 南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学。,人物简介,秦九韶,他的数书九章概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，对数学发展产生了广泛的影响。秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的数学家，他被国外科学史家称为是“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”。,公式应用,课堂练习,除了上述方法外，还有没有证明海伦公式的方法？ 提示：勾股定理 三角形内切圆,课外探究,课堂小结,余弦定理,“三斜求积”公式,海伦公式,等价,作 业,1.在ABC中，角A，B，C，所对边分别为a，b，c，若a=54cm，b=64cm，c=71cm，则ABC的面积是多少？,2.在ABC中，角A，B，C，所对边分别为a，b，c，若a= ，b= ， c= ，则ABC的面积是多少？,3.在AB

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