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文档简介
1、第一章 绪 论,1-1 弹性力学研究内容,1-2 弹性力学基本假定,1-3 弹性力学几个基本概念,1-4 弹性力学问题的提法,1-1 弹性力学研究内容,一. 研究内容,材力:,(内容)杆件在外力或温度作用下的应力、变形、材料 的宏观力学性质、破坏准则等。,结力:,(内容)杆件系统(杆系结构)在外力或温度作用下的应力、变形、位移等变化规律。,(任务)解决杆系的强度、刚度、稳定性问题。,(任务)解决杆件的强度、刚度、稳定性问题。,弹力:,(内容)弹性体在外力或温度作用下的应力、变形、位移等分布规律。,(任务)解决弹性体的强度、刚度、稳定性问题。,二. 弹性力学与材力、结力课程的区别,材力:,1.
2、研究对象,杆件(直杆、小曲率杆),结力:,杆件系统(或结构),弹力:,一般弹性实体结构:,三维弹性固体、板状结构、杆件等,2. 研究方法,材力:,借助于直观和实验现象作一些假定,如平面假设等,然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行分析。,结力:,与材力类同。,弹力:,仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析,放弃了材力中的大部分假定。,如:梁的弯曲问题,弹性力学结果,材料力学结果,当 l h 时,两者误差很小,如:变截面杆受拉伸,弹性力学以微元体为研究对象,建立方程求解,得到弹性体变形的一般规律。所得结果更符合实际。,3. 数学理论基础,材力结力, 常微分方程(4阶,一个变量)。,弹力,
3、 偏微分方程(高阶,二、三个变量)。,数值解法:能量法(变分法)、差分法、有限单元法等。,三. 与其他力学课程的关系,弹性力学是塑性力学、断裂力学、岩土力学、振动理论、有限单元法等课程的基础。,1-2 弹性力学中的基本假定,一. 连续性假定,整个物体的体积都被组成物体的介质充满,不留下任何空隙。,该假定在研究物体的宏观力学特性时,与工程实际吻合较好;研究物体的微观力学性质时不适用。,作用:,使得 、 、u 等量表示成坐标的连续函数。,并保证各量的极限,如,存在。,如,二. 线弹性假定,假定物体完全服从胡克(Hooke)定律,应力与应变间成线性比例关系(正负号变化也相同)。,比例常数 弹性常数(
4、E、),脆性材料 一直到破坏前,都可近似为线弹性的;,塑性材料 比例阶段,可视为线弹性的。,三. 均匀性假定,作用:,可使求解方程线性化,假定整个物体是由同一种材料组成 的,各部分材料性质相同。,作用:,弹性常数(E、 )不随位置坐标而变化;,取微元体分析的结果可应用于整个物体。,四. 各向同性假定,假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。,作用:,弹性常数(E、 )不随坐标方向而变化;,金属 上述假定符合较好;,木材、岩石 上述假定不符合,称为各向异性材料;,符合上述4个假定的物体,称为理想弹性体。,五. 小变形假定,假定位移和形变是微小的,即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的
5、尺寸。,作用:,建立方程时,可略去高阶微量;,可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。,使求解的方程线性化。,1-3 弹性力学中的几个基本概念,一. 外力,体力、面力,(材力:集中力、分布力。),1. 体力, 弹性体内单位体积上所受的外力。, 体力分布集度,(矢量),fx、fy、fz为体力矢量在坐标轴上的投影,称为体力分量。,单位:,N/m3,kN/m3,说明:,(1) 是坐标的连续分布函数,(2) 的形式是任意的(如重力、磁场力、惯性力等),(3) fx、fy、fz 的正负号由坐标方向确定,2. 面力, 作用于物体表面单位面积上的外力, 面力分布集度(矢量),fx、fy 、fx 为面力矢量在坐标轴
6、上的投影,称为面力分量。,单位:,1N/m2 =1Pa (帕),1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕),说明:,(1) f 是坐标的连续分布函数;,(2) f 的加载方式是任意的;,(3) 的正负号由坐标方向确定。,二. 应力,1. 一点应力的概念,内力,(1) 物体内部分子或原子间的相互作用力;,(2) 由于外力作用引起的相互作用力.,P,(1) P点的内力面分布集度,(2) 应力矢量:,P点的应力,的极限方向,由外力引起的在 P点的某一面上内力分布集度,应力分量,法向分量, 正应力,切向分量, 切应力,单位:,与面力相同,MPa (兆帕),应力关于坐标连续分布,C,2. 一点
7、的应力状态,通过一点P 可作无穷多个截面,各个截面上应力状况的集合, 称为一点的应力状态,x面的应力:,y面的应力:,z面的应力:,根据空间的三维性,用三个特殊截面来代表。即通过一点P 可作三个相互垂直的截面,该三个截面上应力状况的集合就完整地代表了P点的应力状态,1)P 点的位置 P(x,y,z),2)C 截面的方位 N(l1,l2,l3),3) 的数值大小,P点全应力的完整意义:,共九个分量,用矩阵表示:,其中,只有6个量独立。,切应力互等定理,应力符号的意义:,第1个下标 x ,表示 所在面的法线方向;,第2个下标 y ,表示 的方向.,应力正负号的规定:,正应力 拉为正,压为负。,切应
8、力 坐标正面上,与坐标正向一致时为正;,坐标负面上,与坐标正向相反时为正。,用微元体表示:,与材力中切应力 正负号规定的区别:,规定使得单元体顺时转的剪应力 为正,反之为负。,在用应力莫尔圆时必须用此规定求解问题,线应变:,称为 P 点沿 r 方向上的线应变,角应变:,称为 P 点在 rs 方向上的角应变,三. 变形,1. 一点变形的度量工程应变的定义,变形 物体的形状改变,线元长度的改变,两线元间夹角的改变,应变的正负:,线应变:,伸长时为正,缩短时为负,角应变:,夹角变小时为正,变大时为负,过 P 点所有方向上的线应变和角应变的集合称为P点的应变状态,过 P 点可有无穷多个方向的线元,2.
9、 一点的应变状态的描述,根据空间的三维性,用三个特殊方向来代表。,即通过一点P 可作三个相互垂直的线元。,该三线元长度改变(线应变)和线元间夹角改变(角应变)的集合就完整地代表了P点的应变状态,根据应变定义,三个线应变:,三个角应变:,共六个分量。即该六个分量可完整描述P点的应变状态。,相互垂直线元的线应变和角应变也称为工程正应变和工程切应变,写成矩阵形式,其中,应变无量纲;,四. 位移,注:,一点的位移 矢量,应变分量均为位置坐标的函数,即,位移分量:,u x方向的位移分量;,v y方向的位移分量;,w z方向的位移分量。,量纲:m 或 mm,已知外力、物体的形状和大小(边界)、材料特性(E、 )、约束条件等,求解应力、应变、位移分量
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