三角形全等的判定(四)zhong.ppt

1、,11.2三角形全等的判定（四）,问题：1、判定一般三角形全等的方法有哪几种？,答:SSS,SAS,ASA,AAS,2、若这两个三角形是直角三角形，那么这四种判定方法适用吗？,回 顾 与 思 考,如图，ABBE于B，DEBE于E，,（1）若 A= D，AB=DE， 则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法）,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=

2、EF，AC=DF 则 ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SSS,如图， ABC中, C是直角,斜边,直角边,直角边,直角三角形用Rt 表示。,做一做,用尺规作图法，做一个RtABC,使C= 90斜边AB=10cm,一直角边CB=6cm. 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,想一想，怎样画呢？,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=6cm;, 以点B为圆心,以10cm为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB.,两个直角三角形全等的判定： 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可以简写成“斜边

3、、直角边公理”或“HL”）,用符号语言表达为： 在RtACB和RtDFE中， AB=DF AC=DF RtACBRtDFE（HL）,注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再证明斜边和一直角边分别对应相等。,例1已知：如图，ACBC,BDAD,AC=BD. 求证：BC=AD.,证明: ACBC,BDAD C=D=90 在RtABC 与RtBAD 中 AB=BA(公共边) AC=BD（已知） RtABC RtBAD(HL) BC=AB（全等三角形的对应边相等）,如图，ACB=ADB=90,要使ABCBAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等

4、的理由： _( ) ; _( ) ; _( ) ; _( ) .,AC=BD,HL,BC=AD,CAB=DBA,HL,AAS,CBA=DAB,AAS,例题变式,如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D、E 两地。DAAB,EBAB. D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？,解：D、E与路段AB的距离相等 C是路段AB的中点 AC=BC 又 DAAB,EBAB A=B=90 在RtACD与 RtBCE 中 AC=BC (已证) CD=CE (已知) RtACD RtBCE(HL) AD=BE（全等三角形的对应边相等） 即D、E与路段AB的距离相等

5、,已知：如图，AB=CD,AEBC,DFBC,CE=BF. 求证 AE=DF.,证明： AEBC,DFBC E=F=90 CE=BF CE - BC=BF- BC BE=CF 在RtAEB与RtDFC 中 AB=CD（已知） BE=CF （已证） RtACD RtBCE (HL) AE=DF（全等三角形的对应边相等）.,反思小结：谈谈你在这节课的收获,1直角三角形全等的判定方法有五种： “SAS”、“ASA”、“ AAS”、“SSS”、“HL”，其中，“HL”公理只适用于判定直角三角形全等。,2使用“HL”公理时，必须先得出两个三角形是直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。,谢谢各位老师光临指导！,教材P16 习题11.2 必做题： 7 选做题： 8 思考题：13,你能独立完成吗？,1.如图，AC=AD，C、D是直角，根据这些条件，你能说明BC与BD相等吗？,B,解：在RtACB和RtADB中,有,AB=AB, AC=AD, RtACBRtADB (HL).,BC=BD(全等三角形对应边相等).,练习：,任意画出一个RtABC，使C90，再画一个Rt ABC ，使 BC BC，AB AB，把画好的RtABC 剪下，放到Rt