分组分解法.ppt

1、分组分解法,因 式 分 解,课前复习,1、我们学过的分解因式的方法有哪些？ 2、分解因式 （1）a2-ab (2) -10ay+5by (3) a(m+n)+b(m+n) (4) (x2-y2)+a(x+y) (5)(a-b)2-c2 (6) am+an (7)3ax2-6axy+3ay2,思考：已知多项式am+an+bm+bn,（1）这个多项式有公因式吗？如果有，是什么？ （2）这个多项式分组后有公因式吗？应怎样分组？ （3）分组后能分解因式吗？怎样分解？ （4）本题还有没有其他分组的办法？若有，怎样分组？,解原式,因式分解,6ax-9ay+2bx-3by,=,?,因式分解,将下列各式用分组

2、分解法因式分解,(a + b )2 - a - b,解原式 = (a + b )2 - (a + b),=(a + b)( a + b - 1),因式分解,找规律,分组,ma - mb + m2 + mn + na - nb,解原式=(ma + na) - (mb + nb) + (m2 + mn),= a(m + n) - b(m + n) + m(m + n),= (m + n)(a - b + m),因式分解,用两种分组方法将下列各式因式分解,2a2 - ab + 2ac - bc,解原式 =(2a2-ab)+(2ac-bc),= a(2a-b)+ c(2a-b),= (2a-b)(a+

3、c),解原式 =(2a2+2ac)-(ab+bc),= 2a(a+c)- b(a+c),= (a+c)(2a-b),因式分解,-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy,解原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz),= 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z),= (3x - 2z)(2y + x),因式分解,-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy,解原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz),= 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z),= (3x - 2z)(2y + x),解原式 = (6xy + 3x2) - (4yz + 2

4、xz),= 3x(2y + x) - 2z(2y + x),= (2y + x)(3x - 2z),因式分解,分组的目的是为了提取，提取的目的是为了再提取,因式分解,将下列各式用分组分解法因式分解 练习1: ax + bx + cx + ay + by + cy,练习1: ax + bx + cx + ay + by + cy 解原式 = x(a + b + c) + y(a + b + c) = (a + b + c)(x + y),因式分解,将下列各式用分组分解法因式分解 练习1: ax + bx + cx + ay + by + cy 解原式 = x(a + b + c) + y(a +

5、 b + c) = (a + b + c)(x + y),解原式 = a(x + y) + b(x + y) + c(x + y) = (x + y)(a + b + c),因式分解,练习2: ab + ac + 2a + bx + cx + 2x,解原式 = a(b + c + 2) + x(b + c + 2),= (b + c + 2)(a + x),因式分解,练习2: ab + ac + 2a + bx + cx + 2x 解原式 = a(b + c + 2) + x(b + c + 2) = (b + c + 2)(a + x),解原式 = b(a + x) + c(a + x) +

6、 2(a + x),= (a + x)(b + c + 2),因式分解,练习3: mx + mx2 - n - nx,解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1),= (x + 1)(mx - n),因式分解,练习3: mx + mx2 - n - nx 解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1) = (x + 1)(mx - n),解原式 = (mx - n) + x(mx - n),= (mx - n)(x + 1),因式分解,练习4: ab + a + b + 1,解原式 = a(b + 1) + (b + 1),= (b + 1)(a + 1),因式分解,练习4: a

7、b + a + b + 1 解原式 = a(b + 1) + (b + 1) = (b + 1)(a + 1),解原式 = b(a + 1) + (a + 1),= (a + 1)(b + 1),因式分解,练习5: ab - 1 + a - b,解原式 = a(b + 1) - (b + 1),= (b + 1)(a - 1),因式分解,练习5: ab - 1 + a - b 解原式 = a(b + 1) - (b + 1) = (b + 1)(a - 1),解原式 = b(a - 1) + (a - 1),= (a - 1)(b + 1),解原式 = (m3 - 5) + 4m(m3 - 5

8、),因式分解,练习6: m3 + 4m4 - 5 - 20m,= (m3 - 5)(1 + 4m),因式分解,练习6: m3 + 4m4 - 5 - 20m 解原式 = (m3 - 5) + 4m(m3 - 5) = (m3 - 5)(1 + 4m),解原式= m3(1 + 4m) - 5(1 + 4m),= (1+4m)(m3 - 5),因式分解,练习7: 3x3 + 6x2y - 3x2z - 6xyz,解原式 = 3x(x2 + 2xy - xz - 2yz),= 3x(x2 + 2xy) - (xz + 2yz),= 3xx(x + 2y) - z(x + 2y),= 3x(x + 2

9、y)(x - z),3x,因式分解,练习8: ax5 - ax4 + ax - a,解原式 = a(x5 - x4 + x - 1),= ax4(x - 1) + (x - 1),= a(x - 1)(x4 + 1),练习9: ax2 - bx2 - bx + ax + b - a,因式分解,解原式 = x2(a - b) + x(a - b) - (a - b),= (a - b)(x2 + x - 1),练习9: ax2 - bx2 - bx + ax + b - a 解原式 = x2(a - b) + x(a - b) - (a - b) = (a - b)(x2 + x - 1),因式

10、分解,解原式= a(x2 + x - 1) - b(x2 + x - 1),= (x2 + x - 1)(a - b),分组分解法,小结 因式分解的结果要满足。 1、是积的形式。 2、每个因式均是整式。 3因式分解要分解到不能分解为止。,问题一：通过前面题目的解答，你认 为利用分组分解法解题的关键是什么？,问题二：怎样合理分组呢？,4. 课堂小结,（1）运用分组分解法分解因式的关键是合理 分组，要预见分组后组与组之间还能否 继续进行因式分解。分组时可进行尝试，最后找到合理的分组方法。,局部入手, 兼顾全局， 自觉试验，合理分组.,思考一：已知多项式m2-n2+am+an,(1)这个多项式可以运

11、用先分组再提公因式的方法进行分解吗？ (2)若将m2-n2看做一组，am+an看做一组，各组应该用什么办法？ (3)试将此多项式分解。,思考二：已知多项式a2-2ab+b2-c2,(1) 这个多项式可以运用先分组再提公因式的方法进行分解吗？ (2)若将a2-2ab+b2看做一组，这一组可怎样分解？分解后再与-c2结合，应该用什么方法分解？ (3)试将此多项式分解。,例1、m2-n2+am+an,解：原式=（m2-n2 ）+（am+an） =（m+n）(m-n)+a(m+n) = (m+n)(m-n+a),例2、a2-2ab+b2-c2,解：原式=（a2-2ab+b2）-c2 = (a-b)2 c2 = (a-b+c