结构力学_11超静定结构-位移法.ppt

1、解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。,分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件力法方程。,从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。,复习（力法基本思路小结）,结构力学Structural mechanics,华夏学院土木与建筑工程系,位移法 （ Displacement Method ）,n次超静定结构,3） 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；,4）柔度系数及其性质,对称方阵,系数行列式之值0,主系数,副系数,5)最后内力,位移的地点,产生位移的原因,力法几次

2、超静定?,9次,位移法几次超静定?,1次,位移法的优点,附加 刚臂,附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩,施加力偶使结点产生的角位移，以实现结点位移状态的一致性。,11.1 位移法的基本概念,实现位移状态可分两步完成：,分析： 1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等； 2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。,1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力； 2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。,1未知量 力法：多余约束力

3、； 位移法：节点位移； 2拆法 力法：拆成静定结构； 位移法：拆成单个杆件。 3出发点 力法：静定结构； 位移法：杆件位移。,11.2 等截面直杆的形常数和载常数,杆端位移引起的杆端内力称为形常数.,1.等截面梁的形常数（三种梁）,i=EI/l-线刚度,三种梁的形常数表 （1.两端固定；2.一端固定、一端简支；3. 一端固定 另一端滑动支承）,4i,2i,0,3i,0,i,i,0,荷载引起的杆端内力称为载常数.,2.等截面梁的载常数,2、结构独立线位移：,（1）忽略轴向力产生的轴向变形,（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。,每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：,结构上

4、可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。,11.3 位移法的基本未知量和基本体系,1、结点角位移数：,线位移数也可以用几何方法确定。,1,4,0,将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。,3、基本结构,单跨超静定梁的组合体。, 假设在刚结点处加上附加刚臂 -阻止结点转移, 适当地加入附加链杆 -使结点无线位移,AB杆需考虑轴向变形。,11.4 位移法方程,F11+F12+F1P=0(1a),F21+F22+F2P=0(2a),F11+

5、F12+F1P=0(1a),F21+F22+F2P=0(2a),建立基本方程,=1,k11,k21,=1,k12,k22,k11 1+ k12 2+ + k1n n+F1P=0,k21 1+ k22 2 + + k2n n+F2P=0, ,kn1 1+ kn2 2+ + knn n+FnP=0,具有n个独立结点位移的超静定结构：,11.5 连续梁和无侧移刚架的计算,=,-刚臂,限制转动的约束,F1=0,=k11 1+ F1P =0,MP,k11=6i,试用位移法分析图示刚架。,（1）基本未知量 1 (B )、 2 (C),（2）基本体系,计算线性刚度i，设EI0=1，则,（3）位移法方程,k1

6、1 1+ k12 2+F1P=0,k21 1+ k22 2+F2P=0,（4）计算系数：k11、k12、k21、k22,3,2,4,1.5,3,3,4,2,2,1,k11=3+4+3=10,k12=k21=2,k22=4+3+2=9,（5）计算自由项：F1P、F2P,(1/8) 2042=40,(1/12) 2052=41.7,F1P=4041.7= 1.7,F2P=41.7,（6）将系数和自由项代入位移法方程，得,(相对值),(7)杆端弯矩及弯矩图,46.9,24.5,1.7,9.8,4.89,M图,例1.作M图，EI=常数,F1=0,解:,11.6 有侧移刚架和排架的计算,例1、试用位移法

7、分析 图示刚架。,（1）基本未知量,（2）基本体系,计算杆件线性刚度i，设EI0=1，则, 1、 2、3,（3）位移法方程,k11 1+ k12 2+ k13 3+F1P=0,k21 1+ k22 2+ k23 3+F2P=0,k31 1+ k32 2+ k33 3+F3P=0,（4）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k33,3,2,4,1.5,3,k11=3+4+3=10,k12=k21=2,k13=k31=?,3,4,2,2,1,k22=4+3+2=9,k23=k32=?, 3=1,1/2,1/2,9/8,9/8,k33=(1/6)+(9/16)=3

8、5/48,k31=k13= 9/8,k32=k23= 1/2,（5）计算自由项：F1P、F2P、F3P,(1/8) 2042=40,(1/12) 2052=41.7,F1P=4041.7= 1.7,F2P=41.7,F3P=0,（6）建立位移法基本方程：,（7）解方程求结点位移：,（8）绘制弯矩图,M图（kNm）,18.6,42.8,47.8,26.7,23.8,14.9,5,3.6,8.9,3.97,（9）校核,结点及局部杆件的静力平衡条件的校核。,对称结构在对称荷载作用下变形是对称的，其内力图的特点是：,11.7 对称结构的计算,对称结构在反对称荷载作用下变形是反对称的，其内力图的特点是：

9、,利用这些特点，可以取结构的一半简化计算。,奇数跨,(1)对称荷载, 1,MP,k11 1 + F1P = 0,(2)反对称荷载,E,反弯点,A,B,(1)对称荷载,q,C,C,M = Q = 0,N = 0,反弯点,(2)反对称荷载,偶数跨,M反对称,M对称,M图 (kN.m),例1：,例2：求弯矩图,1、取半结构：,2、取基本结构：,3、典型方程：,10kN/m,4、求系数：,MP图,5、解方程：,6、作图,1、基本未知量B,2、固端弯矩,11-9 用直接平衡法建立位移法方程,设,4、位移法基本方程（平衡条件）,3、列杆端转角位移方程,16.72,15.85,11.57,3.21,5、各杆

10、端弯矩及弯矩图,M图,1）确定位移法的基本未知量。 （铰结点、铰支座的转角，定向支座的侧移不作为基本未知量）。 2）由转角位移方程列杆端弯矩表达式。 3）由平衡条件列位移法方程。 4）解方程，求结点位移。 5）将结点位移代回杆端弯矩表达式，求出杆端弯矩。 6）校核,（平衡条件）,直接平衡法的计算步骤：,例1. 用位移法分析图示刚架。,解（1）基本未知量B、,（2）单元分析,（3）位移法方程,QBA + QCD =0.(2a),（4）解位移法方程,（5）弯矩图,MAB= -13.896 kNm,MBA= -4.422kNm,MBC= 4.422kNm,MDC= -5.685kNm,QBA= -1.42kN,QCD= -1.42kN,13.896,4.422,4.422,5.685,M图（kNm）,位移法中的两种方法,增加约束，固定所有结点，然后逐个放松，利用附加约束中产生的总反力等于零的条件，建立求解位移未知数的方程。,直接利用转角位移方程，再利用结点弯矩平衡条件（M=0）和横梁分离体剪力平衡条件（Fx=0），建立求解位移未知数的方程。,两种方法思路不同，实质一样，对无结点线位移之刚架，用后者比较