《平行四边形判定》课件1.ppt

1、平行四边形的判定,昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来？然后带上图纸去就行了，可 原来的平行四边形怎么给它画出 来呢？(A，B，C为三顶点，即找出 第四个顶点D),生活实际的挑战,想一想,方法(一),D,方法(二),D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,猜想，对吗？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,这只是一个命题,AB=CD，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形.,已知：在四边形ABCD中，_

2、 求证：四边形ABCD是平行四边形.,符号语言：,AB=CD，AD=BC.,证一证,已知：四边形ABCD， AB=CD，AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：,连结AC，,在ABC和CDA中，,ABCCDA.(SSS),1=2，3=4.(全等三角形的对应角相等), ABCD，ADBC ，(内错角相等，两直线平行),D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,这只是一个命题,AB=CD，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形.,性质定理：,符号语言：,平行四边形的两组对边分别相等.

3、,证一证,判定定理,例1 已知：如图5-12，E，F，G，H分别是ABCD四条边上的点，AE=CG，BF=DH. 求证：四边形EFGH是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形， A=C，AD=BC. DH=BF， AH=CF. 又AE=CG， AEHCGF. EH=GF.同理，EF=GH. 四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).,请你向同学们展示一下你的作品-平行四边形，同时也向同学简要介绍一下你制作的过程，为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形？理由是什么？,试一试,大显身手,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,AD BC且AD =BC.,EAD

4、= FCB.,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB.(SAS),DE=BF.,四边形BFDE是平行四边形.,在AED和CFB中，,同理可证：BE=DF.,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形,想一想：一个四边形只有当它具备了哪些条件时才是平行四边形？按图1说明：,说一说：,平行四边形有哪些性质？,性质1,平行四边形的对角相等,性质2,平行四边形的对边相等,性质3,平行四边形的对角线互相 平分,已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 ., ABCD，,BAC=DCA.,A

5、B=CD AC=CA，,证明：连接AC，,A,B,C,D,ABCCDA . (SAS),BC=AD.,四边形ABCD是平行四边形.,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),平行四边形的判定定理2：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,A,B,C,D,例2 已知：如图5-14，在ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，DM=BN，DF=BE. 求证：四边形MENF是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC(平行四边形的定义). MDF=NBE. DM=BN，DF=BE， MDFNBE. MF=NE，MFD=NEB. MFE=NEF. MFNE. 四边形

6、MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).,已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点.(如图),求证：EB=DF.,证明： 四边形ABCD 是平行四边形.,AD BC.,ED=1/2AD，BF=1/2BC ，,ED BF.,四边形EBFD是平行四边形.,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),EB=DF .,小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法. 方法一：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.,你同意吗？,O,已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD.求证

7、：四边形ABCD是平行四边形.,定理3：,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,例3：已知：如图5-18(1)，E，F为平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明：如图5-18(2)，连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分). AE=CF， OA-AE=OC-CF，即OE=OF. 四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边 形是平行四边形).,说一说： 1.本节课你学会了哪种平行四边形的判定方法.,2.本节课所学的解决问题的思路是：,(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决