关于几何直观的教学讲义

1、,一、 （一） 1,1,关于几何直观的教学,北京教科院基教研中心 吴正宪 北京教育学院宣武分院 郑卫红 北京教育学院宣武分院 朱 洁,吴正宪,北京教科院基础教育研究中心小学数学教研室主任国家督学、全国人大代表、特级教师、享受国务院政府特殊津贴专家。,郑卫红,“北京市小学数学教师专业研修远程培训”项目指导专家“促进北京市小学数学教师专业发展培训”项目指导教“北京市小学数学教师专业研修培训”项目指导专家,朱 洁,北京教育学院宣武分院小学数学教研员,活动流程,14:00-16:10 专家讲座 16:10-16:20 休 息 16:20-16:50 互动问答、视频研讨 16:50-17:00 下期活动

2、预告,王永春主任 ：“小学数学中主要的数学模型” 宁夏的吕霞老师围绕模型思想在教学中的作用展开了深入的思考。 天津的李惠民老师围绕具体教学实例阐述了如何在教学中以构建数学模型为核心，培养学生解决问题的能力。 内蒙海拉尔的张妍老师针对小学阶段的两个典型模型“路程速度时间”、“总价单价数量”从四个方面提出了有针对性的建议。,数感、符号意识、空间观念、 几何直观、数据分析观念、 运算能力、推理能力、模型思想。,十个核心概念,几何直观,一、对“几何直观”的整体认识,二、“几何直观”在教学中发挥的作用,三、思考与建议,一、对“几何直观”的整体认识,从课标看“几何直观”：,一、对“几何直观”的整体认识,从

3、课标看“几何直观”： 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。,一、对“几何直观”的整体认识,从课标看“几何直观”： 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、 形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、 形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。,2,分了15个,余下2个,一、对“几何直观”的整体认识,从课标看“几何直观”： 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个 数学学习过程中都发挥着重要作用。,几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,2+3+4 43,一、对“几何

4、直观”的整体认识,从课标看“几何直观”：,一、对“几何直观”的整体认识,从课标看“几何直观”： 一要提倡“做数学”的学习方式，在具体的操作中实现几何直观思维的提升。,一、对“几何直观”的整体认识,从课标看“几何直观”： 教学中必须加强学生对图形的认识、理解、感悟能力。,教学中必须加强学生对图形的认识、理解、感悟能力。,a3,a2.5,a0.7,a,一、对“几何直观”的整体认识,从课标看“几何直观”： 借助几何直观进行教学，理解数学问题的本质。,借助几何直观进行教学，理解数学问题的本质。,4 2 3 8 2 1 0 . 3 2 2 8 4 + 4 5 7 6 8 8 3 1 4 7 1 . 9

5、2 4 4 0,借助几何直观进行教学，理解数学问题的本质。,一、对“几何直观”的整体认识,从课标看“几何直观”： 利用信息技术展示几何直观。,一、对“几何直观”的整体认识,方式,思考,学习,能力,一、对“几何直观”的整体认识,通过“教育大家”再认识“几何直观”： “数学的直观就是对 概念、证明的直接把握。”,数学家克莱因,一、对“几何直观”的整体认识,通过“教育大家”再认识“几何直观”： “几何直观能告诉我们什么 是可能重要、可能有意义和 可接近的，并使我们在课题、 概念与方法的荒漠之中免于 陷入歧途之苦。”,弗莱登塔尔,一、对“几何直观”的整体认识,通过“教育大家”再认识“几何直观”： “缺

6、乏概念的直观是 空虚的，缺乏直观的概念 是盲目的。”,康德,一、对“几何直观”的整体认识,通过“教育大家”再认识“几何直观”： “直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。”,徐利治,一、对“几何直观”的整体认识,我们对几何直观的理解： 让几何直观更宏观一些，我们这里把“几何直观”界定为：“让看得见的东西来帮忙，使学生在数学学习过程中能够利用直观来理解问题、进行数学思考、进行交流、解决问题”，这里“看得见的东西”不仅包括几何图形还包括一些实物图。 ”,二、“几何直观”在教学中发挥的作

7、用,数与 代数,让抽象的数概念形象化,连一连,让抽象的数概念形象化,折一折,让抽象的数概念形象化,猜一猜,让抽象的数概念形象化,让抽象的数概念形象化,近似数,改写,让抽象的数概念形象化,甲、乙两个数，将甲数用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是6万，将乙数改写成以“万”为单位的数是6万。甲数和乙数比大小，（ ）。 A. 甲数=乙数 B. 甲数乙数 C. 甲数乙数 D. 无法确定,让抽象的数概念形象化,20个小球，一份一份地数，数到最后一份恰好数完， 每份可以是几个？,让形式的数运算内涵化,在运算教学中的“理”与“法”都是我们应该也必须关注的，但对于学生来讲运算的形式是显性的，而运算的道理则是隐性

8、的。因此我们的教学还要思考如何让这些“隐性”的理崭露头角，进而内化为学生的认知。,让形式的数运算内涵化,加法交换律（连一连：一一对应 ）,让形式的数运算内涵化,乘法交换律（转一转：一一对应）,“3545”和“（34）5”,acbc （ab）c,3545,3行蓝方 块的个数,4行绿方 块的个数,总个数,(34)5,7行,=,如果方块是这样摆的，一共有多少块？,综合算式怎么列？还能像刚才一样，合起来算吗？,3456,44466666,让形式的数运算内涵化,J.L.Martin：只有当孩子们对乘积过程很自信了，然后再鼓励他们使用较短的（竖式）书写形式。,让单调的计量单位丰富化,从某种意义上来讲，“计

9、量单位”只是一种规定，是一种大家定好的标准。既然是规定好的，也就是“既成事实”的，大家只要知道了并按规定使用也就可以了。如果我们只是这样认为，那么对“计量单位”的认识就会略显单薄，只有丰富了学生的感悟才能让这种“规定”深入人心。,让单调的计量单位丰富化,让单调的计量单位丰富化,选一选：保证密铺,圆形不行！拼在一起有缝隙。,选出合适的测量标准。 2.把所选的图形分别覆盖在两个长方形上，测量它们的面积，比较大小。,让单调的计量单位丰富化,摆一摆：选择更好,让单调的计量单位丰富化,比一比：找到最好,让纷杂的数学信息关联化,在相同数据中辨别关系,让纷杂的数学信息关联化,990+330,-180,990

10、 张,？张,180张,在动态展示中突出关系,让纷杂的数学信息关联化,第一天,第二天,第三天,在图示对比中强化关系,让复杂的数量关系明朗化,在数学教学中，联系的看问题，建立起数量之间关系尤为重要。对于稍复杂的数量关系，单凭语言描述和逻辑推理，学生很难真正感悟到关系背后的“道理”。,让复杂的数量关系明朗化,让复杂的数量关系明朗化,让复杂的数量关系明朗化,让复杂的数量关系明朗化,98,67,99,66,让复杂的数量关系明朗化,让复杂的数量关系明朗化,一个数的倒数一定比这个数小。（ ）,舍去“旁枝末节”，聚焦研究核心,舍,巧借留下痕迹，实现直观感悟,留,追求独具匠心，突破认知难点,求,图形与 几何,关

11、注点跑偏了，怎么办？,几何直观,水平,竖直,倾斜,？,从熟悉的情况中入手，初步认识,在变化的表象中对比，揭示本质,长度,方向,在画图的过程中提升，丰富理解,巧借留下痕迹，实现直观感悟,留,空间想象,有形,无形,立体图形复习课,巧借留下痕迹，实现直观感悟,留,思维留痕,动过留痕,真实可见,简单易行,数学课常常要用到教具，而“独具匠心”的教具设计往往能帮我们达到“事半功倍”的教学效果，尤其是能帮我们很好的突破认知难点。,唯一不变,变化多端,三角形的认识,找联系,空间想象,实物模型,统计与 概率,此图非彼图统计图,此数非彼数平均数,统计图不是简单的图案，而是利用点、线、面、体等绘制成几何图形，以表示

12、各种数量间的关系及其变动情况的工具。表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统计图、折线统计图、扇形统计图、象形图等。,此图非彼图统计图,形象具体 简明生动 通俗易懂 一目了然,从统计学来讲，平均数是一个极具实用价值的统计量。在数学课程标准（2011年版）的十个核心概念中也明确提出了“数据分析能力”。而这种抽象、深奥、虚实交融的统计学概念，学生并不好理解为什么“平均数”不是一个实在的表示一个具体数量的数。,此数非彼数平均数,环节一：看图找范围,环节二：平均数是小数,综合与 实践,借助“几何直观”变独立问题为一类问题,借助“几何直观” 变复杂操作为简单示意,借助“几何直观”变独立问题为一类问题,借助“几何直观”我们可以很好地将一个一个独立的问题或者数据，整理为一串、一类的问题和数据。,连一连,一起掷两个骰子，朝上的面得到两个数，这两个数的和可能有哪些？哪些和出现的可能性大？哪些和出现的可能性小？为什么？,整理,借助“几何直观” 变复杂操作为简单示意,现代汉语词典中对示意图的释义是：为了说明内容较复杂的事物的原理或具体轮廓而绘成的略图。 课堂教学的时间毕竟是有限的，我们希望让学生经历学习的过程而不是凡事都