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文档简介
1、平行四边形的判定(一),华东师大版八年级数学下,平行四边形的判定(一),你熟悉这些图形吗?,忆,你还记得吗?,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的定义,忆,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质:,O,平行四边形的对角相等,邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C, D= B A+ B= , A+ D= ,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,学习了平行四边形后,平哥回家用细木棒钉制了一个。第二天,平哥拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小云却问:你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家都困惑了,请你帮忙,a.
2、平行四边形两组对边分别平行.,b.平行四边形两组对边分别相等.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,(定义),?,平行四边形的判定方法1,猜,说,你能分别说出他们的逆命题吗?,这些逆命题成立吗?,两组对边分别平行的四边形是平行四边形, ADCB,ABD C, 四边形ABCD是平行四边形,数学语言:,C,B,D,A,平行四边形的判定方法1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,已知:如图在四边形ABCD中,ADBC、ABDC,求证:四边形ABCD是平行四边形,A,C,D,1,3,2,4,B,证,证明:连结AC AD=BC,AB=DC,AC=AC ABC
3、CDA(S.S.S) 1= 2, 3=4 (全等三角形的性质) ABCD,ADBC(内错角相等,两直线平行) 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),命题:,平行四边形的判定方法2,C,B,D,A,数学语言:, ABCD,AD= BC, 四边形ABCD是平行四边形,探,你还能想到其他的判定方法吗?,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,已知:如图、在四边形ABCD中,ABCD、ABCD,求证:四边形ABCD是平行四边形,A,C,D,1,3,2,4,B,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,命题:, 探索1, 探索
4、1结论, ADCB,AD= BC, 四边形ABCD是平行四边形,C,B,D,A,一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形.,数学语言:,“平行且相等”常用符号“”来表示,ABCD且AB=CD,记作“ABCD”,读作:“AB平行且等于CD”,平行四边形的判定方法3,一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,命题:, 探索2,C,B,D,A,C,B,D,A,是假命题,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法:,3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,得,昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时,不小心碰碎了实验室的
5、一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校,带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全,于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了,可原来的平行四边形怎么给它画出来呢?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,一、,(1)若ABCD,补充条件_, 使四边形ABCD为平行四边形。,(2)若AD=CB,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。,ADCB 或者AB=CD,ADCB 或者AB=CD,练,填空:,C,B,D,A,2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C
6、)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC,D,(两组对边分别平行),(两组对边分别相等),(一组对边平行且相等),例:,如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的两点,且BFDE。 求证:四边形DEBF为平行四边形,你还有其他方法吗?,应用,变式.已知:如图,E,F分别是 的边AD,BC的中点。 求证:BE=DF.,D,证明:,四边形ABCD是平行四边形,,ABCD (平行四边形的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等),,E,F分别是AD,BC的中点,,四边形EBFD是平行四边形(一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形)。,BE=DF(平行四边形的对边分
7、别相等)。,3.已知:如图,ADAC,BCAC,且AB=CD. 求证:ABCD.,D,C,A,B,证明:,ADAC, BCAC,ADBC, BCA=DAC=90O,又AB=CD, AC=CA,RtACBRtCAD.,四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。,ABCD(平行四边形的定义)。,4. 已知如图7,E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AECG,BFDH。 求证:四边形EFGH是平行四边形。,拓展,如图,小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC,其AB=AC, 他把B沿EM折叠使点B落在点D上,把C沿FN折叠使点C也落 在点D上,则小明就说四边形AEDF是平行四边形, 请你帮他说明理由;,c,F,A,E,B,M,D,小结,平行四边形的判定方法,20.1平行四边形的判定1,附板书设计:,性质(
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