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浙江省 杭州市 长征 中学 2020 年高 数学 上学 期期 试题 通用

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浙江省杭州市长征中学2020学年高二数学上学期期中试题 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题有15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2.直线通过第一、三、四象限，则有（ ） A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 4.直线与直线平行，则两平行直线的距离为（ ） A. B. C. D. 5.已知方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.已知圆的方程为，圆与圆关于原点对称，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7.若点在圆上，弦的中点为，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 8.圆与圆的位置关系为（ ） A.外切 B.相离 C.相交 D.内含 9.已知圆与圆相交于两点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 10.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A.或 B.或 C.或 D.或 11.直线与、为端点的线段有公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形 的面积为（ ） A. B. C. D. 13.直线与圆在第一象限内有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15.已知直线与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为.当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共90分） 二、填空题（本大题有4小题，每题4分，共16分） 16.已知点，，直线的斜率为，那么的值为 . 17.若直线与直线互相垂直，则实数的值为 . 18.已知两点，点是圆上的任意一点，则点到直线的距离的最小值为 . 19.已知圆，设为直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点，，则的最小值为 . 三、解答题（本大题有5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.已知直线过直线和的交点，根据下列条件分别求出直线的方程： （1）直线的倾斜角为； （2）直线与直线垂直. 21.已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等. （1）求直线的方程； （2）当直线的截距不为0时，求关于直线的对称点. 22.已知圆过点、、. （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求该切线方程； 23.已知圆，直线 （1）证明：直线过定点，且不论取何值，直线与圆总相交； （2）求直线被圆截得线段的最短长度及此时的方程. 24.已知圆过点，，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若是轴上的动点，分别切圆于两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由. 长征中学19学年第一学期高二期中考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 二、填空题（本大题共4小题，每空4分，共16分） 16. 17. 18. 19. 三、解答题（本大题共5小题，共74分，要求写出详细的推证和运算过程） 20.（本小题满分14分） 解：（1）由得 …… 3分 由题知， …… 5分 则直线的方程为，即 …… 8分 （2）由题知， …… 11分 则直线的方程为，即 …… 14分 21.（本小题满分15分） 解：（1）当直线的截距为0时，直线的方程为 …… 3分 当直线的截距不为0时， 设直线的方程为，则，则直线的方程为 所以，直线的方程为或 …… 7分 （2）由（1）知，直线的方程为 设点关于直线的对称点为点 则 …… 11分 解得 所以点关于直线的对称点为点 …… 15分 22.（本小题满分15分） 解：（1）线段的垂直平分线方程为 线段的垂直平分线方程为 联立，得 所以圆心坐标为 …… 4分 因为半径 所以圆的标准方程为 …… 7分 （2）显然，点不是切点 当切线斜率不存在时，切线方程为 …… 10分 当切线斜率存在时，设切线方程为 则圆心到切线的距离 则，切线方程为 所以，切线方程为或 …… 15分 23.（本小题满分15分） 解：（1）由题知，直线的方程为 联立，得 则直线过定点 …… 4分 因为，即点在圆内 所以，不论取何值，直线与圆总相交 …… 7分 （2）设圆心到直线的距离为，则直线被圆截得线段的长度为 易知，当直线垂直于线段时，有最大值 …… 9分 所以，最短距离为 …… 12分 此时，，则直线的方程为 …… 15分 24.（本小题满分15分） 解：（1）线段的垂直平分线方程为 联立，得 则圆心的坐标为 …… 3分 因为半径 所以圆的标准方程为 …… 5分 （2）设，则线段的中点为 由题知，在以线段为直径的圆上 …… 7分 且圆的方程为 …… 9分 则线段为圆与圆的公共弦 联立 得直线的方程为，即 …… 12分 联立，得 所以直线过定点 …… 15分

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