开放性问题专题复习.ppt

1、中考专题复习,走近中考,迈向成功,开放性问题,港口中学 纪拥军,开放性问题,数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。在近些年中考题中屡见不鲜，它内容新颖，形式活泼，具有背景新，解法活，综合性强，无现成模式的特点。 它的显著特点：正确答案不唯一。,题型：,一、条件开放型,条件开放题，即问题的条件不完备或者满足结论的条件不唯一，题目给出问题的结论，让我们 去分析探索使结论成立应 具备的条件。,例1： 如图，ABDB,12，请添加一个条件： ，使得ABCDBE，并证明你的结论,BC=BE 或A=D或C=E,思考：能添加条件：DE=AC吗？为什么？,变式：如图，12，请添加一个

2、条件： ，使得ABCDBE,例2，如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，那么题中还应满足的条件为 _（只要写一个条件）,BC,（或ABAC）,变式一：若将上题中的结论“DE是O的切线”改为“点D是BC的中点”，则题中还需补充的条件为_,变式二：在上题结论成立的前提下，若AB8cm，要使AE2cm，则还应添加的条件是_,如何解答条件开放性试题？,从题目给出的结论出发，设想出合乎要求的一些条件，将之逐一列出，并对之进行逻辑证明，从而寻找满足结论的条件。,归纳：,小试牛刀,1、（中考作业本P2283）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从 ABCD； A

3、BCD ；OAOC；OBOD； ACBD ；AC平分BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形如 四边形ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_四边形ABCD是菱形；_ 四边形ABCD是菱形.,2、如图，直线AB、CD相交于点O，AOC30，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，开始时，OP6cm.如果P以1cm的速度沿由A向B的方向移动，那么当P的运动时间t（s）满足条件_时，P与直线CD相交,E,F,G,H,（或）,变式：当t满足条件_时， P与直线AB、CD有三个交点,4t8,t4或5或7或8,要细心噢！,二、结论开放型,结论开放题，即在给定的条件下，结论不唯一，题目给出条件，让

4、我们根据条件探索相应的结论，这类题符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性” 需要我们进行推断,例3：如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是BAC及其邻补角的平分线，AD交O于点D，交BC于点F，由这些条件（不再连结其它线段）请直接写出正确的结论（除ABAC外至少 写5种不同的结论）,思考：过点C作CGAE，则当ABC满足什么条件时，四边形AFCG是一个正方形？,此题的特点是：由题目的条件可导出多种结论，要求你写出其中的一个或几个叙述清楚，并能证明,例4：如图，O的直径AB6cm，P是AB延长线上的一点，过点P作O的切线，切点为C，连结AC （1）若CPA30，求P

5、C的长； （2）若点P在AB的延长线上运动， CPA的平分线交AC于点M，你认为CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出CMP的值,解：连结OC， PC是O的切线， OCP90， 在RtOCP中 CPO30，,（2） CMP的大小不改变理由如下： 在ACP中 AACOAPMCPM 180OCP OCP90 AACOAPMCPM 1809090 OA=OC，PM平分CPA， AACO， APMCPM,2A2APM90， 即AAPM45， 又CMP是AMP的外角， CMP AAPM45， CMP 45是定值， 即 CMP的大小不改变,此题结论虽开放，但 结论指向比较明确，只是 要

6、求判断真伪或存在的 可能性,解决结论开放题的方法是：从所给条件出发，进行探索、归纳、猜想，然后对结论进行证明，从而得到满足条件的结论,科学审题 灵活答题,熟，才能生巧,练一练,1、 （中考作业本P2282）若某函数的图像经过点（1，2），则该函数的表达式可能是_（写出一个即可） 2、 （中考作业本P23211）如图所示，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连结AE与BG、CF分别交于点P、Q 若AB6，求线段BP的长； 观察图形，是否有三角形与ACQ全等？并证明你的结论,各班级分数段人数分布情况,三、策略开放型,例5、有一块方角形钢板如下图所示，请你用一条直线将

7、其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。,策略开放题，一般是指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题。,“行家”看“门道”,等分面积可采用分割和填补的思想。,1、如图，在菱形ABCD中， A=72，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，且使得每个三角形都是等腰三角形,想一想 解题后的归纳 从 练习 中 悟 方 法,方案设计问题应结合题意，依据定义定理分析,2、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等 根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组； 请在下图中的三

8、个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； 由上述实验操作过程，你发现所画的这两条直线有什么规律？,无数,经过对角线交点（或经过对称中心）,综合性开放题，即题目的条件，结论或解题的策略都具有开放性，题目会给出一定的要求，但所求的结论的具体形式并未提出具体明确的要求,例：填空：如图，在正方形PQRS中已知点M、N分别在边QR、RS上，且QMRN，连结PN、SM相交于点O，则POM_度 如图，在等腰梯形ABCD中，已知ABCD，BCCD，ABC60以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明,90,四、综合开放型,构造的命题：已知等腰梯形ABCD中，已知ABCD，BCCD，ABC60

9、，若点E、F分别在BC、CD上，且BECF，连结AF、DE相交于G，则AGE120 证：由已知，在等腰梯形ABCD中， ABCD，BCDA，ABC60，,解：,E,F,G, ADC C120， BCCD， BECF，CEDF, 在DCE和ADF中， DCEADF，CDEDAF,又DAFAFD180 ADC60， CDE AFD60， AGEDGF180 （ CDE AFD） 18060120,归纳：综合性开放题在解决时往往通过逆向思维，先写出一些符合题意的基本式子或方程，然后在此基础上进行分析，模拟加以解决练习这样的试题可多思考、多创新,本题没有确定的条件，没有固定的结论，属综合开放性试题，但本题已给出了构造命题的要求这样的试题，虽留给我们自由发挥的空间，但考试时则不必标新立异,做一做,过程细心 稳中求快,1、写出一个二项式，再把它分解因式（要求：二项式含有字母a和b,系数和次数不限,并能先用提取公因式,再用公式法分解) 2、有一道习题，其中一部分文字是这样的已知，二次函数y=ax+bx+c的图像经过A（c，0） ，求证这个二次函数的图像关于直线x=2对称（其中省略的部分是被黑水污染了而无法辨认的文字） （1）根据现有的信息，你认为题中的二次函数的解析式可能是什么？ （2）此