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1、Statistiques descriptives lmentaires,Premire partie : statistiques descriptives,Contexte,Le but est de dcrire ou de rsumer un ensemble de donnes statistiques On se place dans le cas o ces donnes ne concernent quun seul paramtre (voire deux paramtres dans le cas de ltude de la corrlation),Vocabulaire

2、 de base,Population : ensemble des units statistiques (personnes, plantes, machines, entreprises) auxquelles on sintresse Echantillon : partie de la population qui est rellement observe Srie : forme la plus lmentaire de reprsentation des donnes relatives une variable : x1,x2,xn,Reprsentations,La sri

3、e peut tre visualise par n points sur la droite des rels, ce qui est en gnral peu parlant On prfre trois types de reprsentations : Des tableaux statistiques Des diagrammes La rduction quelques paramtres cls,Distributions de frquence,Lorsque les observations sont nombreuses, il est ncessaire de les c

4、ondenser sous la forme de Distribution non groupe : le nombre doccurrences (effectif) dune valeur dfinit sa frquence (absolue) Distribution groupe : si le nombre de valeurs observes distinctes est lev, on regroupe les observations en classes ou catgories, chaque classe i tant dfinie par ses limites

5、ei et ei+1 qui dterminent son amplitude (ou intervalle ou module : ei+1 - ei),Tableau dune distribution non groupe,Tableau dune distribution groupe,Diagrammes,Diagramme en btons (bar diagram) Adapt aux distributions non groupes Histogramme (histogram) Rectangles contigus dont les intervalles de clas

6、se sont les bases et les frquences les hauteurs Utilis principalement pour les distributions groupes Polygne de frquence (frequency polygon) Utile pour comparer 2 chantillons,Exemples de diagrammes,Rduction,Objectif : rsumer la srie x = x1,x2,xn quelques paramtres qui la dcrivent le plus compltement

7、 Trois caractristiques tudier : La position (valeur centrale) La dispersion (variabilit autour de la valeur centrale) La forme de la distribution Mise en forme du problme : on cherche le vecteur t=(t,t) le plus proche de x dans lespace Rn,Rsolution,Il faut choisir une distance d et : La valeur centr

8、ale est t telle que d(t,x) soit minimale ; cette distance caractrise la dispersion de la srie 1er cas : distance de type euclidienne d1 t est la moyenne empirique de la srie et d1(t,x) est lcart type empirique 2me cas : distance d2(t,x) =max |t-xi| t est la moyenne des valeurs extrmes et d2(t,x) est

9、 la moiti de ltendue 3me cas : distance d3(t,x) = 1/n |t-xi| t est la mdiane et d3(t,x) est la valeur de lcart moyen,Rsum,Autres caractristiques,La valeur centrale des distributions non groupes peut tre caractrise par un ou des modes (une ou des classes modales pour les distributions groupes) La dis

10、persion peut tre analyse laide des quantiles (et des quartiles, dciles, centiles) ou du coefficient de variation La boxplot est un diagramme synthtique qui permet de reprsenter les valeurs extrmes, les quartiles et la mdiane,Paramtres de position : bilan,Paramtres de dispersion : bilan,A retenir,Dan

11、s le cas gnral, il est insuffisant de rsumer une srie quelques paramtres, en particulier si lon a pas connaissance dun modle sous-jacent,Forme dune distribution,Ltude de la forme sappuie sur la dfinition des moments centrs dordre 3 et 4 : Coefficient dasymtrie (skewness) : m3/s3 Le coefficient est n

12、ul si la distribution est symtrique Le coefficient est 0 si le maximum de frquence est dcentr vers la droite (on parle aussi de dissymtrie ngative) Coefficient daplatissement (kurtosis) : (m4/s4)-3 Le coefficient est nul pour une distribution gaussienne rduite Le coefficient est 0 si la distribution

13、 est plus aplatie (ex: il vaut 1.2 pour la distribution uniforme),Coefficients De Fisher,Consommation dlectricit, France, 9 janvier 2003 (record),Echantillon de 48 valeurs Moyenne : 72 245 MW Mdiane : 72 150 MW Ecart-type : 4 032 MW Coefficient de variation : 5,58% Ecart interquartile : 6525 MW Eten

14、due : 15 000 MW,Histogramme k = 16 classes,Classe modale : 75000-76000 Kurtosis (aplatissement) : -0.95 Skewness (asymtrie) : -0.28,Boxplot de lchantillon des puissances appeles le 9 janvier 2003,64699,79699,72150,75800,69274.75,Premier quartile,Troisime quartile,Mdiane,Valeur min,Valeur max,Boxplot

15、 de la dure des rgnes des rois de France (35 valeurs),72,19,35,12,1,Louis XIV,Louis XVI,18me valeur,Sries 2 caractres,On dispose des donnes conjointes (x1,y1), , (xn,yn) Il est possible 1) dtudier chaque srie sparment, ou 2) de chercher des relations de dpendance linaires entre les deux sries Deux r

16、eprsentations : un nuage de points dans un plan (X,Y) ou deux vecteurs de n Covariance empirique entre x et y : cov (x,y) matrice de covariance Coefficient de corrlation (linaire) empirique entre x et y,Coefficient de Bravais-Pearson,Construction de la covariance,Interprtation,La prudence simpose :

17、Si |r| = 1 exactement, alors y = ax+b Dans tous les autres cas, il faut examiner le nuage de points car des contre-sens sont possibles : Nuage htrogne et r proche de 1 Liaison vidente mais non linaire et r proche de 0 Si |r| est lev, la liaison nest pas ncessairement linaire Corrlation nest pas causalit : les deux variables peuvent elles-mmes dpendre dune troisime variable (si on f