变量与函数（第1课时）课件.ppt

1、,17.1 变量与函数（第1课时）,第17章函数及其图像,城关初中 翟凌毅,函数及其图象,大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?,数学上常用变量与函数来刻画这些运动变化.,你坐在摩天轮上时,随 着时间t的变化,你离开 地面的高度h是如何变 化的？你能谈谈自己的感受么？,情境引入,学习目标,1.在具体问题中领悟函数概念，了解常量与变量含义，分清实例中常量与变量。 2.掌握函数的三种表示方法，会列简单的函数关系式。 3.通过探究函数概念的过程，体会函数的模型思想。,自学指导：,阅读课本p28p30 思考： 1、变量、常量、自变量、因变量的定义 2、在书中的4个问题中，

2、你能找到哪些是自变量，哪些是因变量吗？,问题1 下图是某地一天内的气温变化图,看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温 (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？,在以上变化过程中存在着两个变量t和T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.,(3)这一天中，3时14时的气温在逐渐升高0时3时和14时24时的气温在逐渐降低,分别为1、2、5；,最高气温是5最低气温是4；,我们就说t是自变量,T是因变量.也称T是t的函数.,新知学习,小蕾在过14

3、岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：,观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？,问题2,在以上变化过程中存在着两个变量年龄x和体重y, 对于年龄x每取一个值,体重y都有唯一的值与之对应.,我们就说年龄x是自变量, 体重y是因变量. 也称体重y是年龄x的函数.,收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值：,观察上表回答： (1)波长 和频率f数值之间有什么关系? (2)波长 越大，频率f 就_,问题3,越小,在这个变化过程中存在着两个变量波长和频率f,对于波长每取一个值,频率f都有唯一的值与之对应.,我们就说波

4、长是自变量,频率f是因变量. 也称频率f是波长的函数.,圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S 表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S_利 用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、 3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:(3.14), r,3.14,7.07,12.57,21.24,32.17,问题4,在这个变化过程中存在着两个变量半径r和面积S,对于半 径r每取一个值, 面积S都有唯一的值与之对应.,我们就说半径r是自变量, 面积S是因变量.也称面积S是半 径r的函数.,归纳概括,变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量,常量

5、：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 。如问题3中的300 000，问题4中的 。,上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数,函数的概念,（2） 列表法,（1） 解析法 如问题3中的f = ，问题4中的Sr2，这些表达式称为函数的关系式,表示函数关系的方法通常有三种,（3） 图象法,注意：在研究函数时，必须注意自变量的取值范围，实际问题中，自变量取值必须符合实际意义，例如，上述问题4中，自变量r表

6、示圆的半径，不能为负数与0，即取值范围为一切正实数。,1.郑州市方特游乐园门票为200元/人，问： （1）1个人进去，需_元; 3个人进去，需_元; 5个人进去，需_元。 . （2）在这个变化过程中，变化的量是_，没变化的量是_。 （3）设进去的人有x个，需要门票总费用为y元,则y与x函数关系式为_。变量是_ ,常量是_,_是自变量, _是因变量,_是_的函数,试一试:,200,600,1000,人数与门票总费用,门票价格,y=200 x,x与y,200,x,y,y,x,2.半径为R的球, 体积为V,则V与R的函数关系式为 ,自变量是_,常量是_， 是_的函数。,R与V,V,R,写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量: （1）圆的周长C与半径r的关系式； （2）等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式,巩固训练,C=2r,变量为C与r, 常量为2,y=10-2