湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.2应用举例—①测量距离学案 新人教A版必修5（通用）

1、湖南省怀化市湖田中学高中数学1.2应用实例测量距离5学习中新学生必修A版教学学习目标可以用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测距有关的实际问题学习上的困难应用正弦定理和余弦定理解决测距实际问题一、知识链接问题1:在a+b=，c=60，a b=，c=2中，则A为。问题2:在ABC，sinA=，判断三角形的形状。第二，试一试例1。如图所示，让两点a和b位于河的两岸，并测量两点之间的距离。测量器位于a的同一侧，在它所在的河岸上选择一个c点，测得的交流距离为55m，BAC=，ACB=。计算两点a和b之间的距离(精确到0.1m)。问题1:根据已知的边和对应的角度，哪一个定理在1:ABC中更合适？问

2、题2:用这个定理解决问题需要哪些棱角？分析：这是一个关于测量从可达点到不可达点的距离的问题标题条件告诉反角的边AB，AC是一个已知的边，然后根据内角和定理的三角形，很容易使用两个已知的角度用正弦定理计算出交流的对角线，交流的边。新知识1:在测量中，根据测量需要适当确定的东西称为基线。例2。如图所示，a点和b点都在河的另一边(无法到达)，因此设计了一种测量a点和b点之间距离的方法。分析：这是示例1的变体，它研究两点之间的距离测量。首先，我们需要构造三角形，所以我们需要确定C点和D点。根据正弦定理中已知的三角形的任意两个内角和一条边可以找到另外两条边的方法，AC和BC分别计算，AB的距离可用余弦定

3、理计算。变量：如果在河岸上选择相距40米的C点和D点，则测量BCA=60，ACD=30，CDB=45。BDA=60。实践：两个灯塔A和B与海洋观测站C之间的距离等于一公里。灯塔甲在观察站丙东北30度，灯塔乙在天文台C在南东60度，A和B之间的距离是多少？第三，总结和改进研究总结1.解决斜三角形应用问题的一般步骤：(1)分析：理解问题的含义，区分已知和未知，并画出示意图(2)建模：根据已知条件和求解目标，将已知量和求解量尽可能集中在相关三角形中，建立模型求解斜三角形的数学模型；(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地求解三角形，得到数学模型的解(4)测试：测试上述解决方案是否符合实际意义，进而得

4、到实际问题的解决方案。2.基线选择：在测量过程中，需要选择合适的基线长度，使测量具有较高的精度。党参检测1.水平地面上有一个球。球的大小用以下方法测量，一个锐角等腰直角三角形的斜边紧靠球面。p是切点，直角边AC靠近地面，三角形垂直于地面。如果测量的直径为5厘米，球的半径等于公元前5厘米(公元前6厘米)。2.台风中心以每小时20公里的速度从A向东北移动，距离台风中心30公里以内的区域是危险区域。P空调b市在a以东40公里处，b市处于危险区的时间是()。A.0.5小时B. 1小时C.1.5小时2小时3.在，众所周知，然后是()的形状。A.等腰三角形直角三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形4.在中，如果、是已知的，则值为。5.一艘船以每小时15公里的速度向东航行。在甲处，船看到了北面东面的灯塔。开了4个小时后，船到了c、看到灯塔在北边靠东，那么船和灯塔之间的距离是千米。课后作业1.在河对岸可以看到两个目标，但是他们无法到达。选择距离海岸千米的c点和d点，测量ACB=75。BCD=45，ADC=30，ADB