数学： 3.2.3《直线的方程--一般式方程》课件(新人教必修2).ppt

1、3.2.3直线的通式方程式，复习问题：直线方程式有几种形式，点斜式：直线上的一点P1(x1，y1)的坐标和直线的斜率k，直线的方程式，斜截面式：直线的斜率k，y轴上的直线的截距b，直线方程式，二点式：直线上的二点P1(x1，y1)的坐标和直线的斜率k x？ y？=0、上述4式都可以用直线方程式那样的形式来写： Ax By C=0、a、b不同时为0。 新课程：在正交坐标系中，任何直线方程都是关于x，y的一次方程。 直线与y轴相交时：此时存在倾斜角/2、直线的倾斜率k，直线为y=k x b (是二元一次方程式吗？ 在直线和y轴平行(包括重叠)的情况下：此时倾斜角=/2，直线的斜率k不存在，不能用y

2、=表示，只能表示(是二维一次方程式吗？ 结论：任何直线方程都是关于的二元一次方程。 与x、y相关的一次方程式Ax By c=0(A、b同时不为0 )的图像是直线，在B0的情况下，方程式化是直线的斜截面式，表示为斜率A/B、纵截面距离- C/B的直线。 对于B0，a和b不同时为零，因此在A0，其中Ax By C=0为x=-C/A，可被表示为与y轴平行的直线(在C=0时)或重叠的直线(在C=0时)。 思考：直线和二元一次方程式有什么关系？结论：(1)直线方程式都是关于x，y的二元一次方程式(2)关于x，y的二元一次图像都是直线。 方程式Ax By c=0(A，b不同时为零)称为直线方程式的一般式。

3、 直线和二元一次方程式是一对一对应的。 例1 :已知直线通过点A(6，- 4)，倾斜度为4/3，求出直线的点斜式、通式、截距式。 解：通过点A(6，- 4)，斜率等于- 4/3的直线方程式的点斜式为y 4=-4/3 (x 6)，如果成为通式，则为4x 3y 12=0，截距式为： 直线l的点斜式方程式是，直线l的斜截面式方程式是，直线l的通式方程式是，解：将原方程式错开，除以2y=x 6，两边除以2，就成为斜截面式，所以直线l的斜率k=1/2，y轴上的截距为3，y=0时， x=-6，即直线l应满足c的关系：直线l通过原点： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _点(1，1

4、 ) 3360 _ _ _ _ _ _ _ _ _ (2)倾斜度为-1。 解： (1)由题意得到，(2)由题意得到，强化训练(3)1，若直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y 4=0的倾斜角为440解：直线代入Ax By C=0，直线过点(0，3 )代入直线方程式，设3B=-C、B=C/3、A=C/4，并且直线和x、y轴的截距分别为x。 通过点b (4，2 )，平行于x轴，在x轴和y轴的截距分别为3/2、- 3，2点P1(3，-2)，P2(5，-4)； y 2=- 0.5(x-8 )、x 2y-4=0、y=2、y-2=0,2、2、2当已知直线Ax By C=0为B0时，斜率是多少？ 如果B=0呢？ 系数取什么值时，方程式表示通过原点的直线？ 在a:b0的情况下，k=-A/B； B=0时，不存在倾斜，a:c=0时，表示直线超过原点。 求出下述直线的斜率和在y轴上的截距，绘制图形：3xy-5=0x/4 y/5=1x2y=07x6y4=02 y7=0、k=- 3、b=5、k=5/4、b=-5； k=-1/2，b=0； k=7/6，b=2/3，k=0，b=7/2。 总结：1，线性方程式的通式Ax By c=0(A，b不同时为零)的两种意思