《平方根》.ppt

1、,6.1平方根 （第一课时）,（1）1020之间整数的平方，你都记得哪些？ 11=121，12=144，13=169，14=196， 15=225，16=256，17=289，18=324， 19=361.,（2）若a是有理数，则 一定是非负数.,请你认真阅读课本p40内容，边学习边完成下列表格:,活动1,探究一：算术平方根的概念.,重点知识,1,3,4,6,已知“正方形面积求边长”的问题， 实际上是“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.,活动1,探究一：算术平方根的概念.,重点知识,算术平方根的概念：,一般地，如果一个正数x的平方为a，即x=

2、a，那么正数x叫做a的算术平方根.,活动1,探究一：算术平方根的概念.,重点知识,算术平方根的表示方法：,a的算术平方根记为 ，读作“根号a ”或“二次根号a ”，其中a叫做被开方数.,规定: 0的算术平方根是0，记作 .,活动1,探究二：求一个非负数的算术平方根,重点、难点知识,初步运用： 因为x=a ，所以 x= （x0 ）,例1求下列各数的算术平方根.,（1）100 （2） （3）0.0001 （4）,解析：（1）因为10=100, 所以100的算术平方根是10，即 . （2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 . （3）因为0.01=0.0001,所以 0.0001的算术平方根是0.0

3、1， 即 . （4）因为 = = ，所以 的算术平方根是 ，即 .,方法总结：带分数记得要先化成假分数；,活动1,探究二：求一个非负数的算术平方根,重点、难点知识,初步运用： 因为x=a ，所以 x= （x0 ）,结论：被开方数大的数算术平方根也大.这个结论对所有非负数都 成立. 即 （a0）； （a0）,活动2,探究二：求一个非负数的算术平方根,重点、难点知识,灵活运用： （a0）； （a0）,方法总结：此类型题目应注意： （a0）； （a0），需强调的是a=0时对两种情况都成立.,例2. 求下列各式的值:,（1） （2） （3） （4）,解析：（1） （2） （3） （4）,思考：4有算术

4、平方根吗？-9，-36，-49呢？任意一个负数有算术平方根吗？,活动1,探究三：算术平方根的性质：双重非负性,负数不能写成某个数的平方，所以没有算术平方根.,归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根. 即：只有非负数有算术平方根，如果x= 有意义，那么 a0，x0.这就是算术平方根的双重非负性.,巧用双重非负性,活动2,探究三：算术平方根的性质：双重非负性,方法总结：巧妙运用x= 有意义，则a0，x0，可以 解决综合性较强的题目.,例2.若 ，求a、b的值.,解析：因为 , ， 所以要使它们的和等于0， 则 ， . 所以有5a+7=0,b-3=0 即 , .,知

5、识梳理,基础知识思维导图,知识梳理,算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方为a，即x=a，那么正数x叫做a的算术平方根.,算术平方根的双重非负性： 只有非负数有算术平方根，如果x= 有意义，那么a0，x0.,算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为 ，读作“根号a ”或“二次根号a ”，其中a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0，记作 .,知识梳理,算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方为a，即x=a，那么正数x叫做a的算术平方根. 算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为 ，读作“根号a ”或“二次根号a ”，其中a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0，记作 .,（1）在运用概念求算术平方根时，要保证被开方数是非负数，是带分数要先化成假分数，不是平方数形式的应先化成平方数。,重难点突破,（2）负