数列之等比数列（一）.ppt

1、等比数列（一）,北师大版高中数学必修5第一章数列,浮梁一中余盛洋制作,一、教学目标：1、知识与技能：了解现实生活中存在着一类特殊的数列；理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题；体会等比数列与指数函数的关系。2、过程与方法：采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；发挥学生的主体作用，作好探究性活动；.密切联系实际，激发学生学习的积极性。3、情感态度与价值观：通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；通过对有关实际问题的解

2、决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。 二、教学重点 1.等比数列的概念；2.等比数列的通项公式。 教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系；2.等比数列与指数函数的关系. 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程,等比数列定义,一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。,这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q0）,或,特点：,1、 “从第二项起”与“前一项”之比 为常数q,指出下列数列是不是等比数列,(3) 2, -2, 2, -2, 2,(1) 2, 4, 16, 64, ,(2) 1

3、6, 8, 1, 2, 0,(4) 1, 1, 1, 1, 1,不是,是,是,不是,不一定,考考你,由第1项起乘以相同常数得后一项, 这样所得到的数列一定为等比数列,在等比数列中,各项与公比都不为零.,问题：常数列是等比数列吗？,不一定是等比数列。 若此常数列为0，则此数列从第二项起，第二项与它前一项的比将没有意义，故非零常数列才是等比数列。因此，既是等差数列又是等比数列的是不等于零的常数列。,（1）an=a1qn-1,通项公式,(2) an=amqn-m(n,m N*）,an+1-an=d,d 叫公差,q叫公比,an+1=an+d,an+1=an q,an= a1+(n-1)d,an=a1q

4、n-1,an=am+(n-m)d,an=amqn-m,等比中项,如果在a与b中间插入一个数G，使 a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,1、同号的两项才有等比中项，且有两个。,例1 一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有多少个细胞？,例2 一个等比数列的第2项与第3项分别是8与12，求这个数列的第1项与第4项。,世界杂交水稻之父袁隆平,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,例2 袁隆平在培育某水稻新

5、品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？,等比数列性质：,an=amqn-m,2b=a+c,b2=ac,a，a+d，a+2d,a, aq, aq2,或,a-3d，a-d，a+d， a+3d,an=am +(n-m) d,an=amqn-m,m+n=s+t an+am=as+at,m+n=s+t anam=asat,例3.在等比数列an中 1) 若a1a9=256, a4+a6=40,求公比q 2)若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5. 3)若a4a7+a5a6=20,求其前10项的和.,课堂小结：