2018_2019学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2第1课时函数奇偶性的概念课件必修.pptx

1、,第一章集合与函数概念,1.3函数的基本性质 1.3.2奇偶性 第1课时函数奇偶性的概念,1了解函数奇偶性的含义(难点) 2掌握判断函数奇偶性的方法(重点、难点) 3了解函数的奇偶性与函数图象的对称性之间的关系(易混点),1函数奇偶性的概念 (1)偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的_一个x，都有_，那么称函数yf(x)是偶函数 (2)奇函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内的_一个x，都有_，那么称函数yf(x)是奇函数,任意,f(x)f(x),任意,f(x)f(x),解析：f(x)的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故选C. 答案：C,2奇、偶函数的图象特点 (1)奇函

2、数的图象关于_对称； (2)偶函数的图象关于_对称,原点,y轴,下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(),解析：选项A中函数的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C，D中的图象所表示函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数故选B. 答案：B,判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“” 1函数y|x|的图象关于y轴对称() 2若函数f(x)是奇函数，则f(0)0.() 3定义在R上的函数f(x)，若f(1)f(1)，则f(x)一定是偶函数() 答案：1.2.3.,函数奇偶性的判断,1函数根据奇偶性分为：奇函数，偶函数

3、，既奇又偶函数，非奇非偶函数 2用定义判断函数奇偶性的步骤： 求函数f(x)的定义域； 判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步； 结合函数f(x)的定义域，化简函数f(x)的解析式； 求f(x)； 根据f(x)与f(x)之间的关系，判断函数f(x)的奇偶性,3函数的奇偶性也可以用图象法判断，即若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数 4还可以用如下性质判断函数的奇偶性： 偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数； 奇函数的和、差仍为奇函数； 奇(偶)数个奇函数的积

4、、商(分母不为零)为奇(偶)函数； 一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数,分段函数奇偶性的判断,解：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称当x0， f(x)(x)22(x)3 x22x3(x22x3)f(x)； 当x0时，x0，f(x)f(0)0f(x)； 当x0时，x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x) f(x)是R上的奇函数,1对于分段函数奇偶性的判断，须特别注意x与x所满足的对应关系，如x0时，f(x)满足f(x)x22x3，x0时满足的不再是f(x)x22x3，而是f(x)x22x3. 2分段函数的奇偶性也可通过函数图象的对称性加以判断,如图，给出了偶函数yf(

5、x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小,函数奇偶性的图象特征,【互动探究】 只将本例中的“偶”改为“奇”呢？ 解：方法一：函数f(x)是奇函数， 其图象关于原点对称，补全图象， 如图 由图象可知f(1)f(3),奇、偶函数图象对称性的两大应用 应用一：巧作函数图象 奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y轴对称 根据以上奇、偶函数图象对称性的特点可以解决已知奇、偶函数在某区间的部分图象，画出其关于原点或y轴对称的另一部分的图象问题,应用二：求函数最值、单调性问题 函数的奇偶性反映到图象上是图象的对称性，可以利用图象解决关于原点对称的区间上的函数值的有关问题，也可以解决关于原点对称的区间上的函数的单调性问题，同时可以简化解题过程,1两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为偶函数 2两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数它的图象关于y