2017年春七年级数学下册3因式分解小结与复习教学课件新版湘教版.pptx

1、,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,小结与复习,第3章 因式分解,学练优七年级数学下（XJ） 教学课件,1因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做多项式的因式分解 因式分解的过程和 的过程正好相反 2用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 ；字母取多项式各项 的字母；各字母指数取次数最的,积,整式乘法,最大公约数,相同,低,要点梳理,一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到 外面，将多项式写成 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 注意 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式,括号,

2、因式乘积,3用公式法分解因式 把 反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法这两个公式是： 逆用平方差公式和完全平方公式,乘法公式,(ab)(ab), .,a2b2=,a22abb2,(ab)2,4.因式分解的步骤 (1)如果多项式的各项有公因式，那么先 ； (2)在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的次数：二项式可以尝试运用 公式分解因式；三项式可以尝试运用 公式分解因式； (3)分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能 为止,提取公因式,平方差,两数和(差)的,再分解,例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4

3、+3a=(a+2)(a-2)+3a; (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10; (3)x2-6x+9=(x-3)2; (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.,【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.,考点讲练,解：（1）不是，因为最后不是做乘法运算，不是积 的形式； （2）不是，因为从左边到右边是做乘法运算； （3）是； （4）不是，因为令x=2,y=1,左边=10，右边=32，不 是恒等变形.,因式分解是把一个多项式化

4、成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，分解因式的方法主要是提公因式法和公式法，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.,1.下列变形，是因式分解的是（ ） A. a(x+y)=ax+ay B. x2+4xy+y2-1=x(x+4y)+(y+1)(y-1) C. am2-a=a(m+1)(m-1) D. m2-9n2+3=(m+3n)(m-3n)+3.,C,(1) 8a3b2 + 12ab3c；,例2 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.,(2)

5、2a(b+c) - 3(b+c).,解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc)；,（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).,公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.,例3 把下列多项式分解因式.,2.把下列多项式分解因式（先说说使用的方法）.,一提；二套.,一提；二套.,一提；二套.,解：,例4 分解因式：,一提（公因式）,二套（公式）,三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）,分解因式的一般步骤,例5 把下列各式分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 ；,解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；,分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,（2）（a+b)2-12(a+b)+36.,(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.,(2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.,3.把下列多项式分解因式,课堂小结,公式法因式分解,公式法,平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b