直角三角形的判定华师大版.ppt

1、14.2 直角三角形的判定,直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两个锐角的和为90(互余 )；,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ；,反之,一个三角形满足什么条件， 才能是直角三角形呢?,回顾,思考:,(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；,(2)有两个角的和是90的三角形是直角三角形；,(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形?,一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?,据说,古埃及人曾用下面的方法画直角： 他们用13个等距的结,把一根绳子分成等长的1段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手

2、分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。,试一试,画一个ABC，使它的三边长分别为： 、6cm、8cm、10cm（单行同学做） 、5cm、12cm、13c（双行同学做） 猜想：大边所对的角是什么角？ 问：三边之间有什么关系？,你知道这是什么道理吗？,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。,a2 + b2 = c2,反过来,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a=9 b=40 c=4

3、1 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.,判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14,解:(1)最大边为17,152+82=225+64 =289,172 =289,152+82 =172,以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形,(2)最大边为15,132+142=169+196=365,152 =225,132

4、+ 142 152,以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形,像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,例4 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1（n为大于 1的正整数）.试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条 边所对的角是直角？请说明理由,解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC， ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.,先确定AB、BC、AC、 的大小,能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n-1,2n,n+1(n为大

5、于1的正整数)等都是勾股数.,1、已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。,2. 满足下列条件ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5,D,3.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13,D,B,A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形,1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( ),2.由四根木棒，长度分别为3，

6、4，5，12，13 ,其中三根木棒组成三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。,17,4,2,例 3 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A 和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示,你说这个零件符合要求吗?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图1,图2,5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.,解:由题意可知ABE，DEF，FCB均为直角三角形. 由勾股定理，知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25，

7、BE2+EF2=BF2. BEF是直角三角形.,1.三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形为三角形. 2.在RtABC中,C=90,CD 是高,AB=1,则 2 CD2 + AD2 +BD2 =;,直角,1,如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2, b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数, 则ABC是直角三角形,解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）,a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2,=m4-2m2n2+n4+4m2n2,=m4+2m2n2+n4,=(

8、m2+n2)2,=c2,ABC是直角三角形。, S ABC= AC AB = BCAD, AD=,已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。,练习,解： AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm, AB2+AC2=225+400=625 BC2=625, AB2+AC2=BC2, BAC=900(勾股定理的逆定理）,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,3,4,12,13,5,如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90

9、，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通,经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.,400,1000,60,30,D,如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中 点，且CE= BC，则AFEF，试说明理由,解：连接AE ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC,根据勾股定理，在 RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2