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文档简介

1、组合数的两个性质,组 合：,组合数：,记作：,从 n 个不同元素中取出m（ mn ）个元素的所有组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出m 个元素的组合数,一般地，从n 个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合,复 习,组合数公式,由于 ,上面的组合数公式还可写成,（1）从a,b,c,d个元素中每次取出3个元素组成一组，共有多少种不同的结果？ （2）从a,b,c,d个元素中每次取出1个元素，有多少种不同取法？ （3）前两题的结果有何关系？这一关系是一种必然还是偶然？为什么？,问题1,问题2,例1、有试题20道，从中选答18道共有几种选法？,一个口袋

2、内有大小相同的7个白球和1个黑球 （1）从口袋中取3个球，使其中含有1个黑球，有多少 种取法？ （2）从口袋中取3个球，使其中不含有黑球，有多少 种取法？ （3）从口袋中取3个球，有多少 种取法？,发现：,问题3,?,一个口袋内装有n个大小相同但标有不同号码的白球和一个黑球 (1) 从口袋内取出m个球，共有 种取法。 (2) 从口袋内取出m个球，使其中含有1个黑球，共有 种取法。 (3) 从口袋内取出m个球，使其中不含有黑球，共有 种取法。 (4) 上面(1)(2)(3)三种情况的结果有何种关系？并加以证明。,问题4,例3、求证：,n,n,C +C +C + C =C,n,n,n+1,n+2,n,n+m,n+m+1,n+1,1. 计算 的值。,17-n,2n,练 习,2. 在下列（ ）内填入适当的数。 (1) (2) (3),r r-1 r,n n-1 ( ),C C C,=,=,r-1 ( ) r,n-2 n-1 n-2,C C C,=,n-1,r-2,r,练 习,练 习,当m=n时，,规定：,小 结,性质1,性质2,作业,课本P10

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