（试题 试卷 真题）第13讲 反比例函数及其图象

1、第13讲 反比例函数 及其图象,1概念： 函数_叫做反比例函数 2图象： 反比例函数的图象是双曲线，不与两坐标轴相交的两 条双曲线 3性质： (1)当k0时，其图象位于_，在每个象限 内，y随x的增大而_； (2)当k0时，其图象位于_，在每个象限 内，y随x的增大而_； (3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对 称图形,y(k0),第一、三象限,减小,第二、四象限,增大,一个模型 反比例函数关系在生产、生活、科技等方面广泛应 用，解决这类问题的关键是将实际问题数学化，建立反 比例函数的模型，然后利用反比例函数的性质、图象解 决问题注意：反比例函数的图象反映的变化规律明显， 常利用它

2、的图象找出解决问题的方案,一个方法 数形结合思想就是把图形与数量关系巧妙、和谐地 结合起来，使数学问题更直观、更容易解决这一思想 在这一讲中应用非常广泛例如借助函数的图象比较大 小等,A,B,D,考点1 反比例函数图象的确定,考点1 反比例函数图象的确定,考点1 反比例函数图象的确定,【点评】 一次函数与反比例函数的图象的性质取决于系数的值，反过来由图象的性质，也可以确定系数的符号.要熟记函数的性质并灵活应用这些性质.,考点1 反比例函数图象的确定,A,对应训练,考点1 反比例函数图象的确定,C,考点2 待定系数法确定反比例函数解析式,考点2 待定系数法确定反比例函数解析式,考点2 待定系数法

3、确定反比例函数解析式,【点评】 反比例函数表达式中只有一个待定系数，由一对已知对应值即可确定函数解析式，而一次函数中有两个待定系数，要求出其系数，需要已知两对对应值.,考点2 待定系数法确定反比例函数解析式,对应训练,考点2 待定系数法确定反比例函数解析式,判断点B（1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； 当3x1时，求y的取值范围.,考点2 待定系数法确定反比例函数解析式,考点2 待定系数法确定反比例函数解析式,考点3 实际背景下的反比例函数的图象,考点3 实际背景下的反比例函数的图象,（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间 有多少小时？ （2）求k的值； （3）当

4、x16时，大棚内的温度约为多少度？,考点3 实际背景下的反比例函数的图象,【点评】 现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.若问题中两个变量不是单一的一次函数或反比例函数关系，而是二者的复合，则应分段讨论，并注意在实际问题中提炼出函数模型，往往要加自变量的取值范围.,考点3 实际背景下的反比例函数的图象,3.（2013玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作，在8min时，材料温度降为600.煅烧时温度y（）与时间x（min）成一次函数关系；锻造

5、时，温度y（）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）.已知该材料初始温度是32.,对应训练,考点3 实际背景下的反比例函数的图象,（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；,考点3 实际背景下的反比例函数的图象,（2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？,考点4 反比例函数与几何图形的结合,考点4 反比例函数与几何图形的结合,（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式.,考点4 反比例函数与几何图形的结合,【点评】 本题主要考查反比例函数知识的综合运用，关键是利用待定系数法，数形结合的思想来解决此类题目，当然要熟练掌握反比例函数的性质及图象特征.,考点4 反比例函数与几何图形的结合,对应训练,-6,考点4 反比例函数与几何图形的结合,考点4 反比例函数与几何图形的结合,求反比例函数的解析式； 若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.,易错专攻,11.易出错的双比例技