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1、二次函数一:【课前预习】(一):【知识梳理】 1二次函数与一元二次方程的关系: (1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况 (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点;当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根 (3)当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时,则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根;当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时,则一元二次方程ax2b
2、xc0有两个相等的实数根;当二次函数yax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时,则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 2.二次函数的应用: (1)二次函数常用来解决最优化问题,这类问题实际上就是求函数的最大(小)值; (2)二次函数的应用包括以下方面:分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系;运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值3.解决实际问题时的基本思路:(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量;(3)用函数表达式表示出它们之间的关系;(4)利用二次函数的有关性质进行求解;(5)检验结果的合理性,对问题加以拓展等(二):【课前练习】 1. 直线y=3x3与
3、抛物线y=x2 x+1的交点的个数是( ) A0 B1 C2 D不能确定2. 函数的图象如图所示,那么关于x的方程的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根; B有两个异号实数根 C有两个相等实数根; D无实数根3. 不论m为何实数,抛物线y=x2mxm2( ) A在x轴上方; B与x轴只有一个交点 C与x轴有两个交点; D在x轴下方4. 已知二次函数y =x2x6(1)求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标;(2)画出函数图象;(3)观察图象,指出方程x2x6=0的解;(4)求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.二:【经典考题剖析】 1. 已知二次函数y=x26x+8,求: (
4、1)抛物线与x轴J轴相交的交点坐标; (2)抛物线的顶点坐标; (3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题: 方程x2 6x8=0的解是什么? x取什么值时,函数值大于0? x取什么值时,函数值小于0? 2. 已知抛物线yx22x8, (1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点; (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求ABP的面积 3.如图所示,直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC,BAC=90o,过C作CD轴,垂足为D(1)求点A、B的坐标和AD的长(2)求过B 、A、D三点的抛物线的解析式4.如图,在矩形ABC
5、D中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,回答下列问题:(1) 设运动后开始第t(单位:s)时,五边形APQCD的面积为S(单位:cm2),写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围(2)t为何值时S最小?求出S的最小值5. 如图,直线与轴、轴分别交于A、B两点,点P是线段AB的中点,抛物线经过点A、P、O(原点)。(1)求过A、P、O的抛物线解析式;(2)在(1)中所得到的抛物线上,是否存在一点Q,使QAO450,如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由。三:【课后训练】
6、1.已知抛物线与轴两交点在轴同侧,它们的距离的平方等于,则的值为( ) A.2 B.12 C.24 D.2或242.已知二次函数(0)与一次函数(0)的图像交于点A(2,4),B(8,2),如图所示,则能使成立的的取值范围是( ) A. B. C. D.或 3.如图,抛物线与两坐标轴的交点分别是A、B、E,且ABE是等腰直角三角形,AEBE,则下列关系:;其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.设函数的图像如图所示,它与轴交于A、B两点,线段OA与OB的比为13,则的值为( ) A.或2 B. C.1 D.25.已知二次函数的最大值是2,它的图像交轴于A、B两点,交 轴于
7、C点,则 。6.如图,某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米,则校门的高度为 。(精确到0.1米)7.已知二次函数(0)的图像过点E(2,3),对称轴为,它的图像与轴交于两点A(,0),B(,0),且,。(1)求这个二次函数的解析式;(2)在(1)中抛物线上是否存在点P,使POA的面积等于EOB的面积?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。8.已知抛物线与轴交于点A(,0),B(,0)两点,与轴交于点C,且,若点A关于轴的对称点是点D。(1)求过点C、B、D的抛物线解析式;(2)若P是(1)中所求抛物线的顶点,H是这条抛物线上异于点C的另一点,且HBD与CBD的面积相等,求直线PH的解析式;9.已知如图,ABC的面积为2400cm2,底边BC长为80cm,若点D在BC边上,E在AC边上,F在AB边上,且四边形BDEF为平行四边形,设BD=xcm,SBDEF=y cm2 求:(1)y与x的函数关系式;(2)自变量 x的取值范围; (3)当x取何值时,y有最大值?最大值是多少?10.设抛物线经过
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